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1、【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学第二次教学质量检测 文（教师版）【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学第二次教学质量检测 文（教师版）【试题总体说明】试题总体看来,结构是由易到难,梯度把握比较好,有利于各类考生的发展,具有一定的区分度，完全遵守了新课标全国卷的试题模式。试题难度适当，适合文科学生解答。试题的主要特点如下：第一,立足教材,紧扣考纲,突出基础。试题平稳而又不乏新意,平中见奇。如选择题1,5等；第二,强化主干知识,知识涵盖广,题目亲切,如选择2,7等；第三,突出思想方法,注重能力考查，如选择12，填空题16等。如解答题考查基础知识的同时,注重考查能力为命题的指导思想
2、,将知识、能力和素质融为一体,如解答题19题;第四,结构合理,注重创新,展露新意。如选择题12题和填空题16题，立意新颖，充分考查了学生的解题能力。试卷充分关注对考生创新意识和创造思维能力的考查，如解答题如20题。注意事项：1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题
3、共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的NP456,8Q1,2,31=A B- C D-【答案】A 【解析】故答案为A.2已知全集N，集合1，2，3，4，5，1，2，3，6，8，则= A1，2，3 B4，5 C6，8 D1，2，3，4，5【答案】B【解析】由韦恩图可知，3复数，则=A B- C1+ D1-【答案】D 【解析】4已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为A B C D【答案】D 【解析】6函数满足，其导函数的图象如下图，则在-2，1上的最小值为A-1 B0 C2 D3【答案】A【解析】由导函数的图像可知，函数为二次函数，且对
4、称轴为开口方向向上，设函数因过点（-1,0）与（0,2），则有则在-2，1上的最小值为7已知平面向量、，|=1，|=，且|=，则向量与向量的夹角为A B C D【答案】B【解析】如图所示，的夹角为8图示是计算1+值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是A?B? C?D?【答案】B【解析】的数列的通项公式为，此时故图中(1)处应填写的语句是?9一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为A B C D【答案】B【解析】第一次为白球的概率为第二次为黑球的概率则第一次为白球第二次为黑球的概
5、率10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A B6+ C4+2 D6+2【答案】D【解析】根据三视图可知其几何体为四棱锥，且底面ABCD为正方形，则有则故四棱锥的表面积为11已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为 A B C D2CSABOEA1B1C1【答案】A【解析】正三棱柱设底面边长为其高为，为其外接球的球心，在中，此时正三棱柱的侧面积最大为当且仅当时等号成立，故有12对向量，定义一种运算“” ，已知动点P、Q分别在曲线和上运动，且(其中为坐标原点)，若，则的最大值为 A B2 C3 D【答案】C【解析】设，又显然当时，取得最大值为
6、3.第II卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数的定义域为 【答案】【解析】14在中，则 【答案】【解析】利用正弦定理可知：15已知点(5，4)，动点(，)满足，则|的最小值为 【答案】5【解析】如图所示的可行域，直线AB为过Q点与直线AB垂直的直线为与的交点为，而B(1,1),A(0,2),因故点Q在的射影不在AB上，则最短距离为即为Q点到B距离16抛物线的焦点为，则经过点、且与抛物线的准线相切的圆的个数为 【答案】2【解析】
7、抛物线的焦点为，其准线为过点且与抛物线的准线相切，根据抛物线的定义可知圆心必落在抛物线上。 又、在圆上，并且M点在抛物线上，因直线FM的垂直平分线过圆心，故此时问题转化为求直线FM与抛物线的交点个数，即为存在几个圆，显然直线FM的垂直平分线与抛物线有2个交点，故满足条件的圆有2个。三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1 项、第3项、第5项分别是、 (I)求数列与的通项公式； ()求数列的前项和（）,.8分两式两边分别相减得：10分.12分18(本小题满分l2分) 如图
8、，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，ABC=60，EC面ABCD，FA面ABCD，G为BF的中点，若EG/面ABCD (I)求证：EG面ABF； ()若AF=AB=2，求多面体ABCDEF的体积【命题分析】本题考查线面垂直的证明和多面体的体积，考查学生的空间想象能力和转换划归能力.第一问中关键通过中点寻找平行，利用线面平行的性质和线面垂直的判定定理进行证明；第二问中利用体积分割进行求解. ()解:取AB的中点M，连结GM,MC.可得GM /FA,因为EC面ABCD, F A 面ABCD,所以CE/FA,EC/GM.2分面CEGM面ABCD=CM,EG/ 面ABCD,EG/CM,4分在正三
9、角形ABC中，CMAB,又FACMEGAB, EGAF,EG面ABF.6分（）=,8分,10分.12分19(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论) ()经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在115，145之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于08秒的概率【命题分析】本题考查茎叶图、频率分布直方图和几何概型的概率问题.考
10、查学生的画图能力和计算能力。对于第二问根据几何概型的基本思路求解. 解：()茎叶图4分或4分从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，应选派乙同学代表班级参加比赛更好；6分（）设甲同学的成绩为，乙同学的成绩为，则,8分得，如图阴影部分面积即为，10分则.12分20(本小题满分12分) 点P为圆：上一动点，PD轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C (I)求曲线C的方程； (II)直线经过定点（0，2）与曲线C交于A、B两点，求OAB面积的最大值【命题分析】本题考查轨迹问题、直线和曲线相交问题和三角形面积的最值问题，考查学生利用解析法解题的能力和计算能力。第一问中，利用相关点法
11、求轨迹；第二问设出直线方程的斜距式，利用直线和曲线联立借助韦达定理、弦长公式和三角形的面积公式得到关于k的函数关系式，通过构造均值不等式求解面积的最值。解：（）设，由，得，2分代入，得 ,轨迹为焦点在轴上的椭圆.4分原点到直线距离为 8分由面积公式及得,10分当且仅当 ，即时，等号成立.此时最大值为1.12分21(本小题满分l2分) 已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围当时， 在上单调递增，在单调递减.4分(),令,令,6分,.8分(2),以下论证.10分,综上所述，的取值范围是12分 请者生在第2224三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分22(
12、本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，AB为圆的直径，P为圆外一点，过P点作PCAB于C，交圆于D点，PA交圆于E点，BE交PC于F点(I)求证：；()求证：【命题分析】本题考查几何证明包括角的相等和三角形相似，考查学生的平面几何的想象能力和目标意识.证明：（）依题意， ，所以在 中，2分在 中,4分所以5分（）在中，6分由得,8分,所以.10分【命题分析】本题坐标系与参数方程的互化，考查学生的转化能力和灵活应用参数几何含义的解题能力.解：(),则的参数方程为：为参数），2分代入得，4分.6分().10分24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数(I)求不等式6的解集；()若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围14 / 14
