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【立体设计】2012届高考数学 第3章 第3节 利用导数研究函数的极值挑战真题（福建版）挑战真题1.（2009辽宁）若函数在x=1处取极值，则a= .解析：本题考查函数的极值与函数的求导法则.因为又因为x=1为函数的极值点，所以1+21-a=0,即a=3.答案：3（2）在（-1，1）上，f(x)单调递增当且仅当f(x)=4(x-1)(3ax2+3ax-1)0,即3ax2+3ax-10, ()当a=0时恒成立；（）当a0时成立，当且仅当3a12+3a1-10.解得a.()当a0，且f(x)在区间（0，1上单调递增，试用a表示出b的取值范围.解：（1）当0时无极值.当0，即a时，=0有两个不同的解，即因此当a0时，f(x),f(x)随x的变化情况如下表：+0-0+递增极大值递减极小值递增由此表可知f(x)在点处分别取得极大值和极小值.当aa时，f(x)能取得极值.(2)方法一：由题意在区间（0，1上恒成立，即x(0,1.设,x(0,1. （0，1，即a1时，当（0，1），即a1时，由于x时，g(x)0;x时，g(x)1时，b-;当0a1时，b-.4.（2008全国）设aR，函数(1)若x=2是函数y=f(x)的极值点，求a的值.（2）若函数,x0,2在x=0处取得最大值，求a的取值范围.5 / 5
