《北师大版九年级数学上册 2.1 第1课时一元二次方程 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册 2.1 第1课时一元二次方程 课件（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程,2.1 认识一元二次方程,九年级数学教学课件（北师版）,第1课时 一元二次方程,目录,1,新课目标,新课进行时,3,2,情景导学,知识小结,4,CONTENTS,随堂演练,5,课后作业,6,新课目标,1,新课目标,1.理解一元二次方程的概念.（难点） 2.根据一元二次方程的一般形式，确定各项系数. 3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.（重点）,情景导学,2,情景导学,没有未知数,代数式,一元一次方程,二元一次方程,不等式,分式方程,2.什么叫方程？我们学过哪些方程？,含有未知数的等式叫做方程.,我们学过的方程有一元一次方程，二元一次方程（组）及分式方程，其中前
2、两种方程是整式方程.,3.什么叫一元一次方程？,含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程.,想一想：什么叫一元二次方程呢？,情景导学,新课进行时,3,新课进行时,一元二次方程的相关概念,问题1：幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2 的地毯 ,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,你能求出这个宽度吗？,解：如果设所求的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为 m,宽为 m,根据题意,可得方程：,(8 - 2x),(5 - 2x),x,x,(8 2x),x,x,(5 2x),( 8 - 2x)（ 5 - 2x）= 18. 化简：2
3、x2 - 13x + 11 = 0 .,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,新课进行时,问题2：观察下面等式：102 + 112 + 122 = 132 + 142 你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？,解：如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为： , , , . 根据题意，可得方程：,x+1,x+2,x+3,x+4,x2 + (x + 1)2 + (x + 2)2 = (x + 3)2 + (x + 4)2. 化简得，x2 - 8x - 200. ,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,解：由勾股定理可知,滑动前梯子底端距
4、墙m.如果设梯子底端滑动x m ,那么滑动后梯子底端距墙 m , 根据题意，可得方程：,问题3：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？,6,x+6,72 + (x + 6)2 = 102. 化简得，x2 + 12 x - 15 = 0. ,10m,8m,1m,xm,该方程中未知数的个数和最高次数各是多少？,新课进行时, 2x2 - 13x + 11 = 0 ； x2 - 8x - 200； x2 + 12 x - 15 = 0.,1.只含有一个未知数; 2.未知数的最高次数是2;3.整式方程,观察与思考,方程、
5、 、 都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,新课进行时,只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c为常数, a0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.,ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a0),ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项,b 称为一次项系数. c 称为常数项.,知识要点,一元二次方程的概念,一元二次方程的一般形式是,新课进行时,想一想 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a0，b、c 可以为零吗？,当 a = 0 时,bxc = 0,当 a 0
6、 ， b = 0时 ，,ax2c = 0,当 a 0 ， c = 0时 ，,ax2bx = 0,当 a 0 ，b = c =0时 ，,ax2 = 0,总结：只要满足a 0 ，b ， c 可以为任意实数.,新课进行时,典例精析,例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ）,C,不是整式方程,含两个未知数,化简整理成 x2-3x+2=0,少了限制条件 a0,提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.,新课进行时,判断下列方程是否为一元二次方程？,(2) x3+ x2=36,(3)x+3y=36,(5) x+1=0,(1) x2+ x=36,新课
7、进行时,例2:a为何值时，下列方程为一元二次方程？,(1)ax2x=2x2,(2) (a1)x |a|+1 2x7=0.,解：(1)将方程式转化为一般形式，得(a-2)x2-x=0,所以当a-20，即a2时，原方程是一元二次方程； (2)由a +1 =2，且a-1 0知，当a=-1时，原方程是一元二次方程.,方法点拨：用一元二次方程的定义求字母的值的方法：根据未知数的最高次数等于2，列出关于某个字母的方程，再排除使二次项系数等于0的字母的值,新课进行时,变式：方程(2a-4)x22bx+a=0, （1）在什么条件下此方程为一元二次方程？ （2）在什么条件下此方程为一元一次方程？,解（1）当 2
8、a40，即a 2 时是一元二次方程,（2）当a=2 且 b 0 时是一元一次方程,新课进行时,思考：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？,ax=b (a0）,ax2+bx+c=0 (a0）,整式方程，只含有一个未知数,未知数最高次数是1,未知数最高次数是2,新课进行时,例3：将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数.,解：,去括号，得,3x2-3x=5x+10.,移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式,3x2-8x-10=0.,其中二次项是3x2,系数是3；一次项是-8x,系数是-8；常数项是-10.,注意：系数和项均包含前
9、面的符号.,新课进行时,知识小结,4,知识小结,一元二次方程,概念,是整式方程； 含一个未知数； 最高次数是2.,一般形式,ax2+bx+c=0 (a 0) 其中(a0)是一元二次方程的必要条件；,随堂演练,5,随堂演练,1. 下列哪些是一元二次方程？,3x+2=5x-2,x2=0,(x+3)(2x-4)=x2,3y2=(3y+1)(y-2),x2=x3+x2-1,3x2=5x-1,2.填空：,-2,1,3,1,3,-5,4,0,-5,3,-2,随堂演练,3.关于x的方程(k21)x2 2 (k1) x 2k 20, 当k 时，是一元二次方程 当k 时，是一元一次方程,1,1,随堂演练,4.(1) 如图，已知一矩形的长为200cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径xcm应满足的方程（其中取3）.,解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2.,整理，得,根据题意有，,200cm,150cm,随堂演练,(2) 如图，据某市交通部门统计，前年该市汽车拥有量为75万辆，两年后增加到108万辆.求该市两年来汽车拥有量的年平均增长率x应满足的方程.,解：该市两年来汽车拥有量的年平均增长率为x,整理，得,根据题意有，,随堂演练,课后作业,6,完成教材相应习题,课后作业,
