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1、【精品】高一数学 4.11已知三角函数值求角（第二课时） 大纲人教版必修课 题4.11.2 已知三角函数值求角(二)教学目标(一)知识目标1.由已知三角函数值求角；2.反三角函数表示角.(二)能力目标1.会由三角函数值求角；2.会用反三角函数表示角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.锻炼学生的思维能力；3.提高解题能力；4.提高数学素质.教学重点已知三角函数值求角教学难点根据角的三角函数值，确定出所属范围内的角教学方法强化训练题目，深刻理解其过程.(讲练结合法)教具准备计算器教学过程.课题导入师今天，我们继续探讨已知三角函数值求角问题.讲授新课首先，来看这样一个例子：例1(1)已知ta
2、nx，x(，)，求x.(2)已知tanx，且x0，2，求x的取值集合.解：(1)由正切曲线可知ytanx在(，)上是增函数；可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x1826(2)由正切函数的周期性，可知tanx=在0,2有两个值:x1=,x2=+=.师从这一题目可看出某一三角函数值在这一函数的单调区间上所对应的角是唯一的，对于正切函数，它在每个区间(k，k)(kZ)上均具有单调性，为了使符合条件tanxa(a为任意实数)的角x有且只有一个，我们选择开区间(，)作为基本范围，在这个开区间内，符合条件tanxa(a为任意实数)的角x，叫做实数a的反正切，记作arctana.即：若tanxa
3、，其中x(，)则xarctana例如：上例答案可写为(1)xarctan(2)arctan，arctan例2(1)已知sinx0.3322，且x，求x.(2)已知sinx0.3322，且x0，2，求x的取值集合.解：(1)sin(x)sinx0.3322由正弦曲线可知：ysinx在，上为增函数.符合条件的角有且只有一个.利用计算器可求得x1924(或)(2)由sin(1801924)sin1924sin(1924)sin(3601924)sin1924sin(1924)可知：1801924，3601924角的正弦值也是0.3322.所求的x的集合是19924，34036或，根据正弦函数的图象的
4、性质，为了使符合条件sinxa(1a1)的角有且只有一个，我们选择闭区间，作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sinxa(1a1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina.即：当sinxa(1a1)且x，则xarcsina这样的话，上例答案可写为：(1)arcsin(0.3322)(2)2arcsin(0.3322)，arcsin(0.3322)依此类推，根据余弦函数的图象的性质,使符合条件cosxa (1a1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间0,作为基本范围.在这个闭区间上,符合条件cosxa(1a1)的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa.即：若cosxa(1a1)，x
5、0，则xarccosa例如：arccos，arccosarccos，2arccos注意：已知三角函数值求角过程中，若为特殊角，则可直接求出；若为非特殊角，可通过计算器求出，也可用反三角函数形式表示，不过，用反三角函数形式表示角时，千万要注意角所属范围.课堂练习生(板演练习)课本P76 3.师借助练习再次强调反三角函数的正确表示.解：(1)cosx，x0，2xarccos()或x2arccos()x，(2)tanx，x0，2，xarctan或arctan即x或，x，(3)sinx0.7662，x0，2xarcsin(0.7662)或arcsin(0.7662)xarcsin(0.7662)，arcsin(0.7662)(4)tanx29.12，x0，2xarctan(29.12)或arctan(29.12)2xarctan(29.12)，arctan(29.12)2.课时小结师通过本节学习，要学会用反三角函数表示角；熟练掌握已知三角函数值求角的基本方法；一般情况，应先找出基本范围内符合条件的角，再结合诱导公式找出所有符合条件的角.课后作业(一)课本P77习题4.11 4.(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.板书设计4.11.2 已知三角函数值求角(二)一、反三角函数定义二、例题讲解 课时小结1.反正弦2.反余弦3.反正切例1例23 / 3
