【立体设计】高考数学 第3章 第4节 导数的实际应用挑战真题（福建版）

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1、【立体设计】2012届高考数学 第3章 第4节 导数的实际应用挑战真题（福建版）【立体设计】2012届高考数学 第3章 第4节 导数的实际应用挑战真题（福建版）1.(2010山东）已知某生产厂家的年利润y(单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 （ ）A.13万件 B.11万件 C.9万件 D.7万件解析：y=-x2+81,令y=0，解得x=9(-9舍去).当0x0;当x9时，y0，则当x=9时，y取得最大值，故选C.答案：C2.(2009湖南）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之

2、间的桥面和桥墩.经测算，一个桥墩的工程费用为256万元；距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素.记余下工程的费用为y万元.(1）试写出y关于x的函数关系式；（2）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？解：（1）设需新建n个桥墩，则（n+1)x=m,即,(2)由（1）知, 令得,所以x=64.当0x64时，f(x)0,f(x)在区间（0，64）内为减函数;当64x0,f(x)在区间（64，640）内为增函数.所以f(x)在x=64处取得最小值.此时故需新建9个桥墩才能使y最小.3.（2008江苏）如图，某地有三家工厂，分别位

3、于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=20 km，BC=10 km.为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO.记排污管道的总长度为y km.（1）按下列要求建立函数关系：设BAO=（rad），将y表示为的函数；设PO=x(km)，将y表示为x的函数.（2）请你选用（1）中的一个函数关系，确定污水处理厂的位置，使铺设的排污管道的总长度最短.解：（1）如图，延长PO交AB于点Q，由题设可知BQ=AQ=AB=10，AO=BO，PO=10-OQ.在RtAQO中，AO=，OQ=10tan ，所以y=AO+BO+PO=+10-10tan .又易知0，故y用表示的函数为y=-10tan +10(0).由题设可知，在RtAQO中，则y=AO+BO+PO=显然0x10，所以y用x表示的函数为（2）选用（1）中的函数关系y=-10tan +10(0)来确定符合要求的污水处理厂的位置.因为y=-10tan +10=-10+10，所以由因为0，所以=.当0，时，y0，所以函数y在=时取得极小值，这个极小值就是函数y在上的最小值.当=时，AO=BO=(km).因此，当污水处理厂建在矩形区域内且到A、B两点的距离均为km时，铺设的排污管道的总长度最短.3 / 3