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1、【立体设计】2012届高考数学 第4章 第8节 应用举例限时作业（福建版）【立体设计】2012届高考数学 第4章 第8节 应用举例限时作业（福建版）一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1.（2011届厦门质检）在A处测量B处时，仰角为60，则在B处测量A处的俯角为（ ）A.30 B.60 C.120 D.150解析：画图可得俯角为60,故选B.答案:B2.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40，灯塔B在观察站南偏东60,则灯塔A在灯塔B的 （ ）A.北偏东10 B.北偏西10C.南偏东10 D.南偏西10解析：如图所示，ACB=80,AC=BC，所以AB
2、C=50,所以A在B的北偏西10.答案:B3在200米高的山顶上，测得山下一塔顶和塔底的俯角分别为60、30，则塔高为( )A.米B.米C.米D.米【解析】如图所示，山顶A对塔顶D、塔底C的俯角分别为30，60，从而有BAC=30，CAD=30，BCA=60.在RtABC中，BC，AC.又因为ACD=30=CAD，ADC=120，所以AD=CD米.【答案】A4. 如图，在一幢20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶部的仰角为60，塔基的俯角为45，那么该塔吊的高是( )A.20mB.20mC.10mD.20m【解析】由题意得CE=AE=AB=20 m，DE=AEtan 60 m，所以塔吊的高为20+
3、=20（m）.【答案】B5.如图所示，为了测量某障碍物两侧A、B间的距离，给定下列四组数据，不能确定A，B间距离的是 （ ）A.,a,b B.,aC.a,b, D.,b解析：B、C、D均可唯一确定ABC，而A不能，可以有两种情况不能确定A、B间的距离.答案:A6.（2011届福州模拟）在ABC中，A=60，b=1，面积为，则ABC外接圆的半径 是 （ ）A.B.C.D.【解析】由S=bcsin A，得=csin 60,所以c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A,即a2=1+16-214cos 60=13，所以a=，所以R=，故选D.【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题6
4、分，共24分）7.在ABC中a=1,c=,C= ,则A= .解析：由正弦定理得,即,所以sin A= .因为ac,所以Abc，所以最大内角为a所对的角A，所以sin A=，所以A=120.设ABC的三边长分别为c+4,c+2,c，则由余弦定理知cos A=cos 120，解得c=3.答案：35. 如图，点A在坡度一定的山坡上.已知在点A测得山顶上一建筑物顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100 m后，又从点B测得斜度为45.假设建筑物高50 m，求此山坡对于地平面的坡角.【解】在ABC中，AB=100 m，CAB=15,ACB=45-15=30.由正弦定理得所以BC=200sin 15.在DBC中，CD=50 m，CBD=45,CDB=90+.由正弦定理得，所以,所以=42.94.6.某人在塔的正东沿着南偏西60的方向前进40米后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30,求塔高.解：如图，某人在C处，AB为塔高，他沿CD前进，CD=40，此时DBF=45,过点B作BECD于E，则AEB=30.7 / 7
