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1、【精品】高中数学 9.9棱柱与棱锥第三课时教案 旧人教版必修棱柱（三）教学目标（一）教学知识点1.直棱柱的侧面积.2.斜棱柱的侧面积.3.棱柱的全面积.4.棱柱的体积.（二）能力训练要求1.使学生在理解的基础上掌握直棱柱的侧面积公式.2.使学生通过分析得出求斜棱柱侧面积的方法.3.使学生熟练应用棱柱的体积公式.（三）德育渗透目标1.让学生体会特殊与一般的关系.2.培养学生“共性体现着个性，个性反映着共性”的辩证唯物主义观点.教学重点直棱柱的侧面积与体积计算.教学难点斜棱柱的侧面积计算.教学方法指导学生自学法通过自学，让学生真正理解直棱柱的侧面积，可以将其侧面展开后推导得出的过程，而不是机械地死
2、记公式，再通过寻找斜棱柱与直棱柱的本质区别而探究出斜棱柱的侧面积,也可用直截面周长与侧棱长的乘积表示这一重要公式的过程，使学生体会到特殊与一般的关系，掌握获取知识的方法，提高获取知识的能力.教具准备多媒体课件一个：先作一个斜五棱柱ABCDEABCDE,再作此斜五棱柱的一个直截面A1B1C1D1E1，将其分割为上、下两部分几何体，把上边部分称几何体，把下面部分称几何体，最后将下边的几何体对应的拿到几何体的上部，使点A与点A重合，点B与点B、点C与点C、点D与点D、点E与点E重合，这样组成一个新的几何体.通过以上演示，给学生一个直观具体的印象，不难根据直棱柱的定义证明几何体为一个直棱柱，从而得出斜
3、棱柱的侧面积公式.投影片三张.第一张：本课时教案例1（记作9.7.3 A)第二张：本课时教案例2（记作9.7.3 B)第三张：本课时教案例3（记作9.7.3 C)教学过程.课题导入师棱柱是常见的简单几何体，由于实际生活的需要，我们常常要对棱柱的侧面积、全面积或体积等一些数据进行考察.这节课一起探讨一下如何去求一个棱柱的侧面积、全面积、体积等问题.指导学生学习新课师请同学们思考直棱柱的性质,并根据直棱柱的性质试着去寻找直棱柱的侧面积 公式.(学生思考、讨论)生由于侧棱垂直于底面,将其侧面展开得到一矩形,所以该直棱柱的侧面积等于底面周长C与高h的乘积.(师强调:推导直棱柱的侧面积公式虽然简单、容易
4、，但其中体现的“空间”化“平面”的重要转化思想，是立体几何中问题解决的关键点)师请同学们自己分析一例.(打出投影片9.7.3 A,读题)例1直三棱柱底面各边的比为17109,侧棱长为16 cm,全面积为1440 cm2,求底面各边之长.生设底面三边长分别为17a、10a、9a,则S侧=(17a+10a+9a)16=576a.再设17a所对的三角形内角为,则cos=-,sin=,S底=10a9a=36a2.S全=576a+72a2=1440.a=2.三边分别是34 cm、20 cm、18 cm.(教师指出:(1)此题是三角形面积公式、余弦定理及直棱柱全面积公式综合应用的过程;(2)此题中先设出参
5、数a,再消去参数,很有特色)师对于斜棱柱的面积该如何计算呢?生可以将斜棱柱的每一个侧面积求出,再将它们相加即可.师能不能通过寻找斜棱柱与直棱柱的联系,从而由直棱柱的侧面积推导出斜棱柱的侧面积?(学生思考,教师打出多媒体课件,对前面所述过程做一演示,大部分学生能观察到斜棱柱ABCDEABCDE经过割和补的过程变为直棱柱,也不难得出斜棱柱的侧面积等于其直截面的周长C与侧棱长l的乘积)生S斜棱柱侧=C直截面周长l侧棱长.师我们把这种不易求侧面积的斜棱柱分割成两部分后,又把它们组成一个易求侧面积的几何体的方法称为“割补法”,在求与多面体有关面积、体积的问题中常常用到.下面看一例子.（打出9.7.3 B
6、,读题）斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为4的正三角形，且A1AB=A1AC=60,AA1=8,求它的全面积.师大家结合前面与本节的知识想一想,求出这个斜三棱柱的全面积有几种方法？（学生思考、动手练习,教师巡视、指导）师此题目中欲求斜三棱柱的全面积，只需求出其侧面积与底面积，而求侧面积又是这个问题解决的关键，如何突破呢？生甲可以将这个斜三棱柱的三个侧面积逐个求出，再求其和即可，叙述如下：（见右图）A1AB=A1AC=60,AA1在底面ABC上的射影是BAC的平分线AD.ABC为正三角形，ADBC.BCAA1（三垂线定理）.BCBB1.侧面BCC1B1是矩形.SABB1A1=SACC1A
7、1=48sin60=16,又S矩形BCC1B1=48=32,S侧=32+32.又S底=4,S全=32+32+8=32+40.生乙也可以过某一侧棱上的一点作直截面，利用公式S侧=Cl,求出其侧面积.师作斜棱柱的直截面时必须通过论证说明截面与侧棱交点的位置，确定截面的形状，具体如何呢？生作BDAA1于点D，连结CD.A1AB=A1AC=60,ABC是边长为4的正三角形，ABDACD.CDA=BDA=90.AA1BD,AA1CD,AA1截面BDC，平面BDC为直截面.BD=CD=4sin60=2.又AA1=8,S侧=（22+4）8=32+32.S三棱柱全=SABC+SA1B1C1+S侧=24+32+
8、32=32+40.师课下大家已经阅读了课本P54的阅读材料，清楚了棱柱的体积等于它的底面积S与高h的乘积，下面我们在练习中巩固这一公式.（打出9.7.3 C,读题，教师板书以上公式）长方体的一个顶点处的三个面的面积分别是2 cm2、3 cm2、6 cm2,求它的体积？师要求其体积,需知道底面积与高,怎样去实现呢?生甲可分别设出长方体的长、宽、高为a、b、c,结合已知条件求出a、b、c,即可求得长方体的体积.生丁我认为无需求a、b、c,只需求出a、b、c的乘积即可达到目标.师生丁的做法显然体现了数学的简捷性,使我们感到灵活地应用知识所带来的方便,请同学们整理此题的解决过程.生设长方体的长、宽、高
9、分别为a、b、c,则依题意得ab=2,bc=3,ac=6.a2b2c2=36.V=abc=6 (cm3).师以上题目并没有单独去求a、b、c,而是求ab、bc、ac,再求abc,从而简化了解题过程，提高了解题速度，这就是数学中常用的技巧之一，即“整体求法”.它的特点是在探索数学问题时，应研究问题的整体形式、整体结构或对问题的数的特征、形的特征、结构特征作为整体性处理，希望大家在今后的学习中尝试着去应用.课堂练习课本46 7、8.7.一个长方体的三条棱长之比是123，体积是48 cm3,求它的对角线的长.解：设长方体的长、宽、高分别是x、y、z,由xyz=123,可设=k,x=k,y=2k,z=
10、3k,V=xyz=6k3=48.k3=8,k=2.x=2,y=4,z=6.对角线的长为=2 (cm).8.正方体的棱长是a,点C、D分别是两条棱的中点.（1）证明：四边形ABCD是一个梯形.（2）求截面ABCD的面积.（1）证明：如图,CDEF，EFAB，CDAB.又CDAB,(CD=EF=AB)四边形ABCD是梯形.（2）a2.课时小结通过本节学习，对棱柱的侧面积公式能熟练推导，并由直棱柱与斜棱柱之间的关系进而体会并理解特殊与一般的关系，能够把棱柱的侧面积、全面积、体积公式灵活应用到计算证明中.课后作业（一）课本P46 9、10、11.(二)1.预习内容（1）水平放置的平面图形的直观图的画法.（2）直棱柱的直观图的画法.2.预习提纲（1）画水平放置的平面图形的关键是什么.（2）画直棱柱的直观图的基本步骤是什么,关系是什么.板书设计棱柱（三）1.直棱柱的侧面积公式.2.斜棱柱的侧面积公式.3.棱柱的体积公式.练习（学生板演）5 / 5
