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1、【精品】高中数学 10.3组合第三课时教案 旧人教版必修10.3.3 排列组合应用(一)教学目标(一)教学知识点排列、组合、排列数、组合数.(二)能力训练要求1.能够判断所研究问题是否是组合问题.2.熟练应用组合问题的常见解题方法.3.进一步熟悉排列数、组合数公式的应用.4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.(三)德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.认识事物在一定条件下的互相转化.3.解决问题要学会抓主要矛盾.教学重点组合数公式应用.教学难点解题思路的分析.教学方法启发式、引导式启发学生认清题目的本质,排除非数学因素的干扰,抓住问题的主要矛盾,引导学生注重不同题目之间解题方法的联
2、系,化解矛盾,并要求学生注重方法的归类与总结.教具准备投影片.第一张:排列数、组合数公式(记作10.3.3 A)第二张:本节例题(记作10.3.3 B)第三张:方法归纳(记作10.3.3 C)教学过程.复习回顾师上几节,我们学习了组合数的公式及两个性质.下面,我们作简要回顾.生排列数公式:A=.组合数公式:C=.师这一节,我们将主要学习并了解组合在实际中的应用,其中将或多或少牵涉到排列及排列数的计算.下面,我们就一起来看例题.(给出投影片10.3.3 B).讲授新课例1由13个人组成的课外活动小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,3个人既会唱歌,也会跳舞,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的
3、人去演节目,共有多少种不同的选法?分析:此类题目可按同一性质的对象选出的多少分类,应避免重复与遗漏.此题可从既会唱歌又会跳舞的3人进行分类.解:分类进行:第一类:若3人都不参加,共有CCC种;第二类:若3人都跳舞或都唱歌,共有2CCC种;第三类:若3人中有两人唱歌或跳舞,共有2CCC种;第四类:若3人中有一人唱歌或跳舞,共有2CCC种;第五类:若3人中有两人唱歌第三人跳舞或两人跳舞第三人唱歌,共有2CCCC种;第六类:若3人中有一人唱歌,又有一人跳舞的情形有CCCC种.由分类计数原理得不同选法共有675(种).例2在某次乒乓球单打比赛中,原计划每两名选手之间恰好一场比赛1场,但有3名选手各比赛
4、了2场之后就退出比赛,这样全部比赛只进行了50场,那么,上述3名选手之间的比赛场数是多少场?分析:由于3名选手之间最多有C=3场比赛,最少有0场比赛,所以应分0,1,2,3四种情况分类讨论.解:设所有选手为n个.(1)若比赛0场,则总的比赛场次为:3名选手与其余选手比赛6场,其余n-3名选手之间比赛C场,则C+6=50,即n2-5n-82=0.此方程无正整数解,故舍去.(2)若比赛1场,则总的比赛场次为:3名选手中有两人之间比赛一场,这两人与其余选手各赛一场,第三人与其余选手比赛2场,其余n-3名选手之间比赛C场.则C+5=50,即 n2-5n-84=0.解得n=12或n=-7(舍去).(3)
5、若比赛2场,则总的比赛场次为C+4=50,即n2-5n-86=0.此方程无正整数解,故舍去.(4)若比赛3场,则总的比赛场次为C+3=50,即n2-5n-88=0.此方程无正整数解,故舍去.综上所述,3名选手之间的比赛的场数是1场.评述:通过此题评析,可以增强学生分类讨论的意识与能力.课堂练习1.5个数码1和5个数码0组成一个二进制10位数.(1)其中奇数有多少个?(2)数码0不能排在一起的偶数有多少个?(3)恰有2个0连在一起,其他0不连在一起的有多少个?分析:此题背景为二进制,要求学生对二进制的构成特点有所了解.若末尾为1为奇数,若末尾为0则为偶数.解:(1)首位排1,末位也排1,然后在中
6、间8个位置上先排剩余3个1,有C种排法,最后排5个0,有一种排法.故不同奇数有C=56(种).(2)首位排1,末位排0,倒数第二位排1,然后先排剩余3个1,有一种排法,再在5个1之间的4个空插入4个0有一种排法.所以数码0不能排在一起的偶数有1种.(3)首位排1,先排其余4个人有1种排法,再将2个0捆绑插在5个1形成的5个空中(不包括左端空位)有5种排法,再从其余4个空位中选3个排其余3个0,有C种.故共有5C=20种排法.课时小结师通过本节学习,要求大家灵活应用排列、组合数公式解决应用题,并且注重捆绑法与插空法在组合题中的延续,学会抓问题的本质,真正提高自己分析问题、解决问题的 能力.课后作业(一)课本P100习题10.3 9、10.(二)1.试归纳排列组合解题方法.2.预习提纲(1)相邻问题的特点.(2)不相邻问题的特点.(3)逆向思考适用情形.板书设计10.3.3 排列组合应用(一).方法归纳 例1 例21.相邻问题 解答过程 捆绑法 学生练习2.不相邻问题 插空法- 4 - / 4