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1、开来中学 2018-2019 学年度第二学期期末考试 高二年级理科数学试卷 时间 120分分值 150分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共14小题，共 70.0分） 1.已知集合 2 |450Ax xx，1,2,3,4,5B，则ABI（） A. 1,2,3,4B. 2,3C. 3,4D. 4,5 【答案】 A 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合 A，由此求得两个集合的交集 . 【 详 解 】 2 45510 xxxx， 解 得15x， 故1,5A， 所 以 ABI1,2,3,4. 故选： A 【点睛】
2、本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题 . 2.已知集合 M 满足1,2Mn1,2,3,4，则集合 M 的个数是（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用列举法，求得集合 M 的所有可能，由此确定正确选项. 【 详 解 】 由 于 集 合M满 足1,2Mn1,2,3,4， 所 以 集 合 M 的 可 能 取 值 为 1,2 , 1,2,3 , 1,2,4，共3种可能 . 故选： B 【点睛】本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题. 3.化简 32 6 xx xx 的结果是（） A. x B. x C. 1 D.
3、2 x 【答案】 C 【解析】 【分析】 将根式化为指数，然后利用指数运算化简所求表达式. 【详解】依题意， 21271 32 32362 117 6 1 666 1 xxxxxx xx x xxx . 故选： C 【点睛】本小题主要考查根式与指数运算，属于基础题. 4.已知 2 |230Ax xx，|Bx xa，若 A包含于B，则实数 a的取值范围是 （） A. 1,B. 3,C. 3,D. ,3 【答案】 B 【解析】 【分析】 解一元二次不等式求得集合 A，根据A是B的子集列不等式，由此求得 a的取值范围 . 【 详 解 】 由 2 23310 xxxx解 得13x-， 所 以1 3A,
4、， 由 于 |Bx xa 且A包含于B，所以3a，故 a的取值范围是3,. 故选： B 【点睛】 本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据包含关系求参数的取值范围，属 于基础题 . 5.以下说法正确的是（） A. 命题 “xR， 2 250 xx ” 的否定是 “ 0 xR， 2 00 250 xx” B. 命题 “x，y互为倒数，则1xy ” 的逆命题为真 C. 命题 “ 若x，y都是偶数，则 xy是偶数 ” 的否命题为真 D. “ 1m ” 是“ 1 3 3 m ” 的 充要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题的知识判断A 选项的正确性 .写出原命题的逆
5、命题并判断真 假性， 由此判断 B 选项的正确性. .写出原命题的否命题并判断真假性，由此判断C 选项的正 确性 .根据充要条件的知识判断D 选项的正确性 . 【详解】对于A 选项，原命题是全称命题，其否定是特称命题，注意到要否定结论，故否 定应是 “ 0 xR， 2 00 250 xx” ，所以 A 选项错误 . 对于 B 选项，原命题的逆命题是“若1xy，则, x y互为倒数”，是真命题，故B选项正 确. 对于 C选项，原命题的否命题为“若 , x y不都是偶数，则xy不是偶数”，当, x y都为奇 数时，xy是偶数，故为假命题. 所以 C选项错误 . 对于 D选项， 由 1 1 331
6、3 m m，所以 . “1m” 不是 “ 1 3 3 m ” 的充要条件 .故 D选 项错误 . 综上所述可知，B选项正确 . 故选： B 【点睛】本小题主要考查全称命题的否定、逆命题、否命题以及充要条件等知识，属于基础 题. 6.设 xR，则“213x”是“10 x”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 首先解这两个不等式，然后判断由题设能不能推出结论和由结论能不能推出题设，进而可以 判断出正确的选项. 【详解】213x12x，10 x1x，显然由题设能推出结论，但是 由结论不能推出题设，因此“2
7、13x”是“10 x”的充分不必要条件，故本题选 A. 【点睛】 本题考查了充分条件、必要条件的判断，解决本问题的关键是正确求出不等式的解 集. 7.函数( )yf x()xR在1-，上单调递减，且(1)f x是偶函数，若 (22)(2)fxf ，则 x 的 取值范围是（） A. （2，+）B. （， 1）（ 2，+） C. （1，2）D. （， 1） 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据题意分析( )f x 的图像关于直线 1x 对称，即可得到( )fx 的单调区间，利用对称性以 及单调性即可得到x的取值范围 【详解】根据题意，函数( )yf x满足(1)f x是偶函数，则函数( )f x
8、 的图像关于直线 1x 对称， 若函数( )yf x在,1上单调递减，则( )f x 在1+，上递增， 所以要使 (22)(2)fxf ，则有22 11x，变形可得231x， 解可得：2x或1x，即x的取值范围为(,1)(2,)； 故选 B 【点睛】本题考查偶函数的性质，以及函数单调性的应用，有一定综合性，属于中档题 8. 下列函数为奇函数的是（） A. 1 2 2 x x B. 3 sinxx C. 2cos1xD. 2 2 x x 【答案】 A 【解析】 试题分析：由题意得，令 1 2 2 x x fx，则 111 22(2) 222 xxx xxx fxfx，所以函数 1 2 2 x x
9、 fx为奇函数， 故选 A 考点：函数奇偶性的判定 9.函数 2 1 2 ( )log (4)f xx=- 的单调递增区间为( ) A. 0,?B. ,0C. 2,D. , 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可 【详解】由 2 40 x可得2x或2x， 函数fx的定义域为, 22, 设 2 4t xx ，则t x在 , 2 上单调递减， 又函数 1 2 logyt 为减函数， 函数 2 1 2 log4fxx 在, 2上单调递增， 函数fx的单调递增区间为, 2 故选 D 【点睛】（1）复合函数的单调性满足“同增异减”
10、的结论，即对于函数yfg x 来讲， 它的单调性依赖于函数yft和函数tg x的单调性，当两个函数的单调性相同时， 则函数yfg x 为增函数；否则函数 yfg x 为减函数 （2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为 ,0 10.函数 2 23yxx在闭区间0,m上有最大值3，最小值为2， m的取值范围是 A. (,2B. 0,2C. 1,2D. 1,) 【答案】 C 【解析】 【分析】 本题利用数形结合法解决，作出函数( )f x 的图象，如图所示，当 1x 时，y最小，最小值 是 2，当 2x 时，3y，欲使函数 2 ( )23f xxx在闭区间 0 ，m
11、 上的上有最大值3， 最小值 2，则实数m的取值范围要大于等于1 而小于等于2 即可 【详解】解：作出函数( )f x 的图象，如图所示， 当 1x 时，y最小，最小值是2，当 2x 时，3y， 函数 2 ( )23f xxx在闭区间 0 ，m 上上有最大值3，最小值2， 则实数 m的取值范围是1， 2 故选：C 【点睛】 本题考查二次函数的值域问题，其中要特别注意它的对称性及图象的应用，属于中 档题 11.已知函数f(x) 1 2 log,1, 24 ,1, x x x x 则 1 () 2 ff)等于 ( ) A. 4 B. 2 C. 2 D. 1 【答案】 B 【解析】 1 2 1 24
12、224 2 f，则 1 2 1 4log 42 2 fff，故选 B. 12.定义在 R上的偶函数 ( )f x 满足(1)( )f xf x，且在 0,1 上单调递增， 设(3)af， (2)bf，(2)cf，则a，b，c大小关系是（ ） A. b ca B. a cb C. a bc D. c ba 【答案】 C 【解析】 【分析】 试题分析：(1)( )f xfx可知函数周期为 2， 所以 fx在 0,1 上单调递增， 则在 1,2 单调递减，故有 3122ffff .选 C 考点：函数的奇偶性与单调性 【详解】 请在此输入详解！ 13.已知 1 3 2a ， 2 1 log 3 b，1
13、 2 1 log 3 c，则（） A. abcB. acbC. cabD. cba 【答案】 C 【解析】 试题分析：因为 1 3 21 2 11 2(0,1),log0,log1, 33 abc所以 .bac选 C 考点：比较大小 14.已知函数fx是定义在R上的奇函数，且 4fxfx，当0,2x时， 2 1fxx，则7f（） A. 2B. 2 C. 1D. 1 【答案】 B 【解析】 【分析】 由4fxfx，可得84fxfxfx，则函数fx是周期为8的周 期函数，据此可得71ff，结合函数的周期性与奇偶性，即可求解 【详解】根据题意，函数fx满足4fxfx，则有 84fxfxfx， 则函数
14、fx是周期为8 的 周期函数，则71ff， 又由函数为奇函数，则 2 11112ff， 则12f，即72f； 故选 B 【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性与周期性的综合应用，其中解答中根据题设条件，求 得函数的周期是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0分） 15. 2 2 3 1 8lg100 2 _. 【答案】10 【解析】 【分析】 利用指数和对数运算，化简所求表达式. 【详解】原式 2 232 3 22lg1044210. 故答案为： 10 【点睛】本小题主要考查指数和对数运算，属于基础题. 16.函数 2 ( )2(0 x f
15、xaa且1)a必过定点 _ 【答案】2,3 【解析】 【分析】 令 x20 求得 f（2） a0+23，可得定点的坐标 【详解】 令 x20，即 x 2，可得 f（2） a0+23， 可得函数的图象经过点（2，3） ， 故答案为（ 2，3） 【点睛】 本题主要考查指数函数的图象和特殊点，属于基础题 17.若幂函数 2 223 41 mm ymmx为0,上的增函数，则实数m 的值等于 _ 【答案】 4 【解析】 【分析】 由函数y为幂函数得 2 411mm ,求出 m的值，再由幂函数y在0,上是增函数求 出满足条件的m值. 【详解】由幂函数 2 223 41 mm ymmx为幂函数， 可得 2
16、411mm，解得4m或 0， 又幂函数 2 23mm yx 在区间 0, 上是增函数， 2 230mm， 4m时满足条件，故答案为4. 【点睛】 本题主要考查幂函数的定义与性质，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档 题. 高考对幂函数要求不高，只需掌握简单幂函数的图象与性质即可 18.不等式 1 2 2 +xax 1 2 + -22xa 恒成立，则a 的取值范围是_ 【答案】 (2,2) 【解析】 【分析】 利用指数函数的单调性可以得到一元二次不等式恒成立问题，再根据判别式即可求得结果. 【详解】由指数函数的性质知 y 1 2 x 是减函数， 因为 1 2 2+ xax 1 2 + -22x a 恒成立， 所以 x2ax2xa2 恒成立， 所以 x2(a2)x a20 恒成立， 所以 (a2)24(a2)0， 即(a2)(a 24)0， 即(a2)(a 2)0， 故
