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1、【立体设计】2012高考数学 第9章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质限时作业 文 （福建版）【立体设计】2012高考数学 第9章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线只和这个平面内的 （ ）A.一条直线不相交 B.两条相交直线不相交C.无数条直线不相交 D.任意一条直线都不相交解析：由线面平行的定义易知，选D.答案：D2. 下列说法正确的是 （ ）A.若直线l平行于平面内的无数条直线，则lB.若直线a在平面外，则aC.若直线ab,b，则aD.若直线ab，b，则直线a平行
2、于平面内的无数条直线解析：对于A有可能l；对于B有可能a=A；对于C应强调a.答案：D3. 在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEB=CFFB=12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是 （ ）A.平行 B.相交 C.在平面内 D.不能确定解析：如图：由得ACEF. EF平面DEF，AC平面DEF，所以AC面DEF.答案：A4.（2011届宁德质检）给出下列关于互不相同的直线、m、n和平面、的三个命题：若与m为异面直线，,m,则；若, ,m,则m；若=,=m,=n, ，则mn.其中真命题的个数为 （ ）A.3 B.2 C.1 D.0解析：中，当与不平行时，也能存在符合题
3、意的l,m.中，与m也可能异面.中，, ,=mm，同理n,则mn正确.答案:C5.设、为平面，a、b为直线，给出下列条件：a，b，a，b； ，；，； a，b，ab.其中能使成立的条件是 （ ）A. B. C. D.解析：正确，易知平行于同一平面的两平面平行；正确，a，abb.又b，所以.答案:C6.E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的各边AB、BC、CD、DA的中点，若对角线BD=2，AC=4，则EG2+HF2的值为 （ ）A.12 B.10 C.5 D.不能确定解析:因为E、F、G、H分别为所在棱的中点，所以EFGH为平行四边形且EH=BD=1，EF=AC=2.所以EG2+HF2=2（E
4、F2+EH2）=10.答案:B二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. 考察下列三个命题，在“”处都缺少一个条件.补上这个条件使其构成真命题（其中l,m为直线，,为平面），则此条件为l. .解析：由线面平行的判定定理知，该条件为l.8. 在四面体A-BCD中，M、N分别是ACD、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是 .解析：如图，取CD的中点E.则EMMA=12，ENBN=12，所以MNAB.所以MN面ABD，MN面ABC.答案：面ABD与面ABC9.给出下列关于互不相同的直线m,n,和平面,的四个命题：m,l=A,点A,则与m不共面；、m是异面直线，,m,且n,nm,
5、则n;若,m,m=A,m,则;若,m,则m.其中真命题是 .(填序号）解析：对于,由异面直线的判定方法可知正确；对于，在内可以找到两条分别平行于,m的直线,m.则有n,nm,所以n.故正确.对于，由面面平行的判定方法可知其正确；对于，满足条件的,m还可能异面或相交，故错误.答案:10.过长方体ABCDA1B1C1D1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面ACC1A1平行的直线有条.解析：如下图所示，与AC平行的直线有4条，与AA1平行的直线有4条，连结MN，则MN面ACC1A1，这样的直线也有4条（包括MN），共12条.答案:12三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.在长
6、方体ABCDA1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=2,点M是BC的中点,点N是AA1的中点.(1)求证:MN平面A1CD;(2)过N,C,D三点的平面把长方体ABCDA1B1C1D1截成两部分几何体,求所截成的两部分几何体的体积的比值.（1）证明：设点P为AD的中点，连结MP、NP，因为点M是BC的中点，所以MPCD.因为CD平面A1CD，MP平面A1CD，所以MP平面A1CD.因为点N是AA1的中点，所以NPA1D.因为A1D平面A1CD，NP平面A1CD，所以NP平面A1CD.因为MPNP=P,MP平面MNP，NP平面MNP，所以平面MNP平面A1CD.因为MN平面MNP，所以MN平
7、面A1CD.(2)解：取BB1的中点Q，连结NQ、CQ、ND，因为点N是AA1的中点，所以NQAB.因为ABCD，所以NQCD，所以过N、C、D三点的平面NQCD把长方体ABCDA1B1C1D1截成两部分几何体，其中一部分几何体为直三棱柱QBCNAD，另一部分几何体为直四棱柱B1QCC1A1NDD1，所以=QBBC=11=.所以直三棱柱QBCNAD的体积V1=AB=.因为长方体ABCDA1B1C1D1的体积V=112=2，所以直四棱柱B1QCC1A1NDD1的体积所以所截成的两部分几何体的体积的比值为.12.（2011届福州模拟）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，
8、M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH，求证：APGH.证明：连结AC交BD于O，连结MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O为AC的中点.又M为PC的中点，所以OMPA.所以PA平面BMD.又平面PAHG平面BMD=GH，所以APGH.B级1.已知a、b表示直线，、表示平面，则a的一个充分条件是 （ ）A.，a B.，aC.ab，b D.=b，a，ab解析：本题考查了直线与平面平行的判定问题.由所给选项可知A、B、C中，根据条件还可能得到a，故排除A、B、C.答案:D2.设平面平面,A,B,C是AB的中点，当A、B分别在、内运动时，那么所有的动点C （ ）A
9、.不共面B.当且仅当A、B在两条相交直线上移动时才共面C.当且仅当A、B在两条给定的平行直线上移动时才共面D.不论A、B如何移动都共面解析：根据平行平面的性质，不论A、B如何运动，动点C均在过C且与、都平行的平面上.答案:D3.在ABC中，AB=5，AC=7，A=60，G为重心，过G的平面与BC平行，AB=M,AC=N,则MN= .解析：在ABC中，由余弦定理知BC=，因为BC，所以MNBC.又G是ABC的重心，所以答案: 4.（2011届莆田质检）设x,y,z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz,且yz,则xy”为真命题的是 （填上所有正确条件的代号）.x为
10、直线，y、z为平面； x、y、z为平面； x、y为直线，z为平面；x、y为平面,z为直线； x、y、z为直线.解析：分别将条件一一验证易知正确.答案：5.如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BE=a，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.解： 在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连结AG，在AB上取点F，使AF=EG，则F即为所求作的点.因为EGCDAF，EG=AF，所以四边形FEGA为平行四边形.所以FEAG.又AG平面PAD，FE平面PAD,所以EF平面PAD.又在BCE中，.在RtPBC中，BC2=CECP，所
11、以又，所以EG=AF=.所以点F为AB的一个三等分点，且靠近B点.6.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1.过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G.(1)证明：AD平面EFGH；（2）设AB=2AA1=2a.在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，记该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率为p.当点E，F分别在棱A1B1，B1B上运动且满足EF=a时，求p的最小值.（1）证明：在长方体ABCDA1B1C1D1中,ADA1D1.又因为EHA1D1,所以ADEH.因为AD平面EFGH,EH平面EFGH,所以AD平面EFGH.(2）解：方法一：设BC=b,则长方体ABCDA1B1C1D1的体积V=ABADAA1=2a2b，几何体EB1FHC1G的体积V1=(EB1B1F)B1C1=EB1B1F.因为当且仅当时等号成立.从而当且仅当时等号成立.所以p的最小值等于.方法二:设BC=b，则长方体ABCDA1B1C1D1的体积V=ABADAA1=2a2b，几何体EB1FHC1G的体积V1=(EB1B1F)B1C1=EB1B1F.设B1EF=（090),则EB1=acos ,B1F=asin .8 / 8
