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1、【立体设计】2012高考数学 8.7 抛物线挑战真题 理（通用版）2012高考立体设计理数通用版 8.7 抛物线挑战真题1.（2010辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足.如果直线AF的斜率为，那么PF（ ）A. B.8C. D.16解析：抛物线的焦点F（2,0），直线AF的方程为y=-（x-2）,所以点A（-2,4），P（6,4）,从而|PF|=6+2=8.答案：B2.（2010陕西）已知抛物线y2=2px(p0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切，则p的值为 （ ）A. B.1C.2D.4解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系
2、.法一：抛物线y2=2px（p0）的准线方程为x=-,因为抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切，所以3+=4,p=2.法二：作图可知，抛物线y2=2px（p0）的准线与圆（x-3）2+y2=16相切于点（-1,0），所以-=-1，p=2.答案：C3.（2009天津）设抛物线y22x的焦点为F，过点M(，0)的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|2，则BCF与ACF的面积之比等于 ()A. B. C. D.解析：本题考查解析几何中直线与抛物线的方程、性质，三角形面积公式及相似三角形的性质设直线方程为yk(x)，A(x1，y1)，B(x2，y
3、2)，直线与抛物线联立再由韦达定理得x1x23，又x22，所以x12.过点A，B分别作抛物线准线的垂线交于A，B，则|AA|2，|BB|BF|2，所以所求的比值为.答案：A4.（2008辽宁）已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ()A. B3 C. D.解析：由抛物线定义可知，点P到准线的距离即为到焦点的距离，所以当点P、F与点(0,2)共线时，满足距离之和最小所以dmin.答案：A5.（2009福建）过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_ _.解析：直线AB的方
4、程为yx，由消去y得x23px0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x23p.根据抛物线定义，|BF|x2，|AF|x1，所以|AB|x1x2p4p8.所以p2.答案：26.（2010全国）已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.（1）证明：点F在直线BD上;（2）设=,求BDK的内切圆M的方程.（1）证明：设A（x1,y1）,B（x2,y2）,D（x1,-y1）,l的方程为x=my-1（m0）.将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0, 从而y1+y2=4m,y1y2=4. 直线BD的方程为令y
5、=0,得x=1.所以点F（1,0）在直线BD上.（2）解:由知，x1+x2=（my1-1）+（my2-1）=4m2-2,x1x2=（my1-1）（my2-1）=1.因为=（x1-1,y1）, =（x2-1,y2）,=（x1-1）（x2-1）+y1y2=x1x2-（x1+x2）+1+4=8-4m2,故8-4m2=,解得m=.所以l的方程为3x+4y+3=0或3x-4y+3=0.因而直线BD的方程为3x+y-3=0或3x-y-3=0.因为KF为BKD的平分线，故可设圆心M（t,0）（-1t1）,7.（2009江苏）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上
6、(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；(3)设过点M(m,0)(m0)的直线交抛物线C于D，E两点，ME2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式解：(1)由题意，可设抛物线C的标准方程为y22px.因为点A(2,2)在抛物线C上，所以p1.因此，抛物线C的标准方程为y22x.(2)由(1)可得焦点F的坐标是，又直线OA的斜率为1，故与直线OA垂直的直线的斜率为1.因此，所求直线的方程是xy0.(3)方法1：设点D和E的坐标分别为(x1，y1)和(x2，y2)，直线DE的方程是yk(xm)，k0.将xm代入y22x，有ky22y2km0，解得y1,2.由ME2DM知12(1)，化简得k2.因此DE2(x1x2)2(y1y2)2(y1y2)2(m24m)所以f(m)(m0)方法2：设D，E.由点M(m,0)及2得t2m2，t02(0s)因此t2s，ms2.所以f(m)DE(m0)4 / 4
