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1、九年级数学(上)第四章： 对圆的进一步认识,4.1圆的对称性-垂径定理,圆的对称性,圆是轴对称图形吗？,驶向胜利的彼岸,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,圆的对称性,圆是轴对称图形.,驶向胜利的彼岸,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,圆的相关概念,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.,直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆 (如 弧ABC).,驶向胜利的彼岸,连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).,经过圆心弦叫做直径(如直径AC).,AM=BM,垂径定理,AB是O的一条弦.,你能发
2、现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,驶向胜利的彼岸,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, CDAB,垂径定理,如图,小明的理由是:,连接OA,OB,驶向胜利的彼岸,则OA=OB.,在RtOAM和RtOBM中,OA=OB，OM=OM，,RtOAMRtOBM.,AM=BM.,点A和点B关于CD对称.,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理三种语言,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运
3、用自如.,驶向胜利的彼岸,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,CDAB,垂径定理的逆定理,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,驶向胜利的彼岸,过点M作直径CD.,右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,小明发现图中有:,由 CD是直径, AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!,垂径定理的逆定理,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,驶向胜利的彼岸, CD是直径, AM=BM, CDAB,C,D,M,垂径定理及逆定理,垂
4、直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.,弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.,垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.,平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.,平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.,驶向胜利的彼岸,挑战自我 画一画,如图,M为O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过点M.并且AM=BM.,驶向胜利的彼岸,挑战自我 填一填,1、判断： 垂直于弦
5、的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） 圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,2.已知：如图,O 中,弦ABCD,ABCD, 直径MNAB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有 : . 图中相等的劣弧有: .,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,3、已知：如图，O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求O 的半径OA.,驶向胜利的彼岸,挑战自我画一画,4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.,挑战自我,习题4.1 1-2题,祝你成功!,驶向胜利的彼岸,结束寄语,不学自知,不问自晓,古今行事,未之有也.,再见,
