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1、第5章 齿轮机构综合,西南交通大学,齿轮机构的特点、类型和应用,齿廓啮合基本定律,渐开线齿廓,齿轮各部分名称和尺寸,渐开线齿轮的切齿原理,根切、最小齿数及变位齿轮,平行轴斜齿齿轮,圆锥齿轮 机构,渐开线标准齿轮的啮合,蜗杆蜗轮 机构,基本要求: 1.了解齿轮机构的类型及功用。 2.理解齿廓啮合基本定律。 3.了解渐开线的形成过程，掌握渐开线的性质、渐开线方程及渐开线齿廓的啮合特性。 4.深入理解和掌握渐开线直齿圆柱齿轮啮合传动需要满足的条件。 5.了解范成法切齿的基本原理和根切现象产生的原因，掌握不发生根切的条件。 6.了解渐开线直齿圆柱齿轮机构的传动类型及特点。学会根据工作要求和已知条件，正
2、确选择传动类型，进行直齿圆柱齿轮机构的传动设计。 7.了解平行轴和交错轴斜齿圆柱齿轮机构传动的特点，并能借助图表或手册对平行轴斜齿圆柱齿轮机构进行传动设计。 8.了解阿基米德蜗杆蜗轮机构传动的特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 9.了解直齿圆锥齿轮机构的传动特点，并能借助图表或手册进行传动设计。 10.了解非圆齿轮机构的传动特点和适用场合。,5 -1 齿轮机构的应用、特点和类型,齿轮机构是应用最广的传动机构之一。属于高副机构，用来传递任意两轴之间运动和动力，改变轴的旋向和转速。 其优点有： 可用来传递空间任意两轴间的运动和动力。 传递功率范围大、机械效率高。 使用寿命长、结构紧凑。 传动准
3、确、工作可靠等。 其缺点有： 要求较高的制造和安装精度，成本较高。 不适宜于远距离两轴之间的传动。,齿轮机构的分类,人字齿 圆弧齿,平面齿轮机构：两轮的相对运动为平面运动的齿轮机构，用于传递平行轴运动； 空间齿轮机构：两轮的相对运动为空间运动的齿轮机构，用于传递空间两相交轴或交错轴之间的运动和动力,以上各类齿轮机构均具有恒定传动比的机构，齿轮的基本几何形状均为圆形。与之相应的有能实现传动比按一定规律变化的非圆形齿轮机构，仅在少数特殊机械中使用，不在本章讨论之列。 变传动比 非圆齿轮机构,5 -2 齿廓啮合基本定律,图所示齿轮1、2的一对齿廓曲线在某瞬时K点接触，它们分别绕O1和O2以等角速度w
4、1和w2转动。 那么w1和w2同齿廓曲线有何关系呢？,C 瞬心 。 有vc1=vc2 即 两齿轮的传动比为,一对齿轮的传动，是依靠主动轮的齿廓依次推动从动轮的齿廓来实现的。因此，要能实现预定的传动比，一个齿轮最关键的部位是轮齿的齿廓曲线。,节点C : 两齿廓公法线nn与连心线O1O2的交点，是齿轮1、2的相对速度瞬心。以O1和O2为圆心，过节点C所作的两个相切的圆称为节圆，它们的半径分别用r1 和r2 表示 。,齿廓啮合基本定律:一对传动齿轮的瞬时角速度与其连心线O1O2被齿廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,必须使C点为连心线上的一个定点，即不论两齿廓在任何位置接触，过接触点的齿廓公法
5、线均应与连心线交于一个定点。这就是齿廓啮合基本定律。 满足此定律的一对齿廓称为共轭齿廓。,共轭齿廓:能实现预定齿轮角速比(传动比)或者说过任一接触点所作齿廓公法线与连心线交点为定点的一对齿廊称为。在给定传动比的情况下，只要给出一条齿廓曲线，就可以根据齿廓啮合基本定律求出与其共轭的另一条齿廓曲线。因此，理论上满足一定传动比规律的共轭曲线有很多。但在生产实践中，选择齿廓曲线时，还必须综合考虑设计、制造、安装、使用等方面的因素。目前常用的齿廓曲线有渐开线、摆线、变态摆线、圆弧曲线、抛物线等。其中以渐开线作为齿廓曲线的齿轮（称为渐开线齿轮）应用最为广泛。 共轭曲线:齿廓曲线的选择不仅要求满足定角速比，
6、还必须考虑制造、安装和强度等要求。在机械中，常用的齿廓有渐开线齿廓、摆线齿廓和圆弧齿廓。 渐开线齿廓：渐开线齿廓具有传动性能好、便于设计、制造、安装、测量和互换等一系列优点，被广泛应用。,补充,如果要求两齿廓作变传动比传动，则节点C不是一个定点，而是按相应的规律在连心线上移动。因而，节点C在轮1和轮2上的轨迹就不是圆，而是非圆曲线。这样的齿轮就是非圆齿轮。,思 考 题,两节圆作何运动？为什么？ 两节圆作纯滚动。因为节点C是两轮的同速点，即 ,在C点没有相对速度。 一对具有恒定传动比的齿轮传动，当两轮中心距一定时，两节圆半径在传动中是变值还是定值？节圆在描述齿轮传动中有何意义？ 是定值。所以一对
7、定传动比齿轮传动，相当与一对节圆始终在作纯滚动。,5 .2.1 渐开线齿廓,一、渐开线的形成和特性 1、渐开线的形成： 当一直线（发生线）在一圆周（基圆）上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹称为渐开线。,发生线沿基圆滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长。即： 渐开线上任一点的法线必与基圆相切。BK为渐开线的曲率半径, BK为渐开线上K点的法线。 渐开线齿廓上各点的压力角不等。越接近基圆，rk 越小；k 越小；k 越小。基圆压力角为0。 cosk =OB/OK=rb /rk 压力角：即渐开线在K点所受推动力Pn（沿法线KN方向）与K点绝对速度vK方向的夹角。,2、渐开线的特点,（4）渐开线的形状取决于基
8、圆的大小。i 相同时，基圆, 渐开线的曲率半径; 渐开线越平直。当基圆半径趋于无穷大时，齿轮变为齿条，渐开线变为斜直线。,基圆大小对渐开线的影响,（5）基圆内无渐开线 （6）渐开线上各点的曲率半径不同，离基圆越远，其曲率半径越大，渐开线越平直。,返回,5.2.2 渐开线方程式,据渐开线形成过程，渐开线方程式采用极坐标形式表示较方便。 基圆上的A点是渐开线的起始点，K点是渐开线上任意一点,则OK 即为渐开线在K点的向径rK，AOK即为渐开线在K点的极角k。 K 渐开线在K点的压力角 直角三角形ONK中，,注意：等式右侧K和k均用弧度表示。,式中k方程可以看出，极角k仅随K的变化而变化，这是渐开线
9、特有的，故称极角k为压力角K的渐开线函数(involute function)，表示为,1 渐开线齿廓满足定传动比传动； 2 啮合线为与基圆相切的定直线； 3 渐开线齿轮传动的轮心具有可分性; 4 啮合角恒等于节圆压力角.,5.2.3 渐开线齿廓的啮合特性,1、渐开线齿廓满足定传动比(P111),过两渐开线齿廓的任意啮合点K所作的齿廓公法线nn必是两基圆的内公切线。而基圆位置不变，故过任意接触点所作齿廓公法线均通过连心线上同一点C。 结论：渐开线齿廓满足定角速比要求。,渐开线齿轮的传动比等于两基圆半径的反比,（2）啮合线为与基圆相切的定直线（传动中的啮合角为常数）,两齿廓一系列位置的接触点的轨
10、迹定义为啮合线。(图2) 由于渐开线齿廓在各个不同位置接触点的公法线都是同一条直线N1N2，因而也就说明所有位置的接触点均落在N1N2线上，故N1N2称为渐开线齿轮传动的啮合线。 表示啮合线方位的角度称为啮合角(working pressure angle)，它是啮合线同节圆公切线tt的夹角。,证明推理过程,（1）过任一啮合点（接触 点）公法线 两个齿廓的 发生线 必与两基圆相切 （2）两个位置确定的圆 的同侧内公切线只有一条 过所有啮合点的公法线是一定直线（基圆内公切线） 所有啮合点都在这定直线上 啮合线为一条定直线,啮合角为常数的意义： 由于两齿轮传动过程中，齿廓间的正压力Pn总是沿着啮合
11、线的方向作用，Pn的方向始终不变。若齿轮传递的转矩恒定，则轮齿之间、轴与轴承之间压力大小和方向不改变，这有利于改善齿轮传动的平稳性。,（3）渐开线齿轮传动的轮心具有可分性,如图所示直角三角形O1CN1和O2CN2相似，因此两齿轮的传动比可表示为 此式表明，渐开线齿轮的传动比也等于两轮基圆半径的反比。当一对齿轮制成后，其基圆半径是确定不变的，因而其传动比也是确定不变的，即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变，也不影响传动比的大小。这就是渐开线齿轮特有的轮心可分性。,3、啮合角恒等于节圆压力角,一对相啮合的渐开线齿廓的节圆压力角必然相等，且恒等于啮合角。,证明推理,齿轮确定、安
12、装位置确定节点确定节圆确定节圆与渐开线齿廓的交点确定该点的压力角（节圆压力角）为定值 如何证明该节圆压力角就等于啮合角呢？,节圆上的啮合点就是C点C点压力角在图中和啮合角是同一个角度,思考复习题,为保证一对齿轮作定传动比传动，其齿廓曲线应该满足什么条件？ 渐开线是怎样形成的？它具有哪些特性？ 什么是节圆？当两轮中心距有少许改变，节圆半径是否改变？传动比是否改变？为什么？ 什么是渐开线的压力角？什么是轮齿传动的啮合角？试比较它们的不同点。,返回,5 - 3 渐开线直齿圆柱齿轮传动的综合 5.3.1齿轮各部分名称和尺寸,齿轮各部分名称,(1).齿顶圆过所有轮齿顶端的圆，其半径用ra表示。 (2).
13、齿根圆过所有齿槽底部的圆，其半径用rf表示。 (3).基圆形成渐开线齿廓的圆，其半径用rb表示。 (4).分度圆位于轮齿的中部，是设计、制造的基准圆，其半径用r表示。 (5).齿顶高齿顶圆与分度圆之间的径向距离，其长度用ha表示。 (6).齿根高齿根圆与分度圆之间的径向距离，其长度用hf表示。 (7).全齿高齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表示，且h=ha+hf。,5.3.1齿轮各部分 名称和尺寸,(8).齿厚每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径为rk的圆上，齿厚用sk表示；在半径为r的分度圆上，齿厚用s表示。 (9).齿槽宽相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周
14、弧长。不同圆周上的齿槽宽不同，在半径为rk的圆上，齿槽宽用ek表示；在半径为r的分度圆上，齿槽宽用e表示。 (10).齿距（或称周节）相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距用pk表示，显然有pk=sk+ek；在半径为r的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。若为标准齿轮，则有s=e=p/2 。 (11).法向齿距相邻两个轮齿同侧齿廓之间在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性可知：pn=pb（基圆齿距）。,5.3.2 齿轮的基本参数及尺寸计算,我们知道了齿轮各部分的定义及名称，那么，齿轮各部分的关系是怎样的？如何进行计算？为
15、此，我们规定了以下五个基本参数： 1）齿数Z 2）分度圆模数m 3）分度圆压力角4）齿顶高系数ha* 5）顶隙系数c* 在这五个参数中，模数m、压力角、ha*、c*都已标准化，设计齿轮时，一般按国家标准选取。 (1)齿数Z-齿轮上轮齿的个数 ； (2)分度圆模数 m 在齿轮计算中必须规定一个圆作为尺寸计算的基准圆- 分度圆。齿轮中具有标准模数和标准压力角的圆； 分度圆周长 =d=zp ，因而分度圆直径 d=zp/: 从这个式子可见,由于是无理数,所以不论 p取任何有理数，都会使计算出的分度圆和以它为基准的其它圆的直径为无理数，这会给齿轮的设计、制造和测量带来诸多不便,为此,我们人为地将 p/的
16、比值取为有理数，用m表示， 我们将m称为分度圆模数，简称为模数，单位是mm。,模数m的标准值,说明： 1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮是指法面模数。 2.选用模数时，应优先选用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。,参考如图所示的三个齿数Z相同模数m不同的齿轮思考：模数m=p/的大小有何几何意义和物理意义？,几何意义：m大，轮齿大，可粗略估计在分度圆上的齿厚s=p/2=m /2 。 物理意义：m大，轮齿大，轮齿的弯曲强度大，承载能力高。 模数决定了齿轮的大小及齿轮的承载能力。,(3) 分度圆压力角,压力角反映齿形合理性，以及齿轮齿廓间传力性质的重要参数。 分度圆确定后，就要确定用作齿廓曲线的渐开线的形状。渐开线的形状是由基圆决定的，由 rk=rb/cosk 可知，已知分度圆半径后,只要选定一个分度圆压力角 ，就可以求出基圆半径: rb=rcos 决定渐开线齿形和齿轮啮合性能的重要参数 我国规定标准值一般为20。某些行业也采用14.5，15，22.5，25,4）齿顶高系数ha* 5
