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1、专题十 磁场,高考物理,一磁场的描述 1.磁场 磁体与磁体之间、磁体与通电导体之间,以及通电导体与通电导体之间的相互作用,都是通过磁场发生的。,知识清单,考点一 磁场、安培力,2.磁感应强度 3.磁感线:在磁场中画出一系列曲线,使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度方向一致。,二几种常见的磁场 1.常见磁体的磁场,2.常见电流的磁场,一、磁感应强度B与电场强度E的比较,二、磁感线与电场线的比较,三、通电导体在磁场中的平衡问题 1.安培力 (1)方向:根据左手定则判断。 (2)大小:F=BIL sin (其中为B与I之间的夹角),若磁场和电流垂直:F=BIL;若磁场和电流平行:F=0。其中
2、的L为导线在磁场中的有效长度。如弯曲通电导线的有效长度L等于连接两端点的线段的长度,相应的电流方向沿两端点连线由始端流向末端,如图所示。,2.求解安培力作用下通电导体的平衡问题的基本思路 3.求解关键 (1)电磁问题力学化。 (2)立体图形平面化。,例(2017河南六市一联,15)如图所示,PQ和MN为水平平行放置的金属导轨,相距L=1 m。P、M间接有一个电动势为E=6 V,内阻不计的电源和一只滑动变阻器,导体棒ab跨放在导轨上并与导轨接触良好,棒的质量为m=0.2 kg,棒的中点用细绳经定滑轮与物体相连,物体的质量M=0.4 kg。棒与导轨的动摩擦因数为=0.5(设最大静摩擦力与滑动摩擦力
3、相等,导轨与棒的电阻不计,g取10 m/s2),匀强磁场的磁感应强度B=2 T,方向竖直向下,为了使物体保持静止,滑动变阻器连入电路的阻值不可能的是(),A.2 B.2.5 C.3 D.4 解题导引,解析对棒ab受力分析可知,其受绳的拉力T=Mg、安培力F安=BIL= 和水平方向的摩擦力。若摩擦力向左,且满足+mg=Mg,代入 数据解得R1=4 ;若摩擦力向右,且满足-mg=Mg,代入数据解得R2 =2.4 ,所以R的取值范围为2.4 R4 ,则选A。 答案A,一带电粒子在匀强磁场中的运动形式,考点二磁场对运动电荷的作用,二带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动,一、洛伦兹力的推导 如图所示,直导
4、线长为L,电流为I,导体中运动电荷数为n,截面积为S,电荷的电荷量为q,运动速度为v,则 安培力F=BIL=nF洛, 所以洛伦兹力F洛=。,因为I=NqSv(N为单位体积内的电荷数), 所以F洛=qvB,式中n=NSL,故F洛=qvB。 二、洛伦兹力与电场力的比较,三、带电粒子做匀速圆周运动的圆心、半径及运动时间的确定,例(2013课标,18,6分)如图,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外。一电荷量为q(q0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为。已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹 角为60,则
5、粒子的速率为(不计重力)() A.B.C.D.,解析作出粒子运动轨迹如图中实线所示。因P到ab距离为,可知 =30。因粒子速度方向改变60,可知转过的圆心角2=60。由图中几何关系有(r+)tan =R cos ,解得r=R。再由Bqv=m可得v=,故B 正确。 答案B,一复合场 1.复合场:电场、磁场、重力场共存,或其中某两种场共存。 2.组合场:电场与磁场各位于一定的区域内,并不重叠或在同一区域,电场、磁场交替出现。 3.电子、质子、粒子、离子等微观粒子在复合场中运动时,一般都不计重力,但质量较大的质点(如带电尘粒)在复合场中运动时,不能忽略重力。,考点三带电粒子在复合场中的运动,二三种场
6、的比较,带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动规律 1.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较,2.思路方法图,3.回旋加速器 回旋加速器是利用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的特点使带电粒子在磁场中改变运动方向,再利用加速电场对带电粒子做正功使带电粒子的动能增加。(交变电压的周期和粒子做匀速圆周运动的周期相等),例如图,回旋加速器两D形盒窄缝中心为质子源,D形盒的交变电压为U=2104 V,静止质子经电场加速后,进入D形盒,其最大轨道半径R=1 m,磁场的磁感应强度为B=0.5 T,问: (1)质子最初进入D形盒的动能多大? (2)质子经回旋加速器后得到的最大动能多大? (3)交变电源的频率是
7、多少?,解题导引,解析(1)质子在电场中加速,根据动能定理得 qU=Ek-0,则Ek=qU=1104 eV。 (2)质子在回旋加速器的磁场中,绕行的最大半径为R,则 qvB=,解得v= 质子经回旋加速器获得的动能为 Ek=1.9210-12 J。 (3)f=7.63106 Hz。 答案(1)1104 eV (2)1.9210-12 J (3)7.63106 Hz,带电粒子在有界匀强磁场中做匀速圆周运动问题的分析,方法技巧,例1(2017河北衡水摸底,5,4分)如图所示,在一个边长为a的正六边形区域内存在磁感应强度为B,方向垂直于纸面向里的匀强磁场,三个带正电的相同粒子,比荷为,先后从A点沿AD
8、方向以大小不等的速度射入 匀强磁场区域,粒子在运动过程中只受到磁场力作用,已知编号为的粒子恰好从F点飞出磁场区域,编号为的粒子恰好从E点飞出磁场区域,编号为的粒子从ED边上的某一点垂直边界飞出磁场区域,则(),A.编号为的粒子在磁场区域内运动的时间为 B.编号为的粒子在磁场区域内运动的时间为 C.三个粒子进入磁场的速度依次增加 D.三个粒子在磁场内运动的时间依次增加 解题导引,解析如图所示,设编号为的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运 动的半径为r1,线速度大小为v1,周期为T1,则有:qv1B=m,T1=,解得T1 =。由几何关系可得,粒子在正六边形区域磁场内运动过程中,转过 的圆心角为120
9、,则粒子在磁场中运动的时间为:t=,选项A错误; 根据A选项的分析过程,同理可得编号为的粒子在磁场区域内运动的时间为,选项B错误;根据R=可知半径在增大,即速度在增大,选项 C正确;如图所示粒子转过的圆心角在逐渐变小,即运动时间变小,D错误。,答案C,带电粒子在磁场中运动的多解问题的分析 带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动,由于多种因素的影响,使问题形成多解。,例2某仪器用电场和磁场来控制电子在材料表面上方的运动。如图所示,材料表面上方矩形区域PPNN充满竖直向下的匀强电场,宽为d;矩形区域NNMM充满垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,长为3s,宽为s;NN为磁场与电场之间的薄隔离
10、层。一个电荷量为e、质量为m、初速为零的电子,从P点开始被电场加速经隔离层垂直进入磁场,电子每次穿越隔离层,运动方向不变,其动能损失是每次穿越前动能的10%,最后电子仅能从磁场边界MN飞出,不计电子所受重力。,(1)求电子第二次与第一次圆周运动半径之比; (2)求电场强度的取值范围; (3)A是MN的中点,若要使电子在A、M间垂直于AM飞出,求电子在磁场区域中运动的时间。,解题导引,解析(1)设圆周运动的半径分别为R1、R2Rn、Rn+1第一和第二次 圆周运动速率分别为v1和v2,动能分别为Ek1和Ek2。 由:Ek2=0.81Ek1,R1=,R2=,Ek1=m,Ek2=m 得:R2R1=0.
11、9 (2)设电场强度为E,第一次到达隔离层前的速率为v。 由:eEd=mv2,0.9mv2=m,R1s 得:E 又由:Rn=0.9n-1R1,2R1(1+0.9+0.92+0.9n+)3s 得:E,E (3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的周期为T,运动的半圆周个数为n,运动总时间为t。 由题意,有:+Rn+1=3s,R1s,Rn+1=0.9nR1,Rn+1 得:n=2 又由:T= 得:t= 答案(1)0.9(2)E(3),带电粒子在复合场中运动的分析,例3(2017广东华南三校联考,24)如图所示,半径R=1.6 m的光滑圆轨 道位于竖直平面内,与长L=3 m的绝缘水平传送带平滑连接,传送带以
12、v=3 m/s的速率顺时针转动,传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场,电场强度E=20 N/C,磁感应强度B=3.0 T,方向垂直纸面向外。两个质量均为m=1.010-3 kg的物块a和b,物块a不带电,b带q=1.010-3 C的正电并静止于圆弧轨道最低点,将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放,运动到最低点与b发生正碰,碰撞时间极短,碰后粘合在一起,离开传送带后一起飞入复合场中,最后以与水平地面成60角落在地面上的P点(如图),已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为=0.1,取g=10 m/s2,a、b均可看做质点。求:,(1)物块a运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力大小; (2)传送
13、带距离水平地面的高度; (3)两物块碰撞后到落地前瞬间的运动过程中,a、b系统机械能的变化量。,解析(1)a物块从释放到圆弧轨道最低点的过程中,由机械能守恒有 mgR(1-cos 60)=m 得:vC=4 m/s 在圆弧轨道最低点,由牛顿第二定律有 FN-mg= 解得:FN=210-2 N 由牛顿第三定律知,在圆弧轨道最低点a物块对轨道压力大小FN=FN=210-2 N,方向竖直向下 (2)a、b碰撞过程动量守恒:mvC=2mvC,得vC=2 m/s a、b整体在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为s,由牛,顿第二定律有2mg=2ma 得:a=g=1 m/s2 v2-vC2=2as 得
14、:s=2.5 mL 所以a、b整体离开传送带时与其共速,为v=5 m/s 进入复合场后,因Eq=2mg=210-2 N,所以a、b整体一起做匀速圆周运动,有 Bqv= 得r=2 m 由几何知识得传送带离水平地面的高度:h=r+r=3 m,(3)解法一a、b整体在传送带上运动过程中,摩擦力对其做功: Wf=2mgs=510-3 J a、b整体在复合场运动过程中,电场力对其做功: W电=-Eqh=-610-2 J 所以,二者从碰后一直到落地,系统机械能的变化量: E=Wf+W电=-5.510-2 J 解法二a、b整体在传送带上机械能的变化量:E1=Ek=2mv2-2 mvC2=510-3 J a、
15、b整体在复合场中机械能的变化量:E2=Ep=-2mgh=-610-2 J 所以,二者从碰后一直到落地,系统机械能的变化量:E=E1+E2=-5.510-2 J,答案(1)210-2 N(2)3 m(3)-5.510-2 J,巧用qE=qvB分析带电粒子在复合场中的应用实例 1.速度选择器,如图所示,当带正电粒子从左侧平行于极板射入时,带电粒子同时受到电场力F电和洛伦兹力F洛作用,当两者等大反向时,粒子不偏转而是沿直,线做匀速运动,qE=qvB, 所以粒子以v=的速度沿垂直于磁场和电场的 方向射入正交的电场、磁场中就不发生偏转。速度选择器只选择某一特定速度的粒子,与粒子的电性、电荷量、质量无关(
16、不计重力)。 2.磁流体发电机(如图所示),磁流体发电机的原理是:等离子气体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力的作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上,产生电势差,设A、B平行金属板的面积为S,相距为L,等离子体的电阻率为,喷入气体速度为v,板间磁场的磁感应强度为B,板外电阻为R,当等离子气体匀速通过A、B板间时,A、B板上聚集的电荷最多,板间电势差最大,即电源电动势,此时离子,受力平衡,E场q=qvB,E场=vB,电动势E=E场L=BLv,电源内电阻r=,所以R 中电流I=。,3.电磁流量计 电磁流量计原理可解释为:如图所示,一圆柱形导管直径为d,用非磁性材料制成,其中有可以导电的液体向左流动,导电液体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下偏转,a、b间出现电势差,当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b间的电势差就保持稳定,由qBv=qE=q,可得 v=,流量Q=Sv=,即流量QU,将电压表表盘相应地换 成流量计表盘则制成流量计。,4.霍尔效应 (1)如图,厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应
