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1、【精品】高中数学 10.3组合第三课时教案 旧人教版必修10.3.3 排列组合应用（一）教学目标（一）教学知识点排列、组合、排列数、组合数.（二）能力训练要求1.能够判断所研究问题是否是组合问题.2.熟练应用组合问题的常见解题方法.3.进一步熟悉排列数、组合数公式的应用.4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.认识事物在一定条件下的互相转化.3.解决问题要学会抓主要矛盾.教学重点组合数公式应用.教学难点解题思路的分析.教学方法启发式、引导式启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联
2、系，化解矛盾，并要求学生注重方法的归类与总结.教具准备投影片.第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.3 A）第二张：本节例题（记作10.3.3 B）第三张：方法归纳（记作10.3.3 C）教学过程.复习回顾师上几节，我们学习了组合数的公式及两个性质.下面，我们作简要回顾.生排列数公式：A=.组合数公式：C=.师这一节，我们将主要学习并了解组合在实际中的应用，其中将或多或少牵涉到排列及排列数的计算.下面，我们就一起来看例题.（给出投影片10.3.3 B).讲授新课例1由13个人组成的课外活动小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，3个人既会唱歌，也会跳舞，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的
3、人去演节目，共有多少种不同的选法？分析：此类题目可按同一性质的对象选出的多少分类，应避免重复与遗漏.此题可从既会唱歌又会跳舞的3人进行分类.解：分类进行：第一类：若3人都不参加，共有CCC种；第二类：若3人都跳舞或都唱歌，共有2CCC种；第三类：若3人中有两人唱歌或跳舞，共有2CCC种；第四类：若3人中有一人唱歌或跳舞，共有2CCC种；第五类：若3人中有两人唱歌第三人跳舞或两人跳舞第三人唱歌，共有2CCCC种；第六类：若3人中有一人唱歌，又有一人跳舞的情形有CCCC种.由分类计数原理得不同选法共有675(种).例2在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手之间恰好一场比赛1场，但有3名选手各比赛
4、了2场之后就退出比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么，上述3名选手之间的比赛场数是多少场？分析：由于3名选手之间最多有C=3场比赛，最少有0场比赛，所以应分0，1，2，3四种情况分类讨论.解：设所有选手为n个.（1)若比赛0场，则总的比赛场次为：3名选手与其余选手比赛6场，其余n-3名选手之间比赛C场，则C+6=50,即n2-5n-82=0.此方程无正整数解，故舍去.（2）若比赛1场，则总的比赛场次为：3名选手中有两人之间比赛一场，这两人与其余选手各赛一场，第三人与其余选手比赛2场，其余n-3名选手之间比赛C场.则C+5=50,即 n2-5n-84=0.解得n=12或n=-7(舍去）.（3）
5、若比赛2场，则总的比赛场次为C+4=50，即n2-5n-86=0.此方程无正整数解，故舍去.（4）若比赛3场，则总的比赛场次为C+3=50,即n2-5n-88=0.此方程无正整数解，故舍去.综上所述，3名选手之间的比赛的场数是1场.评述：通过此题评析，可以增强学生分类讨论的意识与能力.课堂练习1.5个数码1和5个数码0组成一个二进制10位数.（1）其中奇数有多少个？（2）数码0不能排在一起的偶数有多少个？（3）恰有2个0连在一起，其他0不连在一起的有多少个？分析：此题背景为二进制，要求学生对二进制的构成特点有所了解.若末尾为1为奇数，若末尾为0则为偶数.解：（1）首位排1，末位也排1，然后在中
6、间8个位置上先排剩余3个1，有C种排法，最后排5个0，有一种排法.故不同奇数有C=56（种）.（2）首位排1，末位排0，倒数第二位排1，然后先排剩余3个1，有一种排法，再在5个1之间的4个空插入4个0有一种排法.所以数码0不能排在一起的偶数有1种.（3）首位排1，先排其余4个人有1种排法，再将2个0捆绑插在5个1形成的5个空中（不包括左端空位）有5种排法，再从其余4个空位中选3个排其余3个0，有C种.故共有5C=20种排法.课时小结师通过本节学习，要求大家灵活应用排列、组合数公式解决应用题，并且注重捆绑法与插空法在组合题中的延续，学会抓问题的本质，真正提高自己分析问题、解决问题的 能力.课后作业（一）课本P100习题10.3 9、10.（二）1.试归纳排列组合解题方法.2.预习提纲（1）相邻问题的特点.（2）不相邻问题的特点.（3）逆向思考适用情形.板书设计10.3.3 排列组合应用（一）.方法归纳 例1 例21.相邻问题 解答过程 捆绑法 学生练习2.不相邻问题 插空法- 4 - / 4
