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1、【立体设计】2012高考数学 第8章 第3节 圆的方程限时作业 文 （福建版）【立体设计】2012高考数学 第8章 第3节 圆的方程限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程是 （ ）A.x2+(y+2)2=1 B.x2+(y-2)2=1C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1解析：依题意可设圆心（0,b)，因为半径为1，故圆的方程为x2+(y-b)2=1,又因为圆过（1，2），所以12+(2-b)2=1,所以b=2.即所求圆的方程为x2+(y-2)2=1.答案:B2.（2011届漳州质
2、检）圆(x+2)2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为 （ ）A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=5解析：圆(x+2)2+y2=5的圆心为(-2,0),关于（0，0）对称的点为（2，0），所以对称的圆的方程为（x-2）2+y2=5.故选A.答案：A3. 设P(x,y)是曲线x2+(y+4)2=4上任意一点，则的最大值为 （ ）A. B. C.5 D.6解析：的几何意义为点P(x,y)与点A(1，1)之间的距离.如图，P点所在位置即可取得最大距离. 答案：A4. 若点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4
3、的内部，则实数a的取值范围是( )A.-1a1 B.0a1或a-1 D.a=1解析：由题意知（1-a）2+(1+a)24,解得-1a1.故选A.答案：A5.已知线段AB为圆(x-1)2+y2=25的弦，点P（2，-1）为线段AB的中点，则直线AB的方程是 （ ）A.x-y-3=0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7.若圆x2+y2-2x-4y=0的圆心到直线x-y+a=0的距离为，则a的值为 .解析：圆的方程化为标准方程为（x-1)2+(y-2)2=5，故圆心（1，2）到直线的距离所以a=0或a=2.答案:0或28.
4、（2011届宁德质检）若实数x,y满足(x-2)2+y2=3,则yx的最大值为 .解析：因为表示连结圆上一点与坐标原点的直线的斜率，所以的最值即为过原点的直线与圆相切时该直线的斜率.设=k，则kx-y=0.由得k=,所以答案: 9.点P（4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是 .解析：设圆上任一点坐标为（x0,y0),则x20+y20=4.连线中点坐标为（x,y),则代入中得(x-2)2+(y+1)2=1.答案:(x-2)2+(y+1)2=110.若圆x2+(y-1)2=1上任意一点（x,y)都使不等式x+y+m0恒成立，则实数m的取值范围是 .解析：依题意，圆x2+(y-1
5、）2=1上所有的点都在直线x+y+m=0的右上方，所以所以m的取值范围是m-1+.答案:m-1+三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11. 某圆经过点A（2,-3）和B(-2,-5).（1）若圆的面积最小，求圆的方程.（2）若圆心在直线x-2y-3=0上，求圆的方程.解：（1）要使圆的面积最小，则AB为圆的直径,所以圆的圆心为（0，-4），半径R=,所以圆的方程为x2+(y+4)2=5.（2）因为kAB=,AB的中点为(0,-4)，所以AB中垂线的方程为y+4=-2x，即2x+y+4=0.解方程组所以圆心为(-1,-2).根据两点间的距离公式得半径r=，因此，所求圆的方程为(x
6、+1)2+(y+2)2=10.12. 已知方程x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若此方程表示圆，求m的取值范围;（2）若（1）中的圆与直线x+2y-4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求m;（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程.解：（1）(x-1)2+(y-2)2=5-m,所以m5.（2）设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1=4-2y1,x2=4-2y2,则x1x2=16-8(y1+y2)+4y1y2.因为OMON，所以x1x2+y1y2=0.所以16-8(y1+y2)+5y1y2=0. 由5y2-16y+m+8=0.所以y1+y2=，y1y2=,代入得
7、m=.（3）以MN为直径的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0,即-(x1+x2)x-(y1+y2)y=0.所以所求圆的方程为x2+y2-x-y=0.B级1.已知方程x(x2+y2-3)=0与x2+(x2+y2-3)2=0，则 （ ）A.它们都表示一条直线和一个圆B.它们都表示两个点C.前者表示两个点，后者表示一条直线和一个圆D.前者表示一条直线和一个圆，后者表示两个点又ab=,故选A.答案：A3.（2011届福州质检）若圆x2+y2+mx-=0与直线y=-1相切，且其圆心在y轴的左侧，则m的值为 .解析：由已知有，则有0.又圆与y=-1相切，则半径r=1.所以=1
8、,即m=.又m0，则m=.答案：4. 定义：若平面点集A中的任一点（x0,y0),总存在正实数r，使得集合（x,y)| A,则称A为一个开集.给出下列集合：(x,y)|x2+y2=1;(x+y)|x+y+20;(x,y)|x+y|6;(x,y)|0x2+(y-2)21.其中是开集的是 .（请写出所有符合条件的序号）解析：集合(x,y)| 表示以x0,y0为圆心，以r为半径的圆面（不包括圆周）.由开集的定义知，集合A应该无边界，故由表示的图形知，只有符合题意.答案：5.已知圆C：(x-3)2+(y-4)2=1,点A(-1,0),B(1,0),点P为圆上的动点，求d=PA2+PB|2的最大值、最小
9、值及对应的P点坐标.解：若设P(x0,y0),则d=PA2+PB2=(x0+1)2+ +(x0-1)2+=2(+)+2.欲求d的最值，只需求=+的最值，即求圆C上的点到原点距离平方的最值，故过原点O与圆心C的直线与圆的两个交点P1、P2即为所求.设过O、C两点的直线交C于P1、P2两点，则此时，=216+2=34.由6.有一种大型商品，A、B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后运回的费用是：A地每公里的运费是B地每公里运费的3倍.已知A、B两地距离为10公里，顾客选择A地或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低.求P地居民选择A地或B地购物总费用相等时点P所在曲线的形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购物地点？解：如图，以A、B所在的直线为x轴，线段AB的中点为原点建立直角坐标系，因为|AB|=10，所以A（-5，0），B（5，0）.设P（x,y),P到A、B两地购物的运费分别是3a、a(元/公里）.当由P地到A、B两地购物总费用相等时，有：价格+A地运费=价格+B地运费，所以化简整理，得.（1）当P点在以为圆心、为半径的圆上时，居民到A地或B地购物总费用相等.7 / 7
