《23、2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：6.3 等比数列及其前n项和 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《23、2020版高考数学（理科）大一轮精准复习精练：6.3 等比数列及其前n项和 Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.3等比数列及其前n项和挖命题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点1.等比数列的通项公式与前n项和公式理解等比数列的概念.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.了解等比数列与指数函数的关系.2018课标,17,12分等比数列的通项公式及前n项和公式指数的运算2017课标,3,5分等比数列的前n项和公式数学文化为背景的应用问题2016课标,15,5分等比数列的通项公式最值问题2.等比数列的性质2016课标,17,12分等比数列的判定由an与Sn的关系求数列的通项公式2015课标,4,5分等比数列的通项
2、公式数列的概念及其表示分析解读本节是高考的考查热点,主要考查等比数列的基本运算和性质,等比数列的通项公式和前n项和公式,尤其要注意以数学文化为背景的数列题,题型既有选择题、填空题,也有解答题.考查学生的数学运算和逻辑推理能力以及学生对函数与方程、转化与化归和分类讨论思想的应用.破考点【考点集训】考点一等比数列的通项公式与前n项和公式1.(2018河南开封一模,5)已知等比数列an的前n项和为Sn,且9S3=S6,a2=1,则a1=()A.12B.22C.2D.2答案A2.(2018陕西延安黄陵中学(重点班)第一次大检测,10)已知公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn,且满足a2,2a5,3
3、a8成等差数列,则3S3S6=()A.134B.1312C.94D.1112答案C3(2018天津滨海新区七所重点学校联考,11)等比数列an中,各项都是正数,且a1,12a3,2a2成等差数列,则a13+a14a14+a15=.答案2-1考点二等比数列的性质1.(2018安徽马鞍山第二次教学质量监测,5)已知等比数列an满足a1=1,a3a5=4(a4-1),则a7的值为()A.2B.4C.92D.6答案B2.(2017福建4月模拟,6)已知递增的等比数列an的公比为q,其前n项和Sn0,则()A.a10,0q1B.a11C.a10,0q0,q1答案A3.设等比数列an的前n项和为Sn,若S
4、6S3=3,则S9S6等于()A.2B.73C.83D.3答案B炼技法【方法集训】方法等比数列的判定与证明1.下列结论正确的是()A.若数列an的前n项和Sn=n2+n+1,则an为等差数列B.若数列an的前n项和Sn=2n-2,则an为等比数列C.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等差数列,则1a,1b,1c也可能构成等差数列D.非零实数a,b,c不全相等,若a,b,c成等比数列,则1a,1b,1c一定构成等比数列答案D2.(2018河南信阳模拟,17)已知数列an满足a1=1,an+1=2an+(为常数).(1)试探究数列an+是不是等比数列,并求an;(2)当=1时,求数列n(a
5、n+)的前n项和Tn.解析(1)因为an+1=2an+,所以an+1+=2(an+).又a1=1,所以当=-1时,a1+=0,数列an+不是等比数列,此时an+=an-1=0,即an=1;当-1时,a1+0,所以an+0,所以数列an+是以1+为首项,2为公比的等比数列,此时an+=(1+)2n-1,即an=(1+)2n-1-.(2)由(1)知an=2n-1,所以n(an+1)=n2n,Tn=2+222+323+n2n,2Tn=22+223+324+n2n+1,-得:-Tn=2+22+23+2n-n2n+1=2(1-2n)1-2-n2n+1=2n+1-2-n2n+1=(1-n)2n+1-2.所
6、以Tn=(n-1)2n+1+2.过专题【五年高考】A组统一命题课标卷题组考点一等比数列的通项公式与前n项和公式1.(2017课标,3,5分)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏答案B2.(2015课标,4,5分)已知等比数列an满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7=()A.21B.42C.63D.84答案B3.(2018课标,17,12分)等比数列an中,a1=1,a5=4a
7、3.(1)求an的通项公式;(2)记Sn为an的前n项和.若Sm=63,求m.解析(1)设an的公比为q,由题设得an=qn-1.由已知得q4=4q2,解得q=0(舍去)或q=-2或q=2.故an=(-2)n-1或an=2n-1.(2)若an=(-2)n-1,则Sn=1-(-2)n3.由Sm=63得(-2)m=-188.此方程没有正整数解.若an=2n-1,则Sn=2n-1.由Sm=63得2m=64,解得m=6.综上,m=6.考点二等比数列的性质(2016课标,15,5分)设等比数列an满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2an的最大值为.答案64B组自主命题省(区、市)卷题组考点一
8、等比数列的通项公式与前n项和公式1.(2018北京,4,5分)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为()A.32fB.322fC.1225fD.1227f答案D2.(2017江苏,9,5分)等比数列an的各项均为实数,其前n项和为Sn.已知S3=74,S6=634,则a8=.答案32考点二等比数列的性质1.(2016天津,5,5分)设an是首项为正数的等比数
9、列,公比为q,则“q0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n0,nN*.(1)若2a2,a3,a2+2成等差数列,求数列an的通项公式;(2)设双曲线x2-y2an2=1的离心率为en,且e2=53,证明:e1+e2+en4n-3n3n-1.解析(1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1,两式相减得到an+2=qan+1,n1.又由S2=qS1+1得到a2=qa1,故an+1=qan对所有n1都成立.所以,数列an是首项为1,公比为q的等比数列.从而an=qn-1.由2a2,a3,a2+2成等差数列,可得2a3=3a2+2,即2q2=3q+2,则(2q+1)(q-2)=0
10、,由已知,q0,故q=2.所以an=2n-1(nN*).(2)证明:由(1)可知,an=qn-1.所以双曲线x2-y2an2=1的离心率en=1+an2=1+q2(n-1).由e2=1+q2=53,解得q=43.因为1+q2(k-1)q2(k-1),所以1+q2(k-1)qk-1(kN*).于是e1+e2+en1+q+qn-1=qn-1q-1,故e1+e2+en4n-3n3n-1.9.(2015江苏,20,16分)设a1,a2,a3,a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列.(1)证明:2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列;(2)是否存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44
11、依次构成等比数列?并说明理由;(3)是否存在a1,d及正整数n,k,使得a1n,a2n+k,a3n+2k,a4n+3k依次构成等比数列?并说明理由.解析(1)证明:因为2an+12an=2an+1-an=2d(n=1,2,3)是同一个常数,所以2a1,2a2,2a3,2a4依次构成等比数列.(2)令a1+d=a,则a1,a2,a3,a4分别为a-d,a,a+d,a+2d(ad,a-2d,d0).假设存在a1,d,使得a1,a22,a33,a44依次构成等比数列,则a4=(a-d)(a+d)3,且(a+d)6=a2(a+2d)4.令t=da,则1=(1-t)(1+t)3,且(1+t)6=(1+2t)4-12t1,t0,化简得t3+2t2-2=0(*),且t2=t+1.将t2=t+1代入(*)式,得t(t+1)+2(t+1)-2=t2+3t=t+1+3t=4t+1=0
