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1、【精品解析】河南省洛阳市示范高中2012届高三数学联考试题解析 文 （教师版）精品解析：洛阳市示范高中2012届高三联考数学（文）试题解析（教师版）【试题总体说明】本套试题整体上符合高考考纲的要求，侧重于基础的同时，也能体现同学们是不是灵活的运用知识解决相关的 问题，能会分析问题和解决问题的能力，体现的比较突出。试题看似亲切，但是要注意到一些细节问题，整体上难度适合中等生，或者中等以上的学生来解决该试题。试题的知识点含量比较多，可以说是面面俱到，重点问题重点考查，难点问题也有所突破。是一份比较成功的试卷。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的1.集合，若，则（ ）A C D【答案】D【解析】解:因为2是M与N的交集中的元素，说明2,即，同理2,b=2故,选D3若，是第二象限的角，则2 A B C D 【答案】A【解析】解：因为，是第二象限的角，所以故选A4.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 ( ) A B C D 【答案】B【解析】解：因为选项A中，函数是奇函数，故排除6已知a，b是两条不重合的直线，是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A.，则 B. a，则C. ，则 D. 当，且时，若，则【答案】C【解析】解：因为两条平行直线，一条平行于平面，另一条可能在平面内，故A错。选项B中，a，且平行于同一平面，那么只
3、有a,b相交时，才可能得到结论面面平行。故B错选项D中，直线平行与平面，不一定平行与平面内的任何一条直线，故D错，只有选C7函数ycos2x的图像可以看作由ycos2xsinxcosx的图像（ ）得到A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移单位长度D向右平移单位长度【答案】A左侧函数值为负数，在的右侧函数值为正数，因此选择B9若,则a,b,c的大小关系是 （ ） A abc B cab C cba D acb【答案】A【解析】解：10.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为（ ）A. B. C. D
4、. 【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为（-2，-1），即点（-2，-1）在抛物线的准线上，又由抛物线y2=2px的准线方程为x=-p/2，则p=4，则抛物线的焦点为（2，0）；则双曲线的左顶点为（-2，0），即a=2；点（-2，-1）在双曲线的渐近线上，则其渐近线方程为y=1/2x，由双曲线的性质，可得b=1；则c=，则焦距为2c=；故选B11设函数f(x)=ex(sinx-cosx) (0x2012),则函数f(x)的各极小值之和为（ ）A B C D 12定义，已知实数满足，设，则的取值范围是 （ ） A B C D 【答案】D【解析】解：解：（x
5、+y）-（2x-y）=-x+2y，设方程-x+2y=0 对应的直线为 AB，z=x+y(-x+2y0)2x-y(-x+2y0)，直线为 AB 将约束条件|x|1，|y|1，所确定的平面区域分为两部分，如图，令z1=x+y，点（x，y）在四边形ABCD上及其内部，求得-3/2z12；令z2=2x-y，点（x，y）在四边形ABEF上及其内部（除AB边），求得-3/2z23综上可知，z的取值范围为-3/2，3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分设高为：x，所以，x=2，左视图的矩形长为：2，宽为：3；矩形的面积为：14.的外接圆半径为1，圆心为O，且等于_【答案】3【解析】则=cos30=3，1
6、5下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第一组的频数为4000在样本中记月收入在，,的人数依次为、图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，图乙输出的 （用数字作答）图甲图乙【答案】6000【解析】解：利用频率等于纵坐标乘以组距求出月收入在1000，1500）的频率；利用频数故答案为：8三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列中，为数列的前项和.(1)求数列的通项公式;(2) 若数列的公差为正数,数列满足 , 求数列的前项和.【命题说明】本试题主要是考查了等差数列通项公式的求
7、解和运用，以及利用裂项求和的数学思想，来分析通项公式的特点，求解和的值。【解析】解：(1)设的公差为，则即解得或因此或 .6分(2)当公差为正数时, .12分18.（本小题满分12分）有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次用茎叶图表示这两组数据如下：（）现要从A、B中选派一人参加技能竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位工人参加合适?请说明理由；（）若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛，求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率S2A（75-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（83-85）2+（85-
8、85）2+（90-85）2+（92-85）2+（95-85）2=414分，S2BS2A，B的成绩较稳定，派B参加比较合适. 6分（）任派两个（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10种情况；A、B两人都不参加（C，D），（C，E），（D，E）有3种至少有一个参加的对立事件是两个都不参加，所以P=1-=12分19（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PAAB4， G为PD中点，E点在AB上，平面PEC平面PDC.（）求证：AG平面PCD；（）求证：AG平面PEC；的
9、求解问题，可以利用面面的平行和垂直的性质定理，也可以运用等体积法来求解高度问题。【解析】解：（）证明：CDAD，CDPA CD平面PAD CDAG，又PDAG AG平面PCD 4分（）证明：作EFPC于F，因面PEC面PCD EF平面PCD，又由（）知AG平面PCD EFAG，又AG 面PEC，EF 面PEC， AG平面PEC 7分（）由AG平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等由（）知A、E、F、G四点共面，又AECD AE平面PCD AEGF， 四边形AEFG为平行四边形， AEGF 、PAAB4， G为PD中点，FG CDFG2 AEFG2 9分 又EFPC，EFAG 又 ，即，
10、G点到平面PEC的距离为. 12分B(-1,0),C(1,0),A(0,)，P(，)依椭圆的定义有：2a=|PB|+|PC|=+=+=4，4分a=2，又c=1，b2=a2-c2=3椭圆的标准方程为=16分（求出点P的坐标后，直接设椭圆的标准方程，将P点的坐标代入即可求出椭圆方程，也可以给满分。）（）椭圆的右顶点A1(2,0)，圆E圆心为E(1,0)，半径r=.7分假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为13两段弧，则MEN=90，8分【命题说明】本试题主要是利用导数的几何意义来来求解参数a,b的值，同时能利用函数的最值来证明不等式的恒成立问题，进而利用函数的最小值的思想，求解参数的取值范围。【解析
11、】解： .3分请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.（本小题满分10分）选修41；几何证明选讲如图，在ABC 中，以AB为直径的O交AC于D,点E为BC的中点，连接DE、AE, AE交O于点F() 求证：是O的切线；() 若O的直径为2，求的值 【命题说明】本试题主要考查了平面几何中的线圆位置关系的运用。利用了相似三角形，切23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆与直线为参数）相切，求实数的值。24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)=lg.（1）当m=5时，求函数f(x)的定义域；（2）若关于x的不等式f(x)1的解集为R，求m的取值范围。14 / 14
