五年级奥数_复杂平均数问题

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1、 1 / 7 复杂平均数问题 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等， 求得的数就是平均数。 如果灵活的运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？下面的数量关 系必须牢记： 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数 例 1、有 4 箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱 42 个，梨、桔子、桃平均每箱 36 个。 苹果和桃平均每箱 37 个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 例 1、有 4 箱水果，已知苹果、梨、桔子平均每箱 42 个，梨、桔子、桃平均每箱 36 个。 苹果和桃平均每箱 37 个。求一箱苹果多少个？一箱桃多少个？ 1 箱苹果+1

2、 箱梨+1 箱桔子=423=126 个 1 箱桃+1 箱梨+1 箱桔子=363=108 个 1 箱苹果+1 箱桃=372=74 个。 方法一 ： 由-可知 ： 1 箱苹果比一箱桃多 126-108=18 个，再根据等式就可以算出， 一箱桃有（74-18）2=28 个，1 箱苹果有 28+18=46 个。 方法二：将+就有了 2 箱苹果、2 箱梨、2 箱桔子、2 箱桃。 （126+108+74）2=3082=154 个，就是苹果、梨、桔子、桃各一箱的重量。减去 便得到桃的重量：154-126=28 个，由可得苹果：74-28=46 个 【举一反三】 1、一次考试，甲、乙、丙三人平均分 91 分，

3、乙、丙、丁三人平均分 89 分，甲、丁二人 平均分 95 分，问甲、丁各得多少分？ 2 、甲、乙、丙三个小组的同学去植树，甲、乙两个组平均每组植 18 棵，甲、丙两组平均每 组植 17 棵，乙、丙两组平均每组植 19 棵。三个小组各植树多少棵？ 例 2、一次数学测试，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分，男生 平均每人 90.5 分，求这个班男生有多少人？ 例 2、一次数学测试，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每人 92 分，男生 平均每人 90.5 分，求这个班男生有多少人？ 女生每人比全班平均分高 92-91.2=0.8 分，而男生每人

4、比全班平均分低 91.2-90.5=0.7 2 / 7 分。 全体女生高出全班平均分 0.821=16.8 分， 应补给每个男生 0.7 分， 16.8 里包含有 24 个 0.7， 即全班有 24 个男生。 【举一反三】 1、两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳 152 下。甲组有 6 人，平均每人跳 140 下，乙组 平均每人跳 160 下，乙组有多少人？ 2、把甲级和乙级糖混在一起，平均每千克买 7 元。已知甲级糖有 4 千克，平均每千克 8 元，乙级糖有 2 千克，平均每千克多少元？ 例 3、五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改 动的数原来是多

5、少？。 例 3、五个数的平均数是 18，把其中一个数改为 6 后，这五个数的平均数是 16，这个改 动的数原来是多少？。 原来五个数的和是 ： 185=90， 改动以后五个数的和是 165=80,80 比 90 少 10， 这 10 就是把那个数改为 6 后少掉的，因此，这个改动的数原来是 6+10=16 【举一反三】 甲、乙、丙、丁四位同学，在一次考试中四人的平均分是 90 分。可是，甲在抄分数时， 把自己的分数错抄成 87 分，因此算得的四人平均分为 88 分。求甲在这次考试中得了多少分？ 例 4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学 算在内，平均每

6、门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？ 例 4、一位同学在期中测试中，除数学外，其它几门功课的平均成绩是 94 分，如果数学 算在内，平均每门 95 分。已知他数学得了 100 分，问这位同学一共考了多少门功课？ 100 分比 95 分多 5 分，这 5 分必须填补到其它几门功课的成绩中去，是其平均分 94 变 为 95 分。每门填补 95-94=1 分，5 分可以填补 5 门功课，所以练数学在内一共考了 5+1=6 门功课。 3 / 7 【举一反三】 小明前五次数学测验的平均成绩是 88 分，为了使平均成绩达到 92.5 分，小明要连续考 多少次满分？ 例

7、5、把五个数从小到大排列，其平均数是 38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平 均数是 48，中间一个数是多少？ 例 5、把五个数从小到大排列，其平均数是 38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平 均数是 48，中间一个数是多少？ 先求出五个数的和：385=190。再求出前三个数的和：273=81，后三个数的和：48 3=144。用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个数就算了两次，必然 190 多， 而多出的部分就是所求的中间数。 【举一反三】 十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分，那么 第 5 人和第 6 人的平均分

8、是多少分？ 例 6、 小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛， 那四位同学的成绩分别为 78 分、 91 分、 82 分、79 分，小芳的成绩比五人的平均成绩高 6 分。求小芳的数学成绩。 例 6、 小芳与四名同学一起参加一次数学竞赛， 那四位同学的成绩分别为 78 分、 91 分、 82 分、79 分，小芳的成绩比五人的平均成绩高 6 分。求小芳的数学成绩。 四名同学的平均分是（78+91+82+79）4=82.5 分，后来加进小芳后，因为小芳的 成绩比五人的平均分高 6 分，这 6 分平均分给这四名同学，82.5+64=84 分就是五人的平 均分。因此小芳的数学成绩为 84+6=90 分。 【

9、举一反三】 两组同学跳绳，第一组有 25 人，平均每人跳 80 下，第二组有 20 人，平均每人比两组同 学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳多少下？ 例 7、小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次 的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？ 例 7、小华的前几次数学测验的平均成绩是 80 分，这一次得了 100 分，正好把这几次 的平均分提高到 85 分。这一次是他第几次测验？ 4 / 7 【举一反三】 张明前 5 次数学测验的平均成绩是 88 分。为了使平均成绩达到 92.5 分，张明要连续考 多少次满分（满分为 100）？ 例 8、有

10、一条山路，一辆汽车上山时每小时行 30 千米，从原路返回下山时每小时行 50 千米，求汽车上、下山的平均速度。 例 8、有一条山路，一辆汽车上山时每小时行 30 千米，从原路返回下山时每小时行 50 千米，求汽车上、下山的平均速度。 如果你想这么解：（30+50）2=40 千米/小时，这种解法显然是错误的。因为这样求 得的速度是速度的平均数，而不是平均速度。 一般来说，求平均速度需要两个最基本的条件 ： 1、是总路程，2、是总时间。平均速度= 总路程总时间。 可这两个条件本题都偏偏没有。 怎么办呢？我们不妨假设这条山路全程是 30 千米（也可以假设为其他数，因为假设为 30 千米，那么上山的时

11、间就正好是 1 小时，方便计 算） 。 那么，总路程就来回两个全程 302=60 千米。 总时间就是 3030+3050=1+0.6=1.6 小时 平均速度：601.6=37.5 千米/小时 【举一反三】 运动员进行长跑训练， 他在前一半路程中每分钟跑 150 米， 后一半路程中每分钟跑 100 米。求他在整个长跑过程中的平均速度。 例 9、 四 （1） 班有 52 人， 四 （2） 班 48 人， 数学考试中， 两班全体学生的平均分为 78 分，（2） 班的平均分比（1）班的平均分高 5 分，两个班的平均分各是多少分？ 例 9、 四 （1） 班有 52 人， 四 （2） 班 48 人， 数学

12、考试中， 两班全体学生的平均分为 78 分，（2） 班的平均分比（1）班的平均分高 5 分，两个班的平均分各是多少分？ 5 / 7 例 10、 A.B.C.D 四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，这样算了 4 次，得到 以下 4 个数：23、26、30、33，问这四个数的平均数是多少？ 例 10、 A.B.C.D 四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，这样算了 4 次，得到 以下 4 个数：23、26、30、33，问这四个数的平均数是多少？ 同步测试同步测试 姓名： 得分：姓名： 得分： 1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人平

13、均体 重 42 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 1、甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、丙、丁三人平均体 重 42 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多少千克？ 2、有两块棉地，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克，另一块地平均每亩产量是 85 千克。这块地是多少亩？ 2、有两块棉地，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块地是 5 亩，平均每亩产量是 101.5 千克，另一块地平均每亩产量是 85 千克。这块地是多少亩？ 3、某 3 个数的平均数是

14、2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来 是多少？ 3、某 3 个数的平均数是 2，如果把其中一个数改为 4，平均数就变成了 3。被改的数原来 是多少？ 4、老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起来 算，正好平均每人做了 7 朵，求有多少个同学在做花？ 4、老师带着几个同学在做花，老师做了 21 朵，同学平均每人做了 5 朵。如果师生合起来 算，正好平均每人做了 7 朵，求有多少个同学在做花？ 6 / 7 5、甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均 年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多

15、少岁？ 5、甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙的平均 年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？ 6、小华读一本书，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第四天读 64 页， 第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多 3.2 页，小华第五天读了多少页？ 6、小华读一本书，第一天读 83 页，第二天读 74 页，第三天读 71 页，第四天读 64 页， 第五天读的页数比这五天中平均每天读的页数多 3.2 页，小华第五天读了多少页？ 7、五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10， 那么，第一个

16、数和第五个数的平均数是多少？ 7、五个数排一排，平均数是 9。如果前四个数的平均数是 7，后四个数的平均数是 10， 那么，第一个数和第五个数的平均数是多少？ 8、把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份 书稿平均每分钟打多少个字？ 8、把一份书稿平均分给甲、乙去打，甲每分钟打 30 个字，乙每分钟打 20 个字。打这份 书稿平均每分钟打多少个字？ 9、 A.B.C.D 四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，这样算了 4 次，得到以 下 4 个数：45、60、65、70，问四个数的平均数是多少？ 9、 A.B.C.D 四个数，每次去掉一个数，将其余 3 个数求平均数，这样算了 4 次，得到以 下 4 个数：45、60、65、70，问四个数的平均数是多少？ 7 / 7 10、李兵期中考试语文、英语、科学的平均成绩是 76 分，数学成绩公布后，他的平均成 绩提高了 3 分。李兵的数学成绩是多少？ 10、李兵期中考试语文、英语、科学的平