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1、第4讲万有引力定律及应用,第四章曲线运动万有引力与航天,内容索引,过好双基关 回扣基础知识 训练基础题目,研透命题点 细研考纲和真题 分析突破命题点,课时作业 限时训练 练规范 练速度,过好双基关,一、开普勒三定律的内容、公式,椭圆,椭圆,面积,三次方,二次方,自测1(2016全国卷14)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是 A.开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律,解析开普勒在天文观测数据的基础上总结
2、出了行星运动的规律，但没有找出行星运动按照这些规律运动的原因，而牛顿发现了万有引力定律.,答案,解析,二、万有引力定律 1.内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 ，与它们之间距离r的二次方成 . 2.表达式 F ，G为引力常量，G6.671011Nm2/kg2. 3.适用条件 (1)公式适用于 间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是 的距离.,正比,反比,质点,两球心间,4.天体运动问题分析 (1)将天体或卫星的运动看成 运动，其所需向心力由 提供.
3、(2)基本公式：,匀速圆周,万有引力,自测2我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则 A.“天宫一号”比“神舟八号”速度大 B.“天宫一号”比“神舟八号”周期长 C.“天宫一号”比“神舟八号”角速度大 D.“天宫一号”比“神舟八号”加速度大,答案,解析,三、宇宙速度 1.第一宇宙速度 (1)第一宇宙速度又叫 速度，其数值为 km/s. (2)第一宇宙速度是人造卫星在 附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度. (3)第一宇宙速度是人造卫星的最小 速度，也是人造卫星的最大_速度.
4、(4)第一宇宙速度的计算方法.,环绕,7.9,地面,发射,环绕,2.第二宇宙速度 使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s. 3.第三宇宙速度 使物体挣脱 引力束缚的最小发射速度，其数值为 km/s.,地球,11.2,太阳,16.7,自测3教材P48第3题金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍，金星表面的自由落体加速度是多大？金星的“第一宇宙速度”是多大？,答案8.9 m/s27.3 km/s,答案,解析,v金0.937.9 km/s7.3 km/s.,研透命题点,1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理. 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的
5、运动. 3.开普勒第三定律 k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间.,命题点一开普勒三定律的理解和应用,基础考点自主悟透,例1(多选)(2017全国卷19)如图1，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中 A.从P到M所用的时间等于 B.从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C.从P到Q阶段，速率逐渐变小 D.从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功,答案,解析,图1,海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，故
6、机械能守恒，选项B错误； 根据开普勒第二定律可知，从P到Q阶段，速率逐渐变小，选项C正确； 海王星受到的万有引力指向太阳，从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功，选项D正确.,变式1火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 A.太阳位于木星运行轨道的中心 B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等 C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的 面积,答案,解析,解析由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误. 火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大
7、小不可能始终相等，B错误. 根据开普勒第三定律(周期定律)知所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确. 对于某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误.,变式2(多选)如图2所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为T卫、T月，地球自转周期为T地，则 A.T卫T月 C.T卫T地 D.T卫T地,图2,解析设近地卫星、地球同步轨道卫星和月球绕地球运行的轨道分别为r卫、r同和r月，因r月r同r卫，由开普勒第三定律 k，可知，T月T同T卫，又同步卫星的周期T同T地，故有T
8、月T地T卫，选项A、C正确.,答案,解析,变式3如图3所示，一颗卫星绕地球沿椭圆轨道运动，A、B是卫星运动的远地点和近地点.下列说法中正确的是 A.卫星在A点的角速度大于B点的角速度 B.卫星在A点的加速度小于B点的加速度 C.卫星由A运动到B过程中动能减小，势能增加 D.卫星由A运动到B过程中引力做正功，机械能增大,答案,解析,图3,解析由开普勒第二定律知，卫星与地球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故卫星在远地点转过的角度较小，由 知，卫星在A点的角速度小于B点的角速度，选项A错误；,卫星由A运动到B的过程中，引力做正功，动能增加，势能减小，选项C错误； 卫星由A运动到B的过程中，只有引
9、力做功，机械能守恒，选项D错误.,命题点二万有引力定律的理解,能力考点师生共研,1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向.,2.星球上空的重力加速度g,3.万有引力的“两点理解”和“两个推论” (1)两点理解 两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力. 地球上的物体受到的重力只是万有引力的一个分力.,(2)两个推论 推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即F引0. 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球 体内半径为r的同心球体(M)对其的万有引力，即F .
10、,例2如图4所示，有人设想通过“打穿地球”从中国建立一条过地心的光滑隧道直达阿根廷.如只考虑物体间的万有引力，则从隧道口抛下一物体，物体的加速度 A.一直增大B.一直减小 C.先增大后减小D.先减小后增大,图4,答案,解析,例3由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2012年中国十大科技进展新闻，于2013年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二.若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体.“蛟龙”下潜深度为d，“天宫一号”轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为,答案,解析,变式4“神舟十一号
11、”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”.若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为,答案,命题点三天体质量和密度的估算,能力考点师生共研,天体质量和密度常用的估算方法,例4假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为,答案,解析,变式5观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图5所示.已知引力常量为G，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，由此可推导月球的质量为,答
12、案,解析,图5,变式6据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍.已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为,答案,解析,命题点四卫星运行参量的分析,基础考点自主悟透,例5(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空.与“天宫二号”空间实验室对接前，“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其 A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度,答案,解析,变式7(2017全国卷14)2017年4月，我国成功
13、发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行.与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的 A.周期变大 B.速率变大 C.动能变大 D.向心加速度变大,答案,变式8(2017河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功，如图6.两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是,图6,答案,解析,课时作业,1.关于行星运动定律和万有引力定律的建立过程，下列说法正确的是 A.第谷通过整理
14、大量的天文观测数据得到行星运动规律 B.开普勒指出，地球绕太阳运动是因为受到来自太阳的引力 C.牛顿通过比较月球公转的向心加速度和地球赤道上物体随地球自转的 向心加速度，对万有引力定律进行了“月地检验” D.卡文迪许在实验室里通过几个铅球之间万有引力的测量，得出了引力 常量的数值,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,2.关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是 A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道
15、经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,解析分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A错误； 沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，B正确；,沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，故D错误.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.组成星球的物质靠引力吸引在一起随星球自转.如果某质量分布均匀的星球自转周期为T，万有引力常量为G，为使该星球不至于瓦解，该星球的密度至少
16、是,答案,解析,4.(2018河南洛阳模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，该系统由35颗卫星组成，卫星的轨道有三种：地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道.其中，同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍，那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解析根据三个宇宙速度的意义，可知选项A、B错误，选项C正确；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,7.(2018广东中山质检)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星，它的公转轨道半径r119 600 km，公转周期T16.39天.2006年3月，天文学家新发现两颗冥王星的小卫星，其中一颗的公转轨道半径r248 000 km，则它的公转周期
