《内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古赤峰市宁城县2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019- 2020 学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科 卷） 第卷（选择题共 60分） 一、选择题（每小题5 分，共 12小题，满分 60分） 1.顶点在原点，焦点是0,2的抛物线的方程是( ) A. 2 8yxB. 2 8xyC. 2 8xyD. 2 8yx 【答案】 B 【解析】 【分析】 设抛物线方程为 2 2xpy， 0p ，由此能求出抛物线方程. 【详解】由题意，抛物线的顶点在原点，焦点为0,2F，则设抛物线方程为 2 2xpy， 0p ， 所以，2 2 p ，即 4p ， 故抛物线方程为： 2 8xy. 故选： B. 【点睛】本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注
2、意抛物线性质的合理运用，属 于基础题 . 2.已知, ,a b cR,给出下列条件： 22 ab； 11 ab ； 22 acbc ，则使得 ab成立 的充分而不必要条件是（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意逐一考查所给的三个条件是否是ab成立的充分而不必要条件即可. 【详解】由 22 ab，得： | |ab ，不一定有ab成立，不符； 对于，当1,1ab时，有 11 ab ，但 ab不成立，所以不符； 对于，由 22 acbc ，知 c0 ，所以，有 ab 成立， 当 ab成立时，不一定有 22 acbc ，因为 c 可以为 0，符合题意； 本题选择 C 选
3、项 . 【点睛】 本题主要考查不等式的性质及其应用，充分条件和必要条件的判定等知识，意在考 查学生的转化能力和计算求解能力. 3.（2017 新课标全国I 理科）记 n S为等差数列 n a的前n项和若 45 24aa， 6 48S， 则 n a 的公差为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 C 【解析】 设公差为d， 45111 342724aaadadad， 611 65 661548 2 Sadad，联立 1 1 2724 , 61548 ad ad 解得4d，故选 C. 点睛 : 求解等差数列基本量问题时，要多多使用等差数列的性质，如 n a为等差数列， 若mnpq，则
4、mnpq aaaa. 4.演讲比赛共有9 位评委分别给出某选手的原始评分， 评定该选手的成绩时，从 9 个原始 评分中去掉1 个最高分、 1 个最低分， 得到 7 个有效评分 .7 个有效评分与9 个原始评分相 比，不变的数字特征是 A. 中位数B. 平均数 C. 方差D. 极差 【答案】 A 【解析】 【分析】 可不用动笔，直接得到答案，亦可采用特殊数据，特值法筛选答案 【详解】设9 位评委评分按从小到大排列为 123489 xxxxxxL 则原始中位数为 5 x，去掉最低分 1 x，最高分 9 x，后剩余 2348 xxxxL， 中位数仍为 5 x，A 正确 原始平均数 123489 1
5、() 9 xxxxxxxL，后来平均数 2348 1 7 xxxxxL（） 平均数受极端值影响较大， x 与 x 不一定相同， B 不正确 222 2 191 1 9 SxxxxxxL 222 2 238 1 7 sxxxxxxL由易知， C 不正确 原极差 91 =x - x，后来极差 82 =x - x可能相等可能变小，D 不正确 【点睛】本题旨在考查学生对中位数、平均数、方差、极差本质的理解. 5.在平行六面体1111 ABCDA B C D 中，点M为AC与的BD的交点， ABa u uu r r ， ADb uuu rr ， 1A Ac u uu r r ，则下列向量中与 1B M
6、uu uu r 相等的是（） A. 11 22 abc r rr B. 11 22 abc r rr C. 11 22 abc r rr D. 11 22 abc r rr 【答案】 A 【解析】 【 详 解 】 因 为 利 用 向 量 的 运 算 法 则 ： 三 角 形 法 则 、 平 行 四 边 形 法 则 表 示 出 11 111 () 222 B MBBMccaBbBADA u uuu ruu uruu uu ruuu ruu u rr rrr ，选 A 6.直线运动的物体，从时刻 t到tt时，物体的位移为s，那么 0 lim t s t 为( ) A. 从时刻 t到tt时，物体的平均
7、速度 B. 从时刻 t到tt时位移的平均变化率 C. 当时刻为t时该物体的速度 D. 该物体在 t时刻的瞬时速度 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据题意，由变化率与导数的关系，分析可得答案. 【详解】根据题意，直线运动的物体，从时刻t到tt时，时间的变化量为t，而物体的 位移为s，那么 0 lim t s t 为该物体在t时刻的瞬时速度. 故选： D. 【点睛】本题考查变化率的定义，涉及导数的定义，属于基础题 7. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆 汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是（） A. 消耗 1升汽油，乙车最多可行驶5
8、 千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以 80 千米 /小时 的 速度行驶 1 小时，消耗10 升汽油 D. 某城市机动车最高限速80 千米 / 小时 . 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 【答案】 D 【解析】 【详解】 解：对于 A，由图象可知当速度大于40km/h 时，乙车的燃油效率大于5km/L， 当速度大于40km/h 时，消耗 1 升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故 A 错误； 对于 B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗 1 升 汽油，甲车的行驶路程最远， 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最
9、少，故B 错误； 对于 C，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L， 即甲车行驶10km 时，耗油 1 升，故行驶1 小时，路程为80km，燃油为 8 升，故 C 错误； 对于 D，由图象可知当速度小于80km/h 时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率， 用丙车比用乙车更省油，故D 正确 故选 D 考点： 1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想. 8.已知 12 FF，分别是椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的左、右焦点， 椭圆C上不存在点P使 12 120F PF ，则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A. 1 0, 2 B. 1 ,1 2 C. 3 0
10、, 2 D. 3 ,1 2 【答案】 C 【解析】 【分析】 根 据 题 意 ， 椭 圆C上 不 存 在 点P使 12 120F PF ， 说 明12 F PF 在 最 大 时 都 有 12 120F PF，列出不等式再转化求解椭圆的离心率的范围即可. 【详解】由题意，椭圆C上不存在点P使 12 120F PF，即在椭圆C上任意点P使 12 120F PF . 根据焦点三角形的性质，当 0,Pb 时， 12 F PF最大， 取0,Pb，又 1 ,0Fc， 2 ,0Fc ，1 PFa， 所以 1 3 sinsin60 2 c F PO a ，即椭圆的离心率为： 3 0 2 e. 故选： C. 【
11、点睛】本题考查椭圆焦点三角形的性质，椭圆的离心率的求法，属于基础题. 9.已知 n a为等差数列， 135 105aaa, 246 99aaa,以 n S表示 n a的前n项和， 则使得 n S达到最大值的n是（） A. 21 B. 20 C. 19 D. 18 【答案】 B 【解析】 试题分析： 设等差数列 n a的公差为 d，则由已知135 105aaa, 246 99aaa,得： 1 1 36105 3999 ad ad ，解得： 1 39 2 a d ， 412 n an， 由4120 n an，得： 1 20 2 n， 当120n时，0 n a，当 21n时， 0 n a， 故当20
12、n时， n S 达到最大值 . 故选 B 考点：等差数列的前n 项和 【易错点晴】 本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n 项和取最值的条件及求 法，如果从等数列的前n 项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n 等于 21 还是 20 时， 取得最大值，学生是最容易出错的. 10.设 A， B， C， D 是空间内不公面的四点，且满足 0AB AC uuu r uuu r ， 0AD AC uu u r uuu r ， 0AB AD uu u r uuu r ， 则BCD是（） A. 钝角三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 任意三 角形 【答案】 B 【解析】 【分析】 判断
13、三角形的形状有两种基本的方法看三角形的角，看三角形的边，可用向量的夹角来 判断三角形的角 【详解】 2 BC BDACABADABAC ADAC ABAB ADAB uuu r uuu ruu u ruu u ruu u ruuu ruuu r uuu ruu u r uuu ruuu r uuu ruuu r ， 0AB AC u uu r uuu r ， 0AD AC uuu r uuu r ， 0AB AD uu u r uuu r 2 0BC BDAB uuu r uuu ruuu r cos 0 BC BD B BCBD uuu r uuu r uu u ruuu r BD是锐角 .
14、 同理 D， C 是锐角，则BCD是锐角三角形 . 【点睛】 本题本题考查了三角形的形状判断问题，考查向量的分解， 重点是向量的夹角公式 11.已知双曲线 2 2 1 2 y x，过点 P(1，1) 作一条直线l，与双曲线交于A，B 两点，且点P 是线段 AB 的中点，下面结论正确的是( ) A. 直线l存在，其方程为210 xyB. 直线l存在，其方程为 210 xy C. 直线l存在，其方程为230 xyD. 直线l不存在 【答案】 D 【解析】 【分析】 假设存在这样的直线l，分直线斜率存在和斜率不存在设出直线l的方程，利用点1,1P为 A，B的中点，建立关系式解得即可 . 【详解】当过
15、点1,1P的直线方程斜率不存在时，此时直线方程为：1x，与双曲线只 有一个交点，不满足题意； 当过点1,1P的直线方程斜率存在时，设直线方程为：11yk x， 由 22 11 22 yk x xy ，得 2222 222230kxkk xkk 当直线与双曲线相交于两个不同点， 则必有： 2 222 224 2230kkkkk，即 3 2 k， 又1,1P为 11 ,A x y， 22 ,B xy的中点，则 2 12 2 22 2 2 kk xx k ， 解得2k，此时不满足条件， 综上，符合条件的直线 l不存在 . 故选： D. 【点睛】 本题考查了直线与双曲线的位置关系，特别是相交时的中点弦
16、问题，解题时要特别 注意韦达定理的重要应用，学会判断直线与曲线位置关系的判断方法，属于中档题 第卷（非选择题共 90 分） 二、填空题（每小题5 分，共 4 小题，满分 20分，15小题第 1 空 2 分，第 2 空 3分） 12.双曲线 2 2 1 4 x y一个焦点到一条渐近线的距离为_ 【答案】 1 【解析】 【分析】 求出双曲线的渐近线方程，用点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】根据对称性， 2 2 1 4 x y焦点坐标( 5),0F， 渐近线方程为 1 2 yx，即 20 xy ， 焦点到渐近线距离为 2 5 1 12 . 故答案为 :1 【点睛】本题考查双曲线简单几何性质，属于基础题. 13.曲线( ) ln(1)fxx在点0,0处的切线方程为_. 【答案】0 xy 【解析】 【分析】 求出原函数的导函数，得到函数在0 x处的导数，再由直线方程的斜截式得答案 【详解】由曲线ln1
