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1、【精品】高中数学 3.1.3二倍角的正弦余弦正切公式优秀学生寒假必做作业练习一 新人教A版必修42693、1、3二倍角的正弦余弦正切公式 练习一一、选择题：1.对于任何、（0，），sin（+）与sin+sin的大小关系是（ ）A.sin（+）sin+sinB.sin（+）sin+sinC.sin（+）=sin+sinD.要以、的具体值而定2.已知2sin=1+cos，则tan的值等于（ ）A.2B.或不存在C.D.不存在3.已知0，又sin=，cos（+）=，则sin等于（ ）A.0B.0或C.D.4.已知tan、tan是方程x2+x+4=0的两个根，且，则角+是（ ）A.B.C.或D.或5.
2、函数y=cos2（x）+sin2（x+）1是（ ）A.周期为的奇函数B.周期为2的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为的偶函数6.若函数f（x）=3sin（2x+5）的图象关于y轴对称，则（ ）A.+，kZB.=+，kZC.=+，kZD.=+，kZ二、填空题7.式子的值是_.8.在ABC中，若sinBsinC=cos2，则此三角形为_.9.函数y=3sin2x6sinxcosx+11cos2x的最大值是_，最小值是_.三、解答题10.若sinx+siny=，求cosx+cosy的范围.11.已知、（0，），且3sin2+2sin2=1，sin2sin2=0，求证：+2=.12.已知sin+si
3、n=，cos+cos=，求tan（+）的值.13.求值：（1）coscoscos；（2）cos+cos+cos.14.已知sin=，sin（+）=，、（0，），求cos的值.15.已知ABC的三内角A、B、C满足关系式cos2A+cos2B+cos2C=1，请判断ABC的形状.答案：一、选择题1.解析：、（0，），cos1，cos1.cossin+cossinsin+sin，即sin（+）sin+sin.故A正确.答案：A2.解析：若1+cos=0，有cos=1，tan不存在；若1+cos0，则=，即tan=.故B正确.答案：B3.解析：0，+.sin=.cos=.由cos（+）=0得sin（
4、+）=.sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin（）=0或.又，sin=.故C正确.答案：C4.解析：由韦达定理知tan+tan=，tantan=4，tan（+）=.又，+.在（，）内正切值等于的角有和.故C正确.答案：C5.解析：y=cos2（x）+sin2（x+）1=+1= cos（2x）cos（2x+）=2sin2xsin=sin2x.故A正确.答案：A6.解析：因为函数f（x）=3sin（2x+5）的图象关于y轴对称，所以，当x=0时，有5=k+，kZ，=，kZ.故B正确.答案：B二、填空题7.解析：=.答案：8.解析：A+B+C=，A=（B+C）.又sinBsinC
5、=cos2，cos（BC）cos（B+C）=（1+cosA）.即cos（BC）cos（B+C）=1+cosA.又cos（B+C）=cosA，cos（BC）=1.又BC，BC=0，即B=C，ABC是等腰三角形.答案：等腰三角形9.解析：y=3sin2x6sinxcosx+11cos2x=3+8cos2x3sin2x=3+4+4cos2x3sin2x=7+ 5sin（2x）（tan=），ymax=7+5=12.ymin=75=2.答案：12 2三、解答题10.解：令cosx+cosy=m，则（sinx+siny）2+（cosx+cosy）2=+m2，即2+2（sinxsiny+cosxcosy）=
6、+m2，cos（xy）=m2.1cos（xy）1.1m21.m.11.证明：由3sin2+2sin2=1得3sin2=12sin2=cos2，由sin2sin2=0得3sincos=sin2，、（0，），cos0，sin0，sin20.得.coscos2sinsin2=0.cos（+2）=0.又由、（0，），得0+2，+2=.12.解：sin+sin=，cos+cos=，2sincos=，2coscos=，得tan=，则tan（+）=.13.解：（1） coscoscos=（23sincoscoscos）=（22sincoscos）=（2sincos）=.（2）cos+cos+cos=2sin
7、（cos+cos+cos）=sinsin+sinsin+sinsin=.14.解：sin=且（0，），cos=.又、（0，），+（0，）.若+（0，），sin（+）=sin，+不可能.故+.cos（+）=.cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=+=.（0，），（0，）.故cos=.15.解：cos2A+cos2B+cos2C=1，A+B+C=，且A0，B0，C0，+cos2C=1.cos2A+cos2B+2cos2C=0.2cosCcos（AB）+2cos2C=0.2cosCcos（AB）cosC=0.cosCcos（AB）+cos（A+B）=0.2cosAcosBcosC=0.cosA=0或cosB=0或cosC=0.A=或B=或C=，即A、B、C中必有一个是直角，因此ABC是直角三角形.6 / 6
