四年级奥数 巧数长(正)方形的个数

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1、四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数 1 第 4 讲 巧数长(正)方形的个数 数图形时要有次序、有条理,才能不遗漏、不重复,一般步骤应是:仔细观察,发现规律,应用 规律。 长方形是用“点”或者“线”来数的,而正方形是用“块”来数的。 数长方形的公式:长边上的线段和宽边上的线段和 数长方形的公式:长边上的线段和宽边上的线段和 数正方形的公式: 数正方形的公式:1、一个被划分成 mn 的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是: mn(m-1)()(n-1)()(m-2)()(n-2)1【n-(m-1) 】) 】 (其中 mn) 2、当 m=n 时,即一个划

2、分成 nn=n2个小正方形的正方形中,共可以数出正方形的个数是:n2(n-1)2 2212 典型例题:典型例题: 1、长方形的构成必须有长和宽,下图中有许多长方形,你能数出它们有多少个? 分析与解答:分析与解答: 因为长方形的构成与长的线段数有关,也与宽的线段数有关,所以数长方形的个数必须要看长与宽 两个因素。 上图上长有 6 条线段,即 321=6(个) 宽边上有 3 条线段,即 21=3(个) 因此,根据数长方形公式:63=18(个) 答:上图中共有 18 个长方形。 2、下图中共有多少个长方形? 分析与解答:分析与解答: 这道题比例 1 横竖都多了一条线,那么长方形的个数明显增多了,利用

3、公式仍然要数出长边上的 线段数和宽边上的线段数即 长边上的线段和:432110 个 宽边上的线段和:3+2+1=6 个 因此根据数长方形公式:106=60 个 答:上图中共有 60 个长方形。 3、下图中共有多少个正方形? 分析与解答:分析与解答: 我们先来数一数:只含一个正方形的有 9 个(即 33=9) ;含有 4 个正方形的有 4 个(即 22=4) ; 四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数 2 含有 9 个正方形的有 1 个。 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为 11+22+33=1+4+9=14 个,以后我们碰到类似的 题目可以用这种方法数出

4、正方形的个数。 4、下图中共有多少个正方形? 分析与解答:分析与解答: 这道题显然与上题不一样,虽然都是由基本小正方形组成,但长和宽里的个数不一样,即小正方 形拼接成了一个长方形,那么方法也要有所改变。先看长边上小正方形的个数,有 5 个,再看宽边上 小正方形的个数,有 3 个,我们还用数的方法试试,只含有一个小正方形的有 35=15 个,含 4 个小 正方形的有(3-1)(5-1)=8 个,含 9 个小正方形的有(3-2)(5-2)=3 个, 通过刚才的数,我们发现图中正方形的个数为: 35(3-1)(5-1)(3-2)(5-2)=26 个 答:图中共有 26 个正方形。 5、数一数,下图中

5、共有多少个长方形? 分析与解答:分析与解答: 这道题和前 4 个题不同,不是横竖规范的分割,这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式, 不能按上面所讲的规律求解,我们可以用枚举法找出个数,灵活解决问题,先给图中每个基本图形编 上序号。 再分类数一数: (1) 、6 个基本图形中有 4 个长方形:、 (2) 、由两个基本图形组成的长方形有 3 个:+、+、+ (3) 、由 3 个基本图形组成的长方形有 2 个:+、+ (4) 、由 6 个基本图形组成的长方形有 1 个:+ 所以上图中共有长方形:4+3+2+1=10 个 答:上图中共有 10 个长方形。 基础练习:基础练习: 1、下图中共有多少个长方形? 四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数 3 2、下图中共有多少个长方形? 3、下图中共有多少个正方形? 4、下图中共有多少个正方形? 5、下图中共有多少个正方形? 提高练习:提高练习: 1、数一数图中长方形的个数 2、数一数下图中有多少个正方形? 3、下图中共有多少个正方形? 四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数四年级奥数讲义-巧长(正)方形的个数 4 4、下图中共有多少个正方形?

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