《高考数学新版一轮复习教程学案：第十四章空间向量第3课空间向量的共线与共面》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新版一轮复习教程学案：第十四章空间向量第3课空间向量的共线与共面（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、与共面_ 1. 理解共线向量、共面向量等概念；理解空间向量共线、共面的充要条件及坐标表示. 2. 了解空间向量的基本定理及其意义；熟练使用空间向量垂直的充要条件及坐标表示. 1. 阅读：选修21 第 8288 页. 2. 解悟： 共线向量中为什么规定“ a0”？可以用共面定理证明线 面平行； 空间向量的共面定理与平面向量的基本定理不仅形式上相同， 而且本质也一致；重解第85 页例题 1、2，第 88 页例 对于空间任意一点O，下列命题正确的是_(填序号 ) 若 OP OA tAB ，则 P， A，B 三点共线； 若 3OP OA AB ，则 P 是 AB 的中点； 若 OP OA tAB ，则
2、 P， A，B 三点不共线； 若 OP OA AB ，则 P，A，B 三点共线 2. 已知向量ami5jk， b3ijrk， 若 ab， 则实数 m_， r_ 3. 已知 A， B， C 三点不共线，对平面ABC 外的任意一点O，下列条件中能确定点M 与点 A，B，C 一定共面的是 _(填序号 ) OM OA OB OC ； OM 2OA OB OC ； OM OA 1 2OB 1 3OC ； OM 1 3OA 1 3OB 1 3OC . 范例导航 考向 会用一组基底表示空间某个向量 例 1在空间四边形ABCD中， AC 和 BD 为对角线， G 为 ABC 的重心， E 是 BD 上的一点，
3、 BE 3ED，以 AB ，AC ，AD 为基底，则 GE _ 如图， 在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AM 1 2MC ， A1N 2ND ，设AB a，AD b， AA1 c，用基底a，b，c表示向量MN _. 考向 会求向量的长度及证明线面平行 例 2 如图， 正方体 ABCDA 1B1C1D1的棱长为 1，P，Q 分别是线段AD1和 BD 上 的点，且 D1PPADQ QB512. (1) 求线段 PQ 的长度； (2) 求证： PQAD ； (3) 求证： PQ平面 CDD1C1. 如图， 在四棱锥PABCD 中，PA底面 ABCD ，AB AD ，ACCD，ABC 60 ，
4、PA AB BC，E 是 PC 的中点求证： (1) AE CD； (2) PD平面 ABE. 自测反馈 1. 若 A(m 1，n1，3)，B(2m ，n， m2n)，C(m 3，n3，9)三点共线，则mn _ 2. 设点 A，B，C，D 是空间四点，有以下几个条件：OD OA 1 2OB 1 2OC ； OD 1 2OA 1 3OB 1 4OC ； OD 1 2OA 1 3OB 1 5OC ； OD 1 2OA 1 3OB 1 6OC .其中能够使A， B，C，D 四点一定共面的条件是_(填序号 ) 3. 向量 a(8，3，13)，b(2，3，5)，c (1，3，1)_共面 (填“是”或“不
5、 是” ) 1. 用基底表示空间向量，作为基底的三个向量要不共面，注意上面题目中的基底是否 共面？ 2. 四点共面成立的充要条件是什么？证明线面平行需要交代线不在平面内 3. 你还有哪些体悟，写下来： 第 3 课空间向量的共线与共面 基础诊断 1. 解析： 若 OP OA tAB ，则 AP tAB ，所以 A，B，P共线，所以正确； 若 3OP OA AB ，则 3OP OB ，不能得到 P 是 AB 的中点，所以错误；若OP OA tAB ，则AP tAB ，A，B，P 共线，所以错误；若OP OA AB ，则 OP 2OA OB ，且 211，所以 A，B，P不共线，所以错误 2. 15
6、1 5 解析： 因为 ab，所在存在实数 使得 a b，可得 m3 ， 5 ， 1r， 解得 m 15， 5，r 1 5. 3. 解析： 由向量共面定理得， OM xOA yOB zOC ， xy z1.11131， 则不能确定；211 1，所以不能确定；11 2 1 3 1，所以不能确定； 1 3 1 3 1 31，所以能确定 范例导航 例 1 1 12AB 1 3AC 3 4AD 解析： 由题意， 连结 AE，则GE AE AG AD DE 2 3 AM AD 1 4DB 2 3 1 2(AC AB )AD 1 4(AB AD ) 1 3AC 1 3AB 1 12AB 1 3AC 3 4A
7、D . 1 3a 1 3b 1 3c 解析： MN AN AM AA1 A1N 1 3AC AA1 2 3A 1D 1 3(AB BC )AA1 2 3(AD AA1 ) 1 3(AB AD )c 2 3(bc) 1 3(ab) 1 3a 1 3b 1 3c. 例 2解析： (1) 以 D 为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 由于正方体的棱长为1，所以 D(0，0，0)，D1(0，0，1)，B(1，1，0)，A(1，0，0) 因为 P，Q 分别是线段AD1和 BD 上的点，且 D1P PADQQB512， 所以 P 5 17， 0， 1
8、2 17 ，Q 5 17， 5 17，0 ， 所以 PQ 0， 5 17， 12 17 ，所以 PQ|PQ | 13 17. (2) 因为 DA (1，0，0)， 所以 PQ DA 0，即 PQAD. (3) 因为 DC (0，1，0)，DD1 (0，0，1)， 所以 PQ 5 17DC 12 17DD 1 . 又 DD1，DC 平面 CDD1C1， PQ平面 CDD1C1， 所以 PQ平面 CDD1C1. 解析： (1) 由题意知AB，AD ，AP 两两垂直，以A 为坐标原点，分别以AB，AD ，AP 所在的直线为x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间直角坐标系，如图，设PAAB BC1，则 P
9、(0， 0，1). 因为 ABC 60 ，AB BC， 所以 ABC 为正三角形， 所以 C 1 2， 3 2 ，0 ，E 1 4， 3 4 ，1 2 . 设 D(0，y，0)，则 AC 1 2， 3 2 ，0 ， CD 1 2，y 3 2 ，0 . 由 AC CD，得 AC CD 0， 即 y 2 3 3 ，则 D 0， 23 3 ，0 ， 所以 CD 1 2， 3 6 ， 0. 又AE 1 4， 3 4 ， 1 2 ， 所以 AE CD 1 2 1 4 3 6 3 4 01 20， 所以 AE CD ，即 AECD. (2) 因为 P(0，0， 1)，所以 PD 0， 2 3 3 ， 1
10、. 又AE PD 1 40 3 4 2 3 3 1 2( 1)0， 所以 PD AE ，即 PDAE. 因为 AB (1，0，0)，所以 PD AB 0. 所以 PDAB. 又 AB AEA，AB ，AE平面 ABE ， 所以 PD平面 ABE. 自测反馈 1. 0解析： 因为 A(m 1，n1，3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3，9)，所以 AB (m1， 1，m2n 3)，AC (2， 2，6)又因为 A，B，C 三共点共线，所以存在实数 使得 AB AC ，即 m12 ， 1 2 ， m2n 36 ， 解得 m0， n 0， 1 2， 所以 mn0 00. 2. 解析： 由向量共面定理得，OD xOA yOB zOC ，xyz1.因为 1 1 2 1 21，所以不能使 A，B，C，D 共面； 因为 1 2 1 3 1 41，所以不能使 A，B，C，D 共面； 同理亦不能；因为 1 2 1 3 1 61，所以能使 A，B， C，D 共面 3. 是解析： 假设 axbyc，则可得 82xy， 33x3y， 135xy， 解得 x3， y 2. 又因为 b(2，3，5)， c(1，3，1)，所以 b，c 不共线，则a，b， c三向量共面
