【立体设计】高考数学 第6章 第7节 直接证明与间接证明限时作业 文 （福建版）

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1、【立体设计】2012高考数学 第6章 第7节 直接证明与间接证明限时作业 文 （福建版）【立体设计】2012高考数学 第6章 第7节 直接证明与间接证明限时作业 文 （福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届福建六校联考）不等式x2+33x;.其中恒成立的是（ ）A.B.C.D.都不正确【解析】对于，x2-3x+3,正确；显然错误.故选A.答案:A2.设a= ,b= ,c= ,则a、b、c的大小顺序是 （ ）A.abc B.bcaC.cab D.acb解析：a=,b=,c=.答案:A3.（2011届龙岩质检）用反证法证明若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0

2、(a0)有有理根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是 （ ）A.假设a、b、c都是偶数B.假设a、b、c都不是偶数C.假设a、b、c至多有一个偶数D.假设a、b、c至多有四个偶数【解析】“至少有一个是”的反设为“都不是”.故选B.答案:B4. 设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对（a,b),在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对任意的a,bS,有a*(b*a)=b,则匀我獾腶,bS,下列等式中不恒成立的是 ( )A.（a*b)*a=aB.a*(b*a)*(a*b)=aC.b*(b*b)=bD.(a*b)*b*(a

3、*b)=b【解析】此题只有已知条件，a*(b*a)=b.B中a*(b*a)=b，原式变为b*(a*b)=a,成立；C中相当于已知条件中a替换b，显然成立；D中，b*(a*b)=a,原式变为（a*b)*a=b成立. 故应选A.答案:A5. 设a=lg 2+lg 5,b=ex(xbB.abC.a=bD.ab【解析】因为a=lg 2+lg 5=lg（25）=1,b=ex1(xb.答案:A6. 用反证法证明：如果ab,则.其中假设的内容应是 （ ）A.B.C.且D.或【解析】反证法的假设内容是“”.答案:D二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）7. “任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否

4、定是 .9.若x1，则x与ln x的大小关系是 .解析：设g(x)=x-ln x,则g(x)=1-1x0(因为x1),所以g(x)是增函数，g(x)g(1)=10,所以xln x.答案:xln x10.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1,x2,xn,有，已知函数y=sin x在区间（0,)上是凸函数，则在ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为 .解析：由性质知,所以sin A+sin B+sin C.答案: 三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.已知、k+ (kZ),且sin +cos =2sin , sin c

5、os =sin2. 求证：.证明：因为sin +cos =2sin ,sin cos =sin2,所以1+2sin cos =4sin2,即1+2sin2=4sin2,所以1-2sin2= (1-2sin2),所以cos2-sin2=(cos2-sin2),所以,即 (,k+).12.（1）设x是正实数，求证：（x+1)(x2+1)(x3+1)8x3;(2)若xR，不等式（x+1)(x2+1)(x3+1)8x3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x的值.B级1.设a,b是两个实数，给出下列条件：（1）a+b1;(2)a+b=2;(3)a+b2;(4)a2+b2

6、2;(5)ab1.其中能推出：“a,b中至少有一个大于1”的条件是 （ ）A.（2）（3） B.（1）（2）（3） C.（3） D.（3）（4）（5）解析：（1）a=b=0.8时成立;(2)a=b=1时成立;（4）、（5）a=b=-2时成立.由得那么，A2+B2+C2= ，这与三角形内角和为180相矛盾.所以假设不成立，所以A2B2C2是钝角三角形，故应选D.答案:D3. 若0a1，0b1，且ab，则a+b、a2+b2、2ab中最大的是 .【解析】因为0a1,0b2ab,a+b,a+b-(a2+b2)=a(1-a)+b(1-b)0，所以a+ba2+b2，所以a+b为最大值.答案:a+b4. 记

7、，则与1的大小关系是 .【解析】.答案:5.（2011届泉州质检）为响应国家扩大内需的政策，某厂家拟在2009年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用t(t0)万元满足x=4- (k为常数）.如果不搞促销活动，则该产品的年销量只能是1万件.已知2009年生产该产品的固定投入为6万元，每生产1万件该产品需要再投入12万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分）.（1）将该厂家2009年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数；（2）该厂家2009年的年促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？解：（1）

8、由题意有1=4-,得k=3,故x=4-.所以y=1.5x-(6+12x)-t=3+6x-t=3+6+1-t=27-t(t0).(2)由（1）知：y=27-t=27.5-.由基本不等式=6,当且仅当,即t=2.5时，等号成立，故y=27-t=27.5-27.5-6=21.5.当t=2.5时，y有最大值21.5.所以2009年的年促销费用投入2.5万元时，该厂家利润最大.6.数列xn由下列条件确定：x1=a0,xn+1=(xn+)(nN*).证明：（1）对n2,总有xna;(2)对于n2，总有xnxn+1.证明：（1）由x1=a0且xn+1=(xn+),所以xn0,所以xn+1=(xn+)2= (nN*).7 / 7