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1、1 一次函数基本题型过关卷 题型一、点的坐标题型一、点的坐标 方法： x 轴上的点纵坐标为 0，y 轴上的点横坐标为 0； 若两个点关于 x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于 y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点 A（m,n）在第二象限，则点（|m|,-n）在第_象限； 2、 若点 P（2a-1,2-3b）是第二象限的点，则 a,b 的范围为_； 3、 已知 A（4，b） ，B（a,-2） ，若 A，B 关于 x 轴对称，则 a=_,b=_;若 A,B 关 于 y 轴 对
2、 称 ， 则 a=_,b=_;若 若 A， B 关 于 原 点 对 称 ， 则 a=_,b=_； 4、 若点 M（1-x,1-y） 在第二象限， 那么点 N（1-x,y-1） 关于原点的对称点在第_象限。 题型二、关于点的距离的问题题型二、关于点的距离的问题 方法：点到 x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到 y 轴的距离用横坐标的绝对值表示； 任意两点的距离为；(,), (,) AABB A xyB xy 22 ()() ABAB xxyy 若 ABx 轴，则的距离为；(,0), (,0) AB A xB x AB xx 若 ABy 轴，则的距离为；(0,), (0,) AB AyBy AB
3、 yy 点到原点之间的距离为(,) AA A xy 22 AA xy 1、 点 B（2，-2）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_； 2、 点 C（0，-5）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距 离是_； 3、 点 D（a,b）到 x 轴的距离是_；到 y 轴的距离是_；到原点的距离 是_； 4、 已 知 点 P（ 3,0）， Q(-2,0),则 PQ=_,已 知 点,则 11 0,0, 22 MN MQ=_; ,则EF两点之间的距离是_;已知点G（2， -2, 1 ,2, 8EF 3） 、H（3,4） ，则 G、H 两点之间的距离是_； 5、 两点（3，-4） 、 （
4、5，a）间的距离是 2，则 a 的值为_； 6、 已知点 A（0,2） 、B（-3，-2） 、C（a,b） ，若 C 点在 x 轴上，且ACB=90，则 C 点坐 标为_. 题型三、一次函数与正比例函数的识别题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法：若 y=kx+b(k,b 是常数，k0)，那么 y 叫做 x 的一次函数，特别的，当 b=0 时，一次 函数就成为 y=kx(k 是常数，k0)，这时，y 叫做 x 的正比例函数，当 k=0 时，一次 函数就成为若 y=b，这时，y 叫做常函数。 A 与 B 成正比例A=kB(k0) 1、当 k_时，是一次函数； 2 323ykxx 2 2、当 m
5、_时，是一次函数； 21 345 m ymxx 3、当 m_时，是一次函数； 21 445 m ymxx 4、2y-3 与 3x+1 成正比例，且 x=2,y=12,则函数解析式为_； 题型四、函数图像及其性质题型四、函数图像及其性质 方法： 性质 函数图象 经过象限变化规律 b0 b=0 k0 b0 b0 b=0 y=kx+b （k、b 为常 数， 且 k0） k0 b0 一次函数 y=kx+b（k0）中 k、b 的意义： k(称为斜率)表示直线 y=kx+b（k0） 的倾斜程度； b（称为截距）表示直线 y=kx+b（k0）与 y 轴交点的 ，也表示直线在 y 轴上的 。 同一平面内，不重
6、合的两直线 y=k1x+b1（k10）与 y=k2x+b2（k20）的位置关系： 当 时，两直线平行。 当 时，两直线垂直。 当 时，两直线相交。 当 时，两直线交于 y 轴上同一点。 特殊直线方程： 3 X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与 X 轴平行的直线 与 Y 轴平行的直线 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数 y5x+6，y 的值随 x 值的减小而_。 2、对于函数, y 的值随 x 值的_而增大。 12 23 yx 3、一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n 的范围是_。 4、直线 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n
7、的范围是_。 5、已知直线 y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线 y=-bx+k 经过第_象限。 6、无论 m 为何值，直线 y=x+2m 与直线 y=-x+4 的交点不可能在第_象限。 7、已知一次函数 （1）当 m 取何值时，y 随 x 的增大而减小？ （2）当 m 取何值时，函数的图象过原点？ 题型五、待定系数法求解析式题型五、待定系数法求解析式 方法：依据两个独立的条件确定 k,b 的值，即可求解出一次函数 y=kx+b（k0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b（k0） ； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数 y=3x+b 经过点（
8、2，-6） ，求函数的解析式。 2、直线 y=kx+b 的图像经过 A（3，4）和点 B（2，7） ， 3、如图 1 表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系求油箱 里所剩油y（升）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。 4、一次函数的图像与 y=2x-5 平行且与 x 轴交于点（-2,0）求解析式。 4 5、若一次函数 y=kx+b 的自变量 x 的取值范围是-2x6，相应的函数值的范围是-11y 9，求此函数的解析式。 6、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于 y 轴对称，求 k、b 的值。 7、已知直线 y=kx+b
9、与直线 y= -3x+7 关于 x 轴对称，求 k、b 的值。 8、已知直线 y=kx+b 与直线 y= -3x+7 关于原点对称，求 k、b 的值。 题型六、平移题型六、平移 方法 ： 直线 y=kx+b 与 y 轴交点为（0，b） ，直线平移则直线上的点（0，b）也会同样的平移， 平移不改变斜率 k，则将平移后的点代入解析式求出 b 即可。 直线 y=kx+b 向左平移 2 向上平移 3 y=k(x+2)+b+3;（“左加右减，上加下减” ） 。 1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线 。 2. 直线 y=-x-2 向右平移 2 个单位得到直线 3. 直线 y=x 向右平移
10、 2 个单位得到直线 2 1 4. 直线 y=向左平移 2 个单位得到直线 2 2 3 x 5. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线 6. 直线 y=-3x+5 向下平移 6 个单位得到直线 7. 直线向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位得到直线 。xy 3 1 8. 直线向下平移 2 个单位，再向左平移 1 个单位得到直线_。1 4 3 xy 9. 过点（2，-3）且平行于直线 y=2x 的直线是_ _。 10. 过点（2，-3）且平行于直线 y=-3x+1 的直线是_. 11把函数 y=3x+1 的图像向右平移 2 个单位再向上平移 3 个单位，可得到的图像表示的函
11、数是_； 12直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移 5 个单位得到的，而（2a,7）在 直线 n 上，则 a=_； 5 题型七、交点问题及直线围成的面积问题题型七、交点问题及直线围成的面积问题 方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解； 复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形） ； 往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高； 1、 直线经过（1,2） 、 （-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A（3,4） ，且 OA=O
12、B （1）求两个函数的解析式；（2）求AOB 的面积； 3、 已知直线 m 经过两点 （1,6） 、（-3， -2） ， 它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A， 直线 n 过点 （2， -2） ， 且与 y 轴交点的纵坐标是-3，它和 x 轴、y 轴的交点是 D、C； （1）分别写出两条直线解析式，并画草图； （2）计算四边形 ABCD 的面积； （3）若直线 AB 与 DC 交于点 E，求BCE 的面 积。 6 4、 如图， A、 B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点， 点 P（2， p） 在第一象限， 直线 PA 交 y 轴于点 C（0,2） ， 直线 PB 交 y 轴 于点 D，AOP 的面积为 6 ； （1）求COP 的面积； （2）求点 A 的坐标及 p 的值； （3）若BOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数 解析式。 5、已知：经过点（-3，-2） ，它与 x 轴，y 轴分别 交于点 B、A，直线经过点（2，-2） ，且与 y 轴交 于点 C（0，-3） ，它与 x 轴交于点 D （1）求直线的解析式； （2）若直线与交于点 P，求的值。 6. 如图，已知点 A（2，4） ，B（-2，2） ，C（4，0） ，求ABC 的面积。
