《黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省牡丹江市爱民区第三高级中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年度第一学期期末试题 高二文科数学试卷 一、选择题 ( 本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1. 复数 2i z 2i （i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】 D 【解析】 【详解】 2 2(2)34 2(2)(2)55 ii zi iii , 对应的点为 34 ( ,) 55 , 在第四象限，故选D. 2. 函数 f （x） x 34x5 的图象在 x1 处的切线在x 轴上的截距为（） A. 10 B. 5 C. 1 D. 3
2、 7 【答案】 D 【解析】 试题 分析： 因为 2 ( )34fxx，所以 (1)7kf ， 切线方 程为 ： (1)7(1)107(1)yfxyx ，令0y得 3 7 x，选 D 考点：导数几何意义 3. 类比下列平面内的三个结论所得的空间内的结论成立的是 平行于同一直线的两条直线平行； 一条直线如果与两条平行直线中的一条垂直，则必与另一条垂直； 如果一条直线与两条平行直线中的一条相交，则必与另一条相交 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析：对于空间内的类比结论为：平行于同一平面的两个平面平行，成立； 对于空间内的类比结论为：一个平面如果与两个平行平面中的一个垂直，则必
3、与另一个垂 直，成立； 对于空间内的类比结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相 交，也成立 故选 A 考点：类比推理 4. 函数 32 3922yxxxx0)的焦点的弦为AB，则 |AB| 的最小值为 ( ) A. 2 p B. p C. 2pD. 无法确定 【答案】 C 【解析】 【详解】设方程为，代入抛物线y 22px 可得， ， |AB| 的最小值为2p. 11. 函数fx的定义域为 R， 12f，对任意 xR， 2fx，则24fxx的 解集为（） A. 1,1B. 1,C. , 1D. , 【答案】 B 【解析】 【分析】 构造函数24g xfxx，利用导数判断
4、出函数yg x在R上的单调性，将不等式 24fxx转化为1g xg，利用函数yg x的单调性即可求解. 【详解】依题意可设24g xfxx，所以20gxfx. 所以函数yg x在R上单调递增，又因为11240gf. 所以要使240g xfxx，即1g xg，只需要1x，故选 B. 【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造 新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 12. 已知抛物线x 24y 的焦点F和点A( 1,8) ，点P为抛物线上一点，则|PA| |PF| 的最小 值为 ( ) A. 16 B. 6 C. 12 D. 9 【答案】 D
5、 【解析】 抛物线标准方程 2 4 ,2xy p，焦点0,1F，准线方程为 1y ，设 p 到准线的距离为 PM， （即PM垂直于准线，M为垂足），则9PAPFPAPMAM， （当且仅 当,P A M共线时取等号）故选D. 【方法点晴】本题主要考查抛物线的标准方程和抛物线的简单性质及利用抛物线的定义求最 值，属于难题. 与抛物线的定义有关的最值问题常常实现由点到点的距离与点到直线的距离的 转化：(1) 将抛物线上的点到准线的距化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”， 使问题得解；(2) 将拋物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“点与直线上所有 点的连线中垂线段最短”原理解决
6、. 本题是将 p 到焦点的距离转化为到准线的距离，再根据几 何意义解答的. 二、填空题 ( 本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上) 13. 若中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过点4,0，离心率为 3 2 ，则椭圆的标准 方程为 _. 【答案】 22 1 1664 xy 或 22 1 164 xy . 【解析】 【分析】 根据椭圆经过点4,0和离心率 , 分焦点所在的轴的情况, 求出 , ,a b c, 即可得到椭圆的标准方 程. 【详解】解：因为椭圆中心在坐标原点, 对称轴为坐标轴, 且椭圆经过点4,0, 离心率为 3 2 . 当焦点在x轴时 , 设方程
7、为 22 22 1 xy ab , 则 222 4 3 2 c e a abc a , 解得2 3 4 2 b c a , 所以椭圆方程为 22 1 164 xy ； 当焦点在 y轴时 , 22 22 1 yx ab 则 222 4 3 2 c e a abc b , 解得4 3 8 4 b c a , 所以椭圆方程为 22 1 1664 xy ； 所以椭圆的方程为 22 1 1664 xy 或 22 1 164 xy . 故答案为： 22 1 1664 xy 或 22 1 164 xy 【点睛】本题考查椭圆 的 标准方程 , 分情况讨论焦点所在的轴是重点. 14. 垂直于直线2610 xy并
8、且与曲线 32 35yxx相切的直线方程是 _ 【答案】360 xy 【解析】 【分析】 先 设 出 切 点,a b， 求 出 与 直 线2610 xy垂 直 的 直 线 斜 率3k， 再 求 出 曲 线 32 35yxx的导函数在切点处的函数值，求得切点坐标后根据点斜式方程可得答案 【详解】设切点为, a b 32 ( )35yfxxx， 2 ( )36yfxxx， 2 ( )36faaa 又切线垂直于直线2610 xy， 切线的斜率为 2 ( )363faaa， 整理得 22 21(1)0aaa，解得1a， 32 353baa， 切点坐标为1, 3， 所求切线方程为331yx， 即360
9、xy 故答案为360 xy 【点睛】利用导数的几何意义求曲线的切线方程时，注意“曲线在点P处的切线”和“曲线 过点 P的切线”两种说法的区别第一种类型中的点P为切点，求解时直接根据导数的几何 意义求解即可；第二种类型中的点P不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定为切点，此种 类型需要转化成第一种类型求解 15. 若以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则该椭圆长半轴长 的最小值为 _. 【答案】 【解析】 本试题主要是考查了运用三角形的面积公式得到bc 的值，然后结合a 2=b2+c2，求解 2a 的最值 由题意可知，因为椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的最大面积为1，即
10、可知bc=1，因 为 a 2=b2+c2=b2+ 2 1 b 2，那么运用均值不等式，所以a 2 故长轴长的最小值为，答案 为 解决该试题的关键是利用均值不等式得到最值 16. 已知椭圆 22 1 xy mn 与双曲线 22 1, , xy m n p qR pq 有共同的焦点12 ,FF ，P是椭 圆和双曲线的一个交点，则 12 PFPF_ 【答案】mp. 【解析】 【分析】 先 由 椭 圆 22 1 xy mn 与 双 曲 线 22 1, , xy m n p qR pq 有 共 同 的 焦 点 12 ,F F得 到 mnpq；再根据点 P为椭圆和双曲线的一个交点结合定义求出 1 PF与
11、2 PF的表达式 , 代入即可求出 12 PFPF的值 . 【详解】因为椭圆 22 1 xy mn 与双曲线 22 1, , xy m n p qR pq 有共同的焦点12 ,FF , 所以有： mnpq ； 设P在双曲线的右支上左右焦点 12 ,FF , 利用椭圆以及双曲线的定义可得： 12 2PFPFm 12 2PFPFp 由得： 1 PFmp， 2 PFmp. 12 PFPFmp 故答案为： mp 【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合问题,解决本题的关键在于根据椭圆与双曲线有共同的 焦点 , 得到其分母之间的关系式, 进而求解 , 本题属中档题题. 三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70
12、 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤) 17. 已知曲线y=5 x , 求: (1) 曲线上与直线y=2x-4 平行的切线方程. (2) 求过点 P(0,5),且与曲线相切的切线方程. 【答案】（1） 16x-8y+25=0 ； （2）5x-4y+20=0. 【解析】 试题分析：（1）求导数，利用曲线与直线y=2x4 平行，求出切点坐标，即可求出曲线与直 线 y=2x 4 平行的切线的方程 （2）设切点，可得切线方程，代入P，可得切点坐标，即可求出过点P（0，5）且与曲线相 切的直线的方程 试题解析： (1) 设切点为 (x0,y0), 由 y=5 x , 得 y 0 xx |
13、= 0 5 2 x . 所以切线与y=2x-4 平行 , 所以 0 5 2 x =2, 所以 x0= 25 16 , 所以 y0= 25 4 . 则所求切线方程为y- 25 4 =2 25 x 16 , 即 16x-8y+25=0. (2) 因为点 P(0,5) 不在曲线y=5 x 上 , 故需设切点坐标为M(x1,y1), 则切线斜率为 1 5 2 x . 又因为切线斜率为 1 1 y5 x , 所以 1 5 2 x = 1 1 y5 x = 1 1 5 x5 x , 所以 2x1-2 1 x=x1, 得 x1=4. 所以切点为M(4,10), 斜率为 5 4 , 所以切线方程为y-10=
14、5 4 (x-4), 即 5x-4y+20=0. 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点 00 (,)P xy及斜率，其求法为：设 00 (,)P xy是曲线( )yf x上的一点，则以P的切点的切线 方程为： 000 ()()yyfxxx 若曲线 ( )yf x 在点00 (,()P xf x 的切线平行于 y轴（即 导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为 0 xx 18. 已知直线 l经过点 P（1，1） ，倾斜角 6 （1）写出直线 l的参数方程； （2）设l与圆 22 4xy相交于两点A，B，求点 P到 A，B两点的距离之积 【答案】（1） 3
15、 1, 2 ( 1 1; 2 xt t yt 是参数）（2）2 【解析】 【详解】（1）直线的参数方程为 1cos 6 1sin 6 xt yt ，即 3 1 2 1 1 2 xt yt (t 为参数 ) （2）把直线 3 1 2 1 1 2 xt yt 代入 得 22231 (1)(1)4,( 31)20 22 tttt 1 2 2t t ，则点P到 ,A B两点的距离之积为 2 19. 已知函数 3 1fxaxbx的图象经过点(1, 3)且在1x处，fx取得极值求： （1）函数fx的解析式； （2）fx的单调递增区间 【答案】（1） 3 261fxxx； （2）单调递增区间为(, 1),(
16、1,) 【解析】 分析】 （1）分析题目 , 由函数 3 1fxaxbx的图象经过点(1, 3), 可将点代入函数, 由在 1x 处,fx取得极值 , 得130fab, 即可求出ab，； （2） 根据fx, 可得 fx, 再利用导数研究函数的单调性的方法, 由 0fx, 解出x的范 围, 即可解答此题 . 【详解】 (1) 由 3 1fxaxbx的图象过点(1, 3)得13ab, 2 3fxaxb, 又130fab, 由 4, 30 ab ab 得 2 6 a b , 3 261fxxx. (2) 2 66fxx, 由 0fx得1x或1x, fx的单调递增区间为(, 1),(1,) 【点睛】本题是一道关于利用函数求导数的题目, 关键掌握利用导数研究函数的单调性的方 法. 20 . O1和O2的极坐标方程分别为4cos,4sin. （）把O
