《安徽省亳州市2019-2020学年高二上学期第二次质检考试数学(理)试题Word版含解析(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省亳州市2019-2020学年高二上学期第二次质检考试数学(理)试题Word版含解析(1)（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、涡阳四中20192020 学年度高二（上）第二次质检考试 理科数学 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合 2 280Ax xx， 1 21 x Bx，则AB（） A. （ 0，2）B. （1， 2）C. （1，4）D. （ 2，4） 【答案】 C 【解
2、析】 【分析】 分别解一元二次不等式与指数不等式, 可得集合A与集合 B.即可求得AB. 【详解】集合 2 280Ax xx , 1 21 x Bx 解不等式可得24Axx ,1Bx x 所以由交集运算可得24114ABxxx xxx 写成区间形式为1,4 故选 :C 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法,指数不等式的解法, 集合交集的简单运算, 属于基 础题 . 2. 已知命题:pxR， 1 x ex，则p为（ ） A. xR，1 x exB. xR，1 x ex C. 0 xR， 0 0 1 x exD. 0 xR， 0 0 1 x ex 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据全称命题的
3、否定可得出命题 p的否定 . 【详解】由全称命题的否定可知，命题p为“ 0 xR， 0 0 1 x ex”. 故选： D. 【点睛】本题考查全称命题否定的改写，熟悉全称命题与特称命题之间的关系是判断的关键， 考查推理能力，属于基础题. 3. 设 ab ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. 22 ab B. 22 abC. 11 ba D. 2abab 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据指数函数的性质可判断A,由特殊值可检验BCD.即可得解 . 【详解】对于A,因为2 x y为单调递增函数, 所以当 ab时2 2 ab , 故 A正确 ; 对于 B,当1,2ab时满足 ab, 但是不满足
4、 22 ab, 所以 B错误 ; 对于 C,当1,2ab时满足 ab, 但是不满足 11 ba , 所以 C错误 ; 对于 D,当1,2ab时满足 ab, 但2 ab没有意义 , 所以 D错误 . 综上可知 , 不等式中一定成立的是A 故选 :A 【点睛】本题考查了根据条件判断不等式是否成立, 可由性质或特殊值检验来判断,属于基础 题. 4. 已知等差数列a的前n项和为 S， 3 4a， 7 56S，则公差 d（） A. -4 B. -3 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据等差数列的性质及前n项和公式 , 结合 7 56S , 可求得4 a , 进而由等差数列的定义即可
5、求 得公差d. 【详解】由等差数列前n项和公式可得 17 7 7 56 2 aa S, 即17 16aa 根据等差数列 的 性质可知 17444 2aaaaa 即 4 216a, 所以 4 8a 由等差数列定义可知, 43 844ada 故选 :D 【点睛】本题考查了等差数列的性质, 等差数列前n项和公式的简单应用, 属于基础题 . 5. 已知 n a是等比数列， 1 4a ， 5 16a，则 3 a（） A. 4 2 B. 8 C. 4 2 D. 8 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据等比数列的通项公式, 可求得公比 . 即可结合 1 4a 求得 3 a的值 . 【详解】因为 n a是等
6、比数列 ,14a, 5 16a 由等比数列的通项公式可得 15 44 416qaqa 解得 2 2q 所以 2 31 428aa q 故选 :B 【点睛】本题考查了等比数列通项公式的简单应用, 注意公比符号的影响, 切不可直接用等比 中项直接求解, 属于基础题 . 6. 已知a，b，c分别为ABC内角 A，B， C，的对边， 3a ， 2b ， 4 B，则A= （） A. 6 B. 3 C. 6 或 5 6 D. 3 或 2 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据正弦定理, 可求得sin A, 进而求得 A. 【详解】在ABC中, 由正弦定理可得 sinsin ab AB 代入可得 32
7、sin sin 4 A , 解得 3 sin 2 A 因为0A, 3a , 2b , 4 B 所以 3 A或 2 3 A都符合题意 故选 :D 【点睛】本题考查了正弦定理在解三角形中的应用, 注意遇到多解情况时, 要讨论是否都符合 要求 , 属于基础题 . 7. 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难， 次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其大意为：“有 一个人走了378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走 了 6 天后到达目的地。”则该人第一天走的路程为（） A. 192 里B. 189 里C.
8、 126 里D. 96 里 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据题意 , 该人每天行走的路程为等比数列, 根据前 6 天的总路程及公比, 即可求得第一天的行 程. 【详解】设第一天的行程为 1 a. 由题意可知 , 该人每天行走的路程为等比数列, 且 1 2 q 前 6 天总的行程为 6 378S 由等比数列的前n项和公式 1 1 1 n n aq S q 代入可得 6 1 6 1 1 2 378 1 1 2 a S 解方程可求得 1 192a 故选 :A 【点睛】本题考查了等比数列前n项和公式在实际问题中的应用, 属于基础题 . 8. ABC内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，则“ A
9、BC为锐角三角形”是 “ 222 abc ”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【分析】 由余弦定理可知 222 abc 时C一定为锐角，进而由充分必要条件的定义判断即可得解. 【详解】当ABC为锐角三角形时，C一定为锐角，此时 222 abc 成立， 当 222 abc 成立时，由余弦定理可得cosC 0，即C为锐角，但此时ABC形状不能确定， 故ABC为锐角三角形”是“ 222 abc ”的充分不必要条件， 故选 A. 【点睛】本题主要考查了充分必要条件的判断及余弦定理的应用，属于基础题. 9. 若不等式 2
10、10 xkxk 对任意的1,3x恒成立，则实数k的取值范围是（） A. 4，B. 2，C. 2，D. 2,4 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意 , 将不等式因式分解, 可得关于k的不等式 . 进而利用在任意的1,3x内使得不等式 恒成立 , 求得k的取值范围 . 【详解】不等式 2 10 xkxk 化简可得 2 110 xk x, 即110 xxk 对于任意的1,3x 10 x恒成立 , 所以若 110 xxk 只需10 xk 即 1kx 在1,3x内恒成立 所以k2 故选 :C 【点睛】本题考查了二次不等式在区间内恒成立问题,将不等式因式分解, 可转化为关于x的一 次不等式 , 进
11、而利用恒成立问题求得参数的取值范围,属于基础题 . 10. 若正数 , x y满足3xyxy，则34xy的最小值为（ ） A. 24 B. 25 C. 28 D. 36 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据方程3xyxy, 两边同时除以xy转化为1的形式 . 进而由基本不等式即可求得 34xy的最小值 . 【详解】因为正数 , x y满足3xyxy 方程两边同时除以 xy 可得 13 1 yx 则34xy 3 34 xy y yx x 312 94 xy yx 由基本不等式可得 312312 9421325 xyxy yxyx 当且仅当 312xy yx 时取等号 . 则 13 1 312
12、yx xy yx , 解方程可得 5 5 2 x y 所以34xy的最小值为25 故选 :B 【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用, 1的代换及在求最值中的用法, 属于基 础题 . 11. 已知数列 n a 中，1 0a ，12 2 log1 21 nn aa n ，若 2019 ,1ak k ，kZ， 则 k（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据 12 2 log1 21 nn aa n , 可利用累加法求得数列 n a 的通项公式 . 结合对数运算 , 及 2019 ,1ak k 即可求得k的值 . 【详解】因为 12 2 log
13、1 21 nn aa n 则 12 21 log 21 nn n aa n 由递推公式可得 12 21 log 23 nn n aa n 122 23 log 25 nn n aa n 232 25 log 27 nn n aa n . 432 7 log 5 aa 322 5 log 3 aa 212 3 log 1 aa 将等式两边分别相加可得 1222222 212325753 loglogloglogloglog 232527531 n nnn aa nnn 1 0a 所以由对数运算可得 2 212325753 log 232527531 n nnn a nnn 2 log21n 则
14、201922 log2 2019 1log 4037a 因为 11 22 log2048log 211 12 22 log 4096log 212 因为 222 log2048log 4037log 4096, 即 2019 1112a 所以若 2019 ,1ak k 则11k 故选 :C 【点睛】本题考查了数列递推公式的用法, 累加法求数列的通项公式, 对数的运算与性质的应 用, 属于中档题 . 12. 如图，ABC中，ACB 为钝角，10AC，6BC，过点B向ACB 的角平分线引垂 线交于点P，若 6 2AP ，则 ABP 的面积为（） A. 4 B. 4 2 C. 6 D. 4 3 【答
15、案】 B 【解析】 【分析】 设,CPxACPBCP, 由边角关系及余弦定理可求得 CP与 . 再利用二倍角公式 求得sinACB. 由三角形面积公式求得 ACB S, 则根据 ABPABCACPBCP SSSS 即可得解 . 【详解】设,CPxACPBCP 则在三角形BCP中 ,cos 6 CPx BC 在三角形ACP中, 由余弦定理可知 222 2cosAPCPCACPCA 代入可得 2 22 6 210210 6 x xx 化简可得 2 12x,解得2 3x 所以 3 cos 63 x , 则 2 36 sin1 33 由二倍角公式可得 362 2 sinsin22 333 ACB 由三
16、角形面积公式可得 1122 sin 210620 2 223 ACB SCACB 116 sin102 310 2 223 ACP SCACP 116 sin62 36 2 223 BCP SCBCP 则20 210 26 24 2 ABPABCACPBCP SSSS 故选 :B 【点睛】本题考查了三角形面积公式 的 应用 ,余弦定理解三角形, 边角关系较为复杂, 属于中档 题. 二、填空题。 13. 已知, x y满足约束条件 310 210 10 xy xy xy ，则z yx的最大值为 _ 【答案】 3 【解析】 【分析】 根据不等式组, 画出可行域 . 将线性目标函数化为直线, 平移后即可根据图形求得最大值. 【详解】因为,x y满足约束条件 310 210 10 xy xy xy 画出不等式表示的可行域如下图所示: 由图可知 , 将目标函数zyx 化为y= x+ z, 则 z 为直线在 y轴
