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1、北师大版小学数学五年级(下册)知识点第一单元:分数乘法分数乘法(一)1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。2、分数乘整数的计算方法。分母不变,分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。a=3、计算时,可以先约分在计算。整数和分母约分。分数乘法(二)1、整数乘分数的意义:求一个数的几分之几是多少2、能够求一个数的几分之几是多少。求a的是多少,列示为:a3、理解打折的含义。例如:九折,是指现价是原价的十分之九。即:现价=原价补充知识点:打几几折就是指现价是原价的百分之几,例如八五折,是指现价是原价的百分之八十五。分数乘法(三)1、
2、分数乘分数的计算方法,并能正确进行计算。 分子相乘做分子,分母相乘做分母,能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。= 2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。 真分数相乘积小于任何一个乘数;真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。第二单元:长方体(一)一、长方体的认识知识点:1、认识长方体、正方体,了解各部分的名称。(1) 表面平平的部分称为面;两面相交便形成了一条棱;而三条棱又交于一点,这个点叫作顶点。(2) 左面的面叫左面,右面的面叫右面,上面的面叫上面,下面的面叫下面(或叫底面),前面的面叫前面,后面的面叫后面。(3) 长方体有12条棱,这12条棱中有4条长、4条宽和4条高
3、。正方体的12条棱的长度都相等,叫棱长。 2、长方体、正方体各自的特点长方体有6个面,每个面都是长方形,相对的两个面完全相同;有8个顶点;有12条棱,12条棱分成3组,每组4条棱一样长。同一个顶点的3条棱分别代表长方体的长、宽、高。当长方体有一组相对的面是正方形时,它的另外4个面是完全相同的长方形,此时它有8条棱一样长。正方体是特殊的长方体。长、宽、高相等的长方体就是正方体。正方体有6面,是完全一样的正方形;8个顶点;12条棱一样长。(面面相等、棱棱相等)2、长方体、正方体各自的特点。顶点面棱个数个数形 状大小关系条数长度关系86都是长方形,特殊的有两个相对的面是正方形,其余四个面是完全一样的
4、长方形。相对的面是完全一样的长方形。12可以分为三组,相对的棱平行且相等。86都是正方形。每个面是正方形。12长度都相等。3、正方体是特殊的长方体,又叫立方体。4、能计算长方体、正方体的棱长总和;知道棱长总和,会求长、宽、高。长方体的棱长总和=(长+宽+高)4,或者:长方体的棱长总和= 长4+宽4+高4L=(a+b+h) 4 或者:L=a 4+b4+c4.长方体的长=棱长总和4(宽+高)a=L4(b+h)长方体的宽=棱长总和4(长+高)b=L4(a+h)长方体的高=棱长总和4(长+宽)h=L4(a+b)正方体的棱长总和=棱长12L=12a正方体的棱长=棱长总和12 a=L12二、展开与折叠知识
5、点:1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。 2、了解正方体平面展开图的几种形式,并以此来判断。一、正方体表面展开图的三种情况1、正方体展开后有四个面在同一层正方体因为有两个面必须作为底面,所以平面展开图中,最多有四个面展开后处在同一层,作为底的两个面只能处在四个面这一层的两侧,利用排列组合知识可得如下六种情况:2、正方体展开后有三个面在同一层有三个面在同一层,剩下的三个面分别在两侧,有如下三种情形:3、二面三行,象楼梯;三面二行,两台阶三、长方体的表面积1、理解表面积的意义:长方体的表面积是指六个面的面积之和。2、长方体和正方体表面积的计算方法。上面=下面=长宽前面=后面=长高左面=右面=
6、宽高长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2S=(ab+ah+bh) 23.正方体的表面积=棱长棱长6 S=6a 4.把一个正方体截成两个长方体,两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了,增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体,长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了,减少了原来正方体的两个面的面积。四、露在外面的面1、在观察中,通过不同的观察策略进行观察。 如:一种是看每个纸箱露在外面的面,再加到一起;另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察,看每个角度都能看到多少个面,再加到一起。 2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
7、三单元:分数除法一、倒数1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。乘积是1的两个数,叫互为倒数。那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的,并不是孤立存在的。 2、求倒数的方法。(1) 真分数和假分数的倒数:把这个数的分子和分母调换位置。(2) 大于1的整数的倒数:就是这个整数分之一。(3)1的倒数仍是1;(4)0没有倒数。是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中,0不能做分母。(5)找小数的倒数要把小数化成分数,在找它的倒数。也可以用1除以这个小数,得出这个小数的倒数。(6)找带分数的倒数,先把带分数化成假分数,在找它的倒数。二、分数除法(一)1、分数除以整数的意义 分数除以整数,就
8、是把这个分数平均分成几份,求每一份是多少。2计算方法。分数除以整数(0除外)等于乘这个整数的倒数。m = =分数除法(二)1、一个数除以分数的意义和基本算理。一个数除以分数的意义:一个数m包含几个,用除法:m2、掌握一个数除以分数的计算方法: 除以一个分数,等于乘以这个分数的倒数。总结:除以一个数(0除外)等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。 除数小于1,商大于被除数; 除数等于1。商等于被除数; 除数大于1,商小于被除数。分数除法(三)1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法。 一个数的是m,求这个数。(1)列算式:m(2)利用方程解决: 先找等量关系式:一个数=m 解:设
9、这个数为x x= m x = m 数学与生活粉刷墙壁1、 明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。 (1)有哪些面需要粉刷;(2)每一个面的面积如何计算;(3)还要去掉门、窗、黑板的面积是多少;(4)总共需要粉刷的面积是多少;(5)第一遍粉刷,每平方米需要多少涂料,一共需要多少涂料;(6)第二遍一共又需要多少涂料;(7)每千克涂料多少钱,一共需要多少钱。 2、根据实际情况进行计算相应的面积。折叠:1、体会立体图形与展开图形之间的关系,发展空间观念。 2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。四单元:长方体(二)一、体积与容积1、体积与容积的概念。体积:物体所占空间的大小叫作物体的体积。容积
10、:容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意:同一个容器,体积大于容积;当容器壁很薄时,容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时,容积等于体积。 几个物体拼在一起时,它们的体积不发生改变(它们占空间的大小没有发生变化)2、体积单位。常用的体积单位:立方米()、立方分米()、立方厘米()常用的容积单位:升、毫升、1升=1、1毫升=1 棱长为1cm的正方体它的体积是1cm;棱长为1dm的正方体它的体积是1dm;棱长为1m的正方体它的体积是1m.3、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位:升(L)、毫升(mL). 1升=1分米 1毫升=1厘米常用的体积单位:立方米()、立方分米()、立方厘米()常用的容
11、积单位:升、毫升、1升=1、1毫升=14、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义:手指头、苹果、火柴盒体积较小,可用作单位西瓜、粉笔盒体积稍大,可以用作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用生升作单位我们饮用的自来水用“立方米”作单位。二、长方体的体积1、 长方体的体积=长宽高 V=abh 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a 长方体(正方体)的体积=底面积高 V=Sh长方体的体积=横截面面积长2、能利用长方体(正方体)的体积及其他两个条件求出问题。如:长方体的长=体积(宽高) 长方体的宽=体积(长高)长方体的高=体积(长宽)注意:计算体积时
12、,单位一定要统一;表面积与体积表示的意义不一样,单位不同,无法比较大小三、体积单位的换算1.体积、容积单位之间的进率。 相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。 1m=1000 dm 1 dm=1000 cm 1L=1000 mL 2、单位换算:.高级单位化成低级单位,要乘以进率,低级单位化成高级单位要除以进率。四、有趣的测量(1)测量不规则石块的体积方案一:找一个长方体形状的容器,里面放一定的水,量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度,再把石头沉入水中(水面要完全浸没石块),再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米,用“长宽水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可
13、以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。1、 不规则物体体积的测量方法:一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积(注意液面是“升高了”还是“升高到”)方案二:将石头放入盛满水的容器中,并将溢出的水倒入有刻度的量杯中,然后直接读出的水的体积,就是石头的体积。(2)测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积,再除以100,计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识: (1)表面积相等的长方体,体积不一定相等;体积相等的长方体,表面积不一定相等。 (2)表面积相等的正方体,体积一定相等;体积相等的正方体,表面积一定相等。 (3)正方体的棱长扩大n倍,棱长扩大n倍,表面积扩大n倍,体积扩大n倍。(4)底面积和高相等的长方体体积一定相等。(5)将一个长方体截成两个长方体,这两个长方体与原来一个长方体相比,表面积增大了,而体积不变。五单元:分数混合运算一、分数混合运算(一)1、 分数混合运算的运算顺序和整数是一样的,先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算,可以先把除法改成乘法,能约分的要先约分,然后再计算。二、分数混合运算(二)1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有:加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。