《北师大版九年级数学上册 1.1 第3课时菱形的性质、判定与其他知识的综合 课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册 1.1 第3课时菱形的性质、判定与其他知识的综合 课件（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一章 特殊平行四边形,1.1 菱形的性质与判定,九年级数学教学课件（北师版）,第3课时 菱形的性质、判定与其他知识的综合,目录,1,新课目标,新课进行时,3,2,情景导学,知识小结,4,CONTENTS,随堂演练,5,课后作业,6,新课目标,1,新课目标,1.能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题,并掌握菱形面积的求法.（重点、难点） 2.经历菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法.,情景导学,2,情景导学,1平行四边形的对边 ，对角 ，对角线 2菱形具有 的一切性质 3菱形是 图形也是 图形 4菱形的四条边都 5菱形的两条对角线互相 ,平行且相等,相等,
2、互相平分,平行四边形,轴对称,中心对称,相等,垂直且平分,6.平行四边形的面积=_.,A,B,C,D,底高,7.菱形是特殊的平行四边形，如图菱形ABCD的面积 =_.,BCDF,思考：你能用菱形的对角线表示菱形的面积吗？,情景导学,新课进行时,3,新课进行时,菱形的面积,问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积吗?,思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?,能.过点A作AEBC于点E,则S菱形ABCD=底高 =BCAE.,E,新课进行时,问题2 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,
3、试用对角线表示出菱形ABCD的面积.,O,解：四边形ABCD是菱形， ACBD, S菱形ABCD=SABC +SADC = ACBO+ ACDO = AC(BO+DO) = ACBD.,你有什么发现？,菱形的面积 = 底高 = 对角线乘积的一半,例1：如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm.,求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积.,解:(1),四边形ABCD是菱形,AED=90,(2)菱形ABCD的面积,AC=2AE=212=24(cm).,新课进行时,归纳：菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；(2)四个小直
4、角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半,新课进行时,例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，ABC60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）.,解：花坛ABCD是菱形，,新课进行时,【变式题】 如图，在菱形ABCD中，ABC与BAD的度数比为1：2，周长是8cm求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积,解：（1）四边形ABCD是菱形， AB=BC，ACBD，ADBC， ABC+BAD=180. ABC与BAD的度数比为1：2， ABC= 180=60， ABO= A
5、BC=30，ABC是等边三角形. 菱形ABCD的周长是8cm AB=2cm，,新课进行时,OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm； （2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2）,归纳：菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60时，菱形被分为以60为顶角的两个等边三角形.,新课进行时,练一练,如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（） A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm,B,新课进行时,如图两张不等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分是什么图形？,做一做,平行四边形,新课进行时
6、,菱形的判定与性质的综合问题,如图两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD是什么图形？为什么？,菱形,新课进行时,A,C,D,B,分析：易知四边形ABCD是平行四边形，只需证一组邻边相等或对角线互相垂直即可.,由题意可知BC边上的高和CD边上的高相等，,然后通过证ABEADF，即得AB=AD.,E,F,新课进行时,例3 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE2DE，延长DE到点F，使得EFBE，连接CF. (1)求证：四边形BCFE是菱形；,(1)证明：D、E分别是AB、AC的中点， DEBC且2DEBC. 又BE2DE，EFBE， EFBC，EFBC， 四边形BCFE是
7、平行四边形 又EFBE， 四边形BCFE是菱形；,新课进行时,(2)解：BCF120， EBC60， EBC是等边三角形， 菱形的边长为4，高为 ， 菱形的面积为 .,(2)若CE4，BCF120，求菱形BCFE的面积,归纳：判定一个四边形是菱形时，要结合条件灵活选择方法如果可以证明四条边相等，可直接证出菱形；如果只能证出一组邻边相等或对角线互相垂直，可以先尝试证出这个四边形是平行四边形,新课进行时,练一练,如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，求平行四边形ABCD的周长.,解：四边形ABCD为平行四边形， ADBC，ABCD， DAC=ACB，BAC=ACD， AC平分DA
8、B， DAC=BAC， DAC=ACD， AD=DC， 四边形ABCD为菱形， 四边形ABCD的周长=42=8,新课进行时,知识小结,4,知识小结,菱形的性质与判定的综合性问题,菱形的面积,综合运用,面积=底高=两条对角线乘积的一半,随堂演练,5,随堂演练,1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是_.,2.如图，菱形ABCD中BAC120， 则BAC_.,6cm,60,3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm， 则菱形的边长是（ ）,C,A.10cm B.24cm C. 13cm D.17cm,4. 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在AOB中，OA5，O
9、B12.求菱形ABCD两对边的距离h.,解：在RtAOB中，OA5，OB12， SAOB OAOB 51230， S菱形ABCD4SAOB430120. 又菱形两组对边的距离相等， S菱形ABCDABh13h， 13h120，得h .,随堂演练,5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长. 解：四边形ABCD是菱形， ACBD(菱形的对角线互相垂直) OB=OD= BD = 6=3 (菱形的对角线互相平分) 在等腰三角形ABC中， BAD=60， ABD是等边三角形. AB = BD = 6.,随堂演练,在RtAOB中，由勾股定理，得 OA2+OB2=AB2， OA = = = AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.,随堂演练,课后作业,6,课后作业,1、完成教材本课时的习题 2、预习下节课内容,谢谢欣赏,THANK YOU FOR LISTENING,
