【试题解析】福建省福州市高三数学上学期期末质量检查试题 理

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1、【试题解析】福建省福州市2012届高三数学上学期期末质量检查试题 理【试题解析】福建省福州市2012届高三数学上学期期末质量检查试题 理第1卷(选择题 共50分) 一、选择题(本大题共lO小题，每小题5分，共50分在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的把正确的选项涂在答题卡的相应位置上) 1已知集合A=，B=，那么集合( A) n B等于 A B C D2复数(i为虚数单位)等于A B C D3“cos =”是“cos2= -”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，若输入x=0.1，则输出m的值是A0 B0.1 C1 D-

2、1 5将函数f (x)=sin2 x (xR)的图象向右平移个单位，则所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是7已知g(x)为三次函数 f (x)=x3 +ax2+cx的导函数，则它们的图象可能是 8在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为A B C D 10设Q为有理数集，函数f (x) = g(x)=，则函数h(x)= f (x)g(x)A是奇函数但不是偶函数 B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数也是偶函数 D既不是偶函数也不是奇函数 第卷(非选择题共1 00分)二、填空题(本大题共5小题。每小题4分。共20分，将答

3、案填在答题卡的相应位置上)11计算的值等于 12在(1+)2一(1+)4的展开式中，x的系数等于 (用数字作答)13在圆x2+y2=4所围成的区域内随机取一个点P(x，y)，则| x |+| y | 2的概率为 14“无字证明”(proofs without words)，就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几何图形来呈现请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系，写出该图所验证的一个三角恒等变换公式： 15如图的倒三角形数阵满足：(1)第1行的，n个数，分别是1，3，5， 2n-1；(2)从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和；(3)数阵共有n行问：当n=2012时，第32行的第

4、17个数是 三、解答题(本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)16(本小题满分l 3分)在数列an中，a1=2，an+l=an+cn (nN*，常数c0)，且a1，a2，a3成等比数列(I)求c的值；()求数列an的通项公式17(本小题满分13分)某学院为了调查本校学生201 1年9月“健康上网”(健康上网是指每天上网不超过两小时)的天数情况，随机抽取了40名本校学生作为样本，统计他们在该月30天内健康上网的天数，并将所得数据分成以下六组：O，5，(5，1 O，(25，30，由此画出样本的频率分布直方图，如图所示 (I)根据频率分布直方图，求这40名学生中健康上网天

5、数超过20天的人数； ()现从这40名学生中任取2名，设Y为取出的2名学生中健康上网天数超过20天的人数，求Y的分布列及其数学期望E(Y)18(本小题满分1 3分)如图，在ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点(I)若AD=2，SABC=2，求DC的长；()若AB=AD，试求ADC的周长的最大值 19(本小题满分l 3分) 某种商品原来每件售价为25元，年销售量8万件 (I)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收人不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元? ()为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提

6、高定价到x元公司拟投入 (x2600)万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入x万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价 20(本小题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，1)，P是动点，且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA ( I)求点P的轨迹C的方程； ()若Q是轨迹C上异于点P的一个点，且，直线OP与QA交于点M，问：是否存在点P使得PQA和PAM的面积满足SPQA=2SPAM?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由 21(本小题

7、满分14分) 已知函数f (x)=lnx，g(x)=ex ( I)若函数 (x) = f (x)，求函数 (x)的单调区间； ()设直线l为函数的图象上一点A(x0，f (x0)处的切线证明：在区间(1，+)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的），17（本小题满分13分）解：（）由图可知，健康上网天数未超过20天的频率为，2分 健康上网天数超过20天的学生人数是 4分（）随机变量Y的所有可能取值为0,1,25分 所以Y的分布列为Y012P11分 E（Y）=0+1

8、+2= 13分18（本小题满分13分）解：() ，在ADC中，由余弦定理，得 , 4分, 在中，根据正弦定理，可得 , 7分，, 8分的周长为19（本小题满分13分）解：（）设每件定价为元，. 12分 当该商品明年的销售量至少应达到10.2万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为30元 13分20（本小题满分14分）解：（）设点为所求轨迹上的任意一点，则由得，整理得轨迹的方程为（且）.4分（）方法一、设，由可知直线，则，将，代入上式得，整理得，由得， 12分直线QA方程为：，即 ；10分联立，得，点M的横坐标为定值12分由，得到，因为，所以，由，得，的坐标为14分21（本小题满分14分）解：（） ，2分且，函数的单调递增区间为4分 （） ， 切线的方程为, 下证：在区间（1，+）上存在且唯一.由（）可知，在区间上递增又，13分 结合零点存在性定理，说明方程必在区间上有唯一的根，这个根就是所求的唯一 故结论成立 9 / 9