《【课堂新坐标】高考数学一轮复习 课后作业(四十八)直线、圆的位置关系 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【课堂新坐标】高考数学一轮复习 课后作业(四十八)直线、圆的位置关系 文(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课后作业(四十八)直线、圆的位置关系一、选择题1(2012重庆高考)对任意的实数k,直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心2已知直线l:yk(x1)与圆x2y21相切,则直线l的倾斜角为()A. B. C. D.3(2012安徽高考)若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点,则实数a的取值范围是()A3,1 B1,3C3,1 D(,31,)4(2013广州测试)已知圆O:x2y2r2,点P(a,b)(ab0)是圆O内一点,过点P的圆O的最短弦所在的直线为l1,直线l2的方程为axbyr20,那么()Al1l2,且l2与圆O相离Bl
2、1l2,且l2与圆O相切Cl1l2,且l2与圆O相交Dl1l2,且l2与圆O相离5若圆C:x2y22x4y30关于直线2axby60对称,则由点M(a,b)向圆所作的切线长的最小值是()A2 B3 C4 D6二、填空题6已知圆C1:x2y26x70与圆C2:x2y26y270相交于A、B两点,则线段AB的中垂线方程为_7过点(0,1)的直线与x2y24相交于A、B两点,则|AB|的最小值为_8已知圆O的方程为x2y22,圆M的方程为(x1)2(y3)21,过圆M上任一点P作圆O的切线PA,若直线PA与圆M的另一交点为Q,则当弦PQ的长度最大时,直线PA的斜率是_三、解答题9已知:圆C:x2y2
3、8y120,直线l:axy2a0.(1)当a为何值时,直线l与圆C相切;(2)当直线l与圆C相交于A、B两点,且|AB|2时,求直线l的方程10已知mR,直线l:mx(m21)y4m和圆C:x2y28x4y160.(1)求直线l斜率的取值范围;(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧?为什么?11已知圆C:x2y2x6ym0与直线l:x2y30.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OPOQ,求实数m的值解析及答案一、选择题1 【解析】x2y22的圆心(0,0)到直线ykx1的距离d1,半径r,0dr.直线与圆相交但直线不过
4、圆心【答案】C2 【解析】由题意知,1,k,直线l的倾斜角为.【答案】D3【解析】由题意知,圆心为(a,0),半径r.若直线与圆有公共点,则圆心到直线的距离小于或等于半径,即.|a1|2.3a1.【答案】C4 【解析】由点P(a,b)在圆O内得a2b2r2,所以圆心(0,0)到直线axbyr20的距离r,故直线l2与圆相离又kOP,而过点P最短的弦是垂直于OP的弦,所以kl1kl2,故l1l2,即选择A.【答案】A5【解析】由题意直线2axby60过圆心C(1,2),所以ab30.当点M(a,b)到圆心距离最小时,切线长最短|MC|,a2时最小此时b1,切线长等于4.【答案】C二、填空题6【解
5、析】圆C1的圆心C1(3,0),圆C2的圆心C2(0,3),直线C1C2的方程为xy30,AB的中垂线即直线C1C2,故其方程为xy30.【答案】xy307【解析】当点(0,1)点为弦AB的中点时,|AB|的长最小,且易求得最小值为2.【答案】28【解析】由题意知直线PQ过圆M的圆心(1,3),故设PQ方程为y3k(x1),即kxy3k0.由PQ与圆O相切得,即k26k70.解得k1或k7.【答案】1或7三、解答题9【解】将圆C的方程x2y28y120配方,得标准方程为x2(y4)24,则此圆的圆心为(0,4),半径为2.(1)若直线l与圆C相切,则有2.解得a.(2)过圆心C作CDAB,则根
6、据题意和圆的性质,得解得a7或a1.故所求直线方程为7xy140或xy20.10 【解】(1)直线l的方程可化为yx,直线l的斜率k,因为|m|(m21),|k|,当且仅当|m|1时等号成立所以,斜率k的取值范围是,(2)不能由(1)知l的方程为yk(x4),其中|k|.圆C的圆心为C(4,2),半径r2.圆心C到直线l的距离d.由|k|,得d1,即d.从而,若l与圆C相交,则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于.所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧11 【解】(1)圆的方程化为(x)2(y3)2,故有0,解得m.由消去y,得x2()2x6m0,整理,得5x210x4m270,直线l与圆C没有公共点,方程无解故有10245(4m27)0,解得m8.m的取值范围是(8,)(2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),由OPOQ,得0,即x1x2y1y20,由(1)及根与系数的关系,得x1x22,x1x2.又P、Q在直线x2y30上,y1y293(x1x2)x1x2将代入上式,得y1y2,将代入得x1x2y1y20,解得m3.代入方程检验得0成立,m3.6