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1、【精品】高中数学 3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修42693、1、3二倍角的正弦余弦正切公式 练习一一、选择题:1.对于任何、(0,),sin(+)与sin+sin的大小关系是( )A.sin(+)sin+sinB.sin(+)sin+sinC.sin(+)=sin+sinD.要以、的具体值而定2.已知2sin=1+cos,则tan的值等于( )A.2B.或不存在C.D.不存在3.已知0,又sin=,cos(+)=,则sin等于( )A.0B.0或C.D.4.已知tan、tan是方程x2+x+4=0的两个根,且,则角+是( )A.B.C.或D.或5.
2、函数y=cos2(x)+sin2(x+)1是( )A.周期为的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为的偶函数6.若函数f(x)=3sin(2x+5)的图象关于y轴对称,则( )A.+,kZB.=+,kZC.=+,kZD.=+,kZ二、填空题7.式子的值是_.8.在ABC中,若sinBsinC=cos2,则此三角形为_.9.函数y=3sin2x6sinxcosx+11cos2x的最大值是_,最小值是_.三、解答题10.若sinx+siny=,求cosx+cosy的范围.11.已知、(0,),且3sin2+2sin2=1,sin2sin2=0,求证:+2=.12.已知sin+si
3、n=,cos+cos=,求tan(+)的值.13.求值:(1)coscoscos;(2)cos+cos+cos.14.已知sin=,sin(+)=,、(0,),求cos的值.15.已知ABC的三内角A、B、C满足关系式cos2A+cos2B+cos2C=1,请判断ABC的形状.答案:一、选择题1.解析:、(0,),cos1,cos1.cossin+cossinsin+sin,即sin(+)sin+sin.故A正确.答案:A2.解析:若1+cos=0,有cos=1,tan不存在;若1+cos0,则=,即tan=.故B正确.答案:B3.解析:0,+.sin=.cos=.由cos(+)=0得sin(
4、+)=.sin=sin(+)=sin(+)coscos(+)sin()=0或.又,sin=.故C正确.答案:C4.解析:由韦达定理知tan+tan=,tantan=4,tan(+)=.又,+.在(,)内正切值等于的角有和.故C正确.答案:C5.解析:y=cos2(x)+sin2(x+)1=+1= cos(2x)cos(2x+)=2sin2xsin=sin2x.故A正确.答案:A6.解析:因为函数f(x)=3sin(2x+5)的图象关于y轴对称,所以,当x=0时,有5=k+,kZ,=,kZ.故B正确.答案:B二、填空题7.解析:=.答案:8.解析:A+B+C=,A=(B+C).又sinBsinC
5、=cos2,cos(BC)cos(B+C)=(1+cosA).即cos(BC)cos(B+C)=1+cosA.又cos(B+C)=cosA,cos(BC)=1.又BC,BC=0,即B=C,ABC是等腰三角形.答案:等腰三角形9.解析:y=3sin2x6sinxcosx+11cos2x=3+8cos2x3sin2x=3+4+4cos2x3sin2x=7+ 5sin(2x)(tan=),ymax=7+5=12.ymin=75=2.答案:12 2三、解答题10.解:令cosx+cosy=m,则(sinx+siny)2+(cosx+cosy)2=+m2,即2+2(sinxsiny+cosxcosy)=
6、+m2,cos(xy)=m2.1cos(xy)1.1m21.m.11.证明:由3sin2+2sin2=1得3sin2=12sin2=cos2,由sin2sin2=0得3sincos=sin2,、(0,),cos0,sin0,sin20.得.coscos2sinsin2=0.cos(+2)=0.又由、(0,),得0+2,+2=.12.解:sin+sin=,cos+cos=,2sincos=,2coscos=,得tan=,则tan(+)=.13.解:(1) coscoscos=(23sincoscoscos)=(22sincoscos)=(2sincos)=.(2)cos+cos+cos=2sin
7、(cos+cos+cos)=sinsin+sinsin+sinsin=.14.解:sin=且(0,),cos=.又、(0,),+(0,).若+(0,),sin(+)=sin,+不可能.故+.cos(+)=.cos=cos(+)=cos(+)cos+sin(+)sin=+=.(0,),(0,).故cos=.15.解:cos2A+cos2B+cos2C=1,A+B+C=,且A0,B0,C0,+cos2C=1.cos2A+cos2B+2cos2C=0.2cosCcos(AB)+2cos2C=0.2cosCcos(AB)cosC=0.cosCcos(AB)+cos(A+B)=0.2cosAcosBcosC=0.cosA=0或cosB=0或cosC=0.A=或B=或C=,即A、B、C中必有一个是直角,因此ABC是直角三角形.6 / 6