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1、【立体设计】2012高考数学 8.4 直线、圆的位置关系挑战真题 理（通用版）2012高考立体设计理数通用版 8.4 直线、圆的位置关系挑战真题1.（2010湖北）若直线y=x+b与曲线y=3-有公共点，则b的取值范围是 ( )A.1-2 ,1+2 B.1- ,3C.-1,1+2 D.1-2 ,3解析：曲线y=3-对应的图象如图所示，为圆（x-2）2+（y-3）2=4的下半圆，若直线y=x+b与此半圆相切，则可得2=,解得b=1-2 ,当且仅当b1-2 ,3时，直线与半圆有公共点，故应选D. 易错点：对于曲线y=3-在转化过程中极易被看作是一个完整的圆，而直接得出了直线与圆的位置关系.答案：D
2、2.（2009上海春招）过点P(0,1)与圆x2y22x30相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 ()Ax0 By1Cxy10 Dxy10解析：直线截圆的最长的弦为直径，所以直线过圆的圆心(1,0)，所以直线过(1,0)和(0,1)，易知直线方程为xy10.答案：C3.（2010山东）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为2，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为 .解析：设圆心为（a,0），则圆的半径R=|a-1|,据题意可解得a=3或-1（由于圆心在x轴正半轴上，故舍去a=-1），即圆心C（3,0）.又所求直线的斜率k=-1，故所求
3、直线方程为y=-（x-3）,整理得x+y-3=0.答案：x+y-3=04.（2009天津）若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦的长为2，则a_ 解析：两圆的方程相减，得公共弦所在的直线方程：(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a0，结合图象，再利用半径、弦长的一半及弦心距所构成的直角三角形，可知1a1.答案：15.（2009江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它
4、们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标解：(1)由于直线x4与圆C1不相交，所以直线l的斜率存在设直线l的方程为yk(x4)，圆C1的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C1截得的弦长为2，所以d1.由点到直线的距离公式得d，从而k(24k7)0，即k0或k.所以直线l的方程为y0或7x24y280.(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l1的方程为ybk(xa)，k0，则直线l2的方程为yb(xa)因为圆C1和C2的半径相等，及直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，所以圆C1的圆心到直线l1的距离和圆C2的圆心到直线l2的距离相等，即，整理得|13kakb|5k4abk|，从而13kakb5k4abk或13kakb5k4abk，即(ab2)kba3或(ab8)kab5.因为k的取值有无穷多个，所以或解得或这样点P只可能是点P1或点P2.经检验点P1和P2满足题目条件2 / 2
