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1、第三章 复合命题及其推理 本章介绍复合命题及其推理的基本知识。什么是复合命题？复合命题就是自身含有其他命题的命题。例如： “只有某甲年满18岁，某甲才有选举权。”就是一个复合命题。它含有两个简单命题“某甲年满18岁”和“某甲有选举权”。 复合命题有两个基本的组成部分，即支命题和逻辑联结词。支命题就是组成复合命题的命题。上例中的“某甲有选举权”和“某甲年满18岁”都是支命题。逻辑联结词就是将支命题联系起来构成复合命题的逻辑概念。上例中的“只有才”就是一种逻辑联结词。,复合命题的类型是由逻辑联结词的性质决定的，不同的逻辑联结词构成不同的复合命题。根据逻辑联结词的不同性质，将复合命题划分为联言命题、
2、选言命题、假言命题和负命题四个基本类型。 在各种类型的复合命题形式中，支判 断形式是变项，逻辑联结词是常项。,第一节 联言命题 联言命题就是断定几种事物情况都成立的命题。例如，“太阳是恒星，并且地球绕太阳转”就是一个联言命题。它断定“太阳是恒星”和“地球绕太阳旋转”这两种事物都情况都成立。又如，“小张不出席大会而参加小组讨论”也是一个联言命题，它断定“小张 不出席大会”和“小张参加小组讨论”这两个事物情况都成立。 对于有两个支命题的联言命题，若用命题变项符号p、q分别表示它的两个支命题，则该联言命题的形式可写作“p并且q”，或者写作： pq 联言命题的支命题，叫作联言支。符号“”称作合取词，它
3、是用来表示联言关系的逻辑联结词。pq可读作“p并且q”、“ p且q”、 “ p而且q”、“p与q合取”等等。,在汉语中，联言命题的逻辑联绪词具有多样的表达方式。除“并且”、“而且”等以外，“不但而且”、“虽然但是” “既又”、“还”、“也”、“和”、“与”等语词都能表达联言命题的逻辑联结词。例知： 人民不但创造了物质财富，而且创造了精神财富。 老张虽然自己有病，但他经常照顾别人： 此人不学习还反对别人学习。 我们爱好文学，也爱好科学。 这些句子虽然表达的语法结构不同，有些表达方式在语气方面存在着明显的差异，表现了说话者的某些倾向和情感因素等等但它们的逻辑结构却是一样的，即都具有pq的形式。因为
4、逻辑研究只是对语言材料一种形式的抽象，它关注的是断定的意义而不是语句在其他表达上的意义。以上这些语句有一个共同点，都是同时断定几个情况成立，因而都表达联言命题。,一个联言命题既然断定几种情况都成立，那么，它就是断定自身包含的那些支命题（即联言支）都真。因此，一个联言命题的真假是由它的支命题的真假决定的。当一个联言命题的全部联言支都为真的时候，这个联言命题是真的；而当它的联言支有一个为假或全部为假时，这个联言命题就是假的。例如， （1）地球是椭圆的而且是运动着的。 （2）地球是椭圆的而且是静止的。 （3）地球是方的而且是运动着的。 （4）地球是方的而且是静止的。 例（1）是一个真实的联言命题，因
5、为它的两个联言支都是真命题。例（2）、例（3）和例（4）显然都是虚假的联言命题，因为它们都含有虚假的支命题。,联言命题与它的支命题之间的这种假制约关系可用真值表显示如下： 联言命题形式的真值表,合取词满足交换律，p q 与q p具有完全相同的真假值： p qq p 合取词也满足结合律，(p q ) r与p ( q r) 具有完全相同的真假值： (p q ) r p ( q r ) 合取词是一个二元联结词，即使用一个合取词能够而且只能联结两个支命题。但在一个联言命题中可以含有两个或两个以上的合取词，因此，联言命题还可以有三个或三个以上的支命题。例如： 鲁迅不但是一个伟大的思想家，而且是一个伟大的
6、文 学家和一个伟大的革命家。 这是有三个联言支的联言命题，其形式可写作： pqr,pqr的真假由p、q、r的真假情况决定，为构造pqr的真值表，可先确定由其中任意两个肢命题形式组成的联言命题形式的真值，然后再通过所求出的真假情况与另一支命题形式的真假情况来确定整个联言命题形式的真值。例知，以下是（pq）r的真值表,第二节 选言命题 选言命题就是对几种情况作出选择性断定的命题。选言命题包括相容选言命题与不相容选言命题两种基本形式。 一、相容选言命题 相容选言命题就是断定在几种情况中至少有一种成立的命题。 例如，当我们获悉这项工程的负责人是老张和这项工程的负责人是老王这两个情况至少有一个成立，但尚
7、不清楚倒底哪一个是真实的时，就会做出这祥一个相容的选言命题： 这项工程的负责人是老张，或者这项工程的负责人是老王。 选言命题的支命题，叫做选言支。若用命题变项符号p、q分别表示上述相容选言命题的两个选言支，则我们可以从中抽象出它的一般形式“p或者q”，也可写作： pq 符号“”称作析取词，是用来表示相容选言关系的二元联结词。pq可读作“p或者q”、 “或者p，或者q”、“p与q的析取”。,相容选言命题断定至少有一种情况成立，也就是断定它包含的几个选言支至少有一个为真。因此，相容选言命题只在它的全部支命题都假时才是假的。当它的支命题有一部分为真或全部为真时，它是真的。由此可得出 相容选言命题形式
8、pq与其支命题形式p、q之间的真假制约关系，以下列真值表表示： 相容选言命题形式的真值表,析取词也满足交换律，p q与q p具有完全相同的真假值： pqqp 相容选言命题也可以由三个或更多的选言支构成，其真值表可类似含由多个联言支的联言命题形式的情况。,二、不相容选言命题 不相容选言命题就是断定在两种事物情况中有一种成立并且只有一种成立的命题。 不相容选言命题的特征在于断定两种事物情况的不可并立性和互相排斥性。例如： 要么武松打死老虎，要么老虎吃掉武松。 这个不相容选言命题断定：对“武松打死老虎”和“老虎吃掉武松”这两种情况，只能有一种选择并且二者必居其一。 若以命题变项符号P、q分别表示不相
9、容选言命题的两个支命题，则它的形式就可写作“要么p，要么q”。或用以下公式表示： p q 符号“ ”表示不相容选言关系，称不相容析取词。p q可读作“要么p，要么q”、 “ p与q不相容”、“p或q，二者必居其一”，等。,不相容析取词满足交换律： p qq p 相容选言命题与不相容选言命题都是选言命题，它们的共同点是都断定至少有一选言支为真。二者的差别则在于 ：不相容选言命题除断定至少有一真外，还断定两选言支至少有一假；而相容选言命题则仅仅断定至少有一真，并不拒绝支命题都真的情况。由于不相容选言比相容选言断定得更多，因此，在支命题相同的情况下，一不相容选言命题p q为真时，相容选言命题p q必
10、真；一相容选言命题pq为假时，不相容选言命题p q必假。 自然语言中“或者”一词具有歧义性，即在大多数场合用来表达相容的选言关系，有时也表达不相容选言关系，从而，为确定 究竟它表达哪一种选言命题，需 联系具体的语言环境来判定。不过，在本书中，我们将限于在相容的意义下使用“或者”这一语词。,根据不相容选言命题的定义，我们知道，一个不相容选言命题实际上是断定了它的两个选言支既不同真又不同假。因此，当它的两个支命题都真或都假时，这个不相容选言命题是假的，而当它的两个支命题的真假值不同时，这不相容选言命题才为真。 不相容言命题形式的真值表,不相容析取词满足交换律： p q q p 相容选言命题与不相容
11、选言命题都是选言命题，它们的共同点是都断定至少有一选言支为真。二者的差别则在于：不相容选言命题除断定至少有一真外，还断定两选言支至少有一假；而相容选言命题则仅仅断定至少有一真，并不拒绝支命题都真的情况。由于不相容选言比相容选言断定得更多，因此，在支命题相同的情况下，一不相容选言命题p q为真时，相容选言命题pq必真；一相容选言命题pq为假时，不相容选言命题p q必假。 关于选言命题，还有一个值得注意问题，这就是自然语言中“或者”一词的歧义性。这个语词尽管在大多数场合用来表达相容的选言关系，但也存在着用这个语词来表达不相容选言关系的情况，从而要明确它究竟表达哪一种选言命题，还需联系具体的语言环境
12、去判定。不过，在本书中，我们将限于在相容的意义下使用“或者”这一语词。,第三节 负命题 、负命题及其真假情况 负命题就是通过否定一个命题而作出的命题。 例如， 并非地球是字宙的中心 。 并非这项工程的负责人或者是是老张或者是老王。 一个负命题曲两部分组成，即否定词和被否定的原命题。若用命题变项符号p表示原命题，则负命题的一般形式可写作“并非p”，或写作： p 符号“ ”称作否定词，可读作“并非”、“非”、“不” 等等。 在汉语中，负命题可有多样的表达方式。否定词既可置于句首，也可置于句尾或句中。下列语句都表达负命题： 并非人人都自私自利。 并非华山比泰山高。 “知识无用”是不真实的。,负命题与
13、否定命题的区别 负命题是对某个命题的否定，它是一种复合命题。否定命题则是性质命题的一种，即联项为否定的命题，其否定性不是作用于整个命题而是作用于谓项。例如： 并非每个人都是善良的。 每个人都不是善良的。 这两个语句显然表达了两个意义截然不同的命题。前者是一个负命题，它的否定词“并非”是用来否定紧随其后的那个全称肯定命题的。后者则是一个否定命题，其否定词“不”仅针对联项“是”、作用于谓项“善良的”，它的意义在于断定每个人都被排斥在“善 良的”这一类之外。 由于负命题的否定词有时也放在句子的中部，需要注意勿将负命题与否定命题混淆起来，应根据是否构成对整个命题的否定对二者加以区别。还是上面的例子，“
14、人不都是善良的这个语句与“人都不是善良的”表面上很接近，实际却有很大差别，一个是负命题，另一个却是否定命题。,一个负命题是真的还是假的，完全决定于它的支命题（即被否定的原命题）的真假。如果被否定的那个支命题是真的，那么这否定本身便是假的；如果被否定的那个支命题是假的，则这否定本身就是真实的。请看下面的例句： （1）并非人造卫星都是用于军事目的的。 （2）并非三角形的内角和等于180度。 例（1）是一个真的负命题，因为被它否定的支命题“人造卫星都是用于军事目的的”是假的。例（2）是一个假的负命题，因为它的支命题“三角形的内角和等于180度”是真的。一个负命题形式 p与它的支命题形式p之间的真假制
15、约关系如以下的真值表：,由真值表可见，负命题与其支命题的真假值完全相反，二者之间具有矛盾关系。,二、与负命题逻辑等值的命题 关于负命题，形式逻辑中所关注的是一命题的负命题逻辑等值于什么样的命题。进行这样的研究，是为了要解决这样一个问题，即否定一个命题相当于肯定了一个什么样的命题。 （一）与性质命题的负命题逻辑等值的命题 由上文我们看到，负命题与支命题之间具有矛盾关系，因此一命题的负命题显然逭与该支命题盯齐盾英系的命题逻辑等值的。当着支命题是性质命题时，裉据逻辑方祥所概括的对当关系，很容易得出与该支命题的负命题逻辑等值的命题。下面的等值式反映了与各种性质命题的负命题逻辑等值的命题。 （1） SAPSOP （2） SEP SIP （3） SIP SEP （4） SOPSAP （5） P(s） P(s) （或：并非这个S是P 这个S不是P） （6） P（s）P(s）（或：并非这个S不是P这个S是P）,（二）与复合命题的负命题逻辑等值的命题 1.与负命题的负命题等值的命题 下述等值式反映了与负命题的负命题相等值的命题 （0） p p 等值式（0）表示，
