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1、【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学教学质量检测（一） 文（教师版）【精品解析】河北省石家庄市2012届高三数学教学质量检测（一） 【试题总体说明】1. 本套试卷命制符合最新考试大纲，侧重于重难点的考查，基础试题较多，整体难度不大，如选择题前7道题目,填空题前2道到均为简单题。2. 题目立足教材，对本重点或难点考查全面，突出整套试卷的训练价值。试题从不同角度来命制，因设计到进度问题，本试卷考试内容不包含选修系列43. 本套试卷较好的控制题目的信度和区分度，力求学生的测试成绩能够呈现正态分布。 既要考核学生对基本理论、基础知识掌握的深度、广度，又要考核学生通过思考，融会贯通，综合运用所学
2、知识分析问题和解决问题的能力。 试题的编排要注意了整体的难度和梯度（从易到难）。利用解答题中的安排较为合理，考查了重点题型，并且命题的角度比较新颖，如解答题18题和19题。 注意事项： 1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 5考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4第I卷(选择题60分) 一、
3、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的第I卷(选择题60分)一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则 A B C D【答案】C【解析】由交集的定义可求得2下列函数中与函数相等的是A B C D【答案】D【解析】函数和的值域与函数的值域不同，所以不是同一函数，函数与的定义域不同，所以不是同一函数。故选D。3曲线在点处的切线方程是A BC D【答案】C【解析】，所以曲线在点处的切线方程是4下列函数中，周期是，又是偶函数的是 A BC D【答案】D【解析】函数和 的周期是，而函数是奇函
4、数，故选D。5双曲线的离心率是A B C D【答案】C【解析】由双曲线方程得【答案】C【解析】如图，当俯视时，重合，故选C 7已知抛物线，直线经过其焦点且与轴垂直，并交抛物线于两点，若为抛物线的准线上一点，则的面积为A20 B25 C30 D50【答案】B【解析】由抛物线的通径得则的面积为 8阅读如图所示的程序框图，输出的S值为 A0 B C D【答案】B【解析】由程序框图可知，当时输出S，当，当，当，当，依此类推，可知.9已知各项均为正数的等比数列，则 A16 B32 C48 D64【答案】D【解析】由等比中项得因为等项均为正数，所以所以10已知函数,则在上的零点个数为 A1 B2 C3 D
5、4XOY1【答案】B【解析】如图所示，在同一个坐标系中分别画出的图像，观察可知在上有两个交点，即在上的零点个数为2个。11中，且，点满足，则=A18 B3 C15 D12BAMC【答案】A【解析】如图所示，可得,由余弦定理得所以 12设集合，函数， 则的取值范围是 A B C D【答案】C【解析】，解得又第II卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13复数，则= 【答案】【解析】 14经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出 (万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l万元，年饮食支出平均增加 万
6、元【答案】【解析】15设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 XOY【答案】【解析】如图所示做出可行域，当取可行域中的点时取得最小值16圆心在抛物线上，与直线相切的圆中，面积最小的圆的方程为 【答案】【解析】设与直线平行的直线与抛物线相切于由，因为直线与抛物线相切，所以，此时半径最小，即面积最小，其方程为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知等差数列,为其前n项的和，=0，=6，nN* (I)求数列的通项公式； (II)若=3，求数列的前n项的和18(本小题满分12分) 某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建
7、造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(I)求AB的长度；()若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由【命题分析】本题以实际问题为背景考查解三角形问题。考查了正弦定理和余弦定理的应用。对于不可抵达的两地之间距离的测量问题(如海上、空中两地测量，隔着某一障碍物两地测量等)，解决的思路是建立三角形模型，转化为解三角形问题一般根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得到所求的量，从而得到实际问题的解，解题时应认真审题，结合图
8、形去选择定理如本题的解题关键在于利用余弦定理及进行等式联立。利用三角形面积公式比较面积的大小进而分析费用的高低。本题作为实际应用题，需要学生读懂题意，然后利用解三角形的工具进行转化和求解，试题难度中档。求距离问题一般要注意：(1)基线的选取要准确恰当(在测量上，我们根据测量需要适当确定的线段叫做基线，如例题中的CD)(2)选定或创建的三角形要确定(3)利用正弦定理还是余弦定理要确定解：（）在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理及整理得 2分由得：整理可得 ，4分又为三角形的内角，所以,又,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.6分（）小李的设计符合要求.理由如下：因为10分所以由已知建
9、造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.12分 19(本小题满分12分)某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I) 从B专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？(II)能否在犯错误的概率不超过005的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?注：【命题分析】本题考查了独立性实验和随机事件的概率和均值，考查可学生的计算能力和分析能力。在解决随机变量的概率问题时，要充分借助排列组合的知识进行解答.关于利用独立性实验该注意问题为：（1） A合计Baba+bcdc+d合计a+cb+dn（2）注意计算
10、的准确性. 解：（）设B专业的4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，丁），（丙，丁）6种可能，2分其中选到甲的共有3种可能，4分则女生甲被选到的概率是.6分（）根据列联表中的数据，9分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.12分20(本小题满分12分) 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1，B1A1C1=90，D、E分别为CC1和A1B1的中点，且A1A=AC=2AB=2 (I)求证：C1E平面A1BD； ()求点C1到平面A1BD的距离【命题分析】本题考查线面平行的
11、证明、点到平面的距离等综合问题。关于线面平行的证明常见的途径有线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义；（2）线面平行的判断定理；（3）面面平行的性质定理；（4）向量法：证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量互相平行；证明这个直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 线面平行的证明思考途径：线线平行线面平行面面平行.本题主要利用思路（2）进行证明；求点面距的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适应的方法是比较棘手的问题。根据解题经验，总结下面常用的技巧：（1）若直接能够确定点在平面的射影，可考虑用直接法，找出点面距.一般在一些规则的几何体中，顶点在底面的射影比较容易
12、确定.如有时要利用两个平面垂直的性质，在其中一个平面内作两个平面交线的垂线即得；在三棱锥中：侧棱长相等(侧棱与底面所成角相等)顶点在底上射影为底面外心；侧棱两两垂直(两对对棱垂直)顶点在底上射影为底面垂心；顶点到底面三角形各边的距离相等(侧面与底面所成角相等)且顶点在底面上的射影在底面三角形内顶点在底上射影为底面内心.提醒：若顶点在底面上的射影在底面三角形外，则顶点在底上射影为底面的旁心。（2）如果能够构造出三棱锥，要找的点面距恰好是三棱锥的高，此时利用等体积法比较简单，但是应该明确另一个顶点到对应底面的距离和底面面积两个量，才能顺利求解，计算过程较为麻烦，但是不用添加辅助线找垂线段.本题利用
13、等体积法进行计算。（）证明：取中点F，连结EF，FD,又,平行且等于所以为平行四边形，4分，又平面,平面.6分（），,8分所以,，10分及，.所以点到平面的距离为.12分21(本小题满分12分) 已知函数 (I)设=-1，求函数的极值； (II)在(I)的条件下，若函数(其中为的导 数)在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围【命题分析】本题考查函数的极值、函数的单调性和参数的范围确定的综合体，题目难度较大。求解第一问的方法是导数法，解题时须注意求导的准确性和明确函数的定义域；函数在某个区间的单调函数，可以转化为求函数在区间上的最值问题来解决，函数的最值问题的求解，利用求导分析函数单调性是常规途径，例如：为增函数（为减函数）.在区间上是增函数在上恒成立；在区间上为减函数在上恒成立.本题借助二次函数的性质进行解决.解：（）当， ， ，2分 的单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（, 4分. 6分（） , , 8分 , 10分 即： . 的取值范围12分22(本小题满分12分) 已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程；
