《高考数学新版一轮复习教程学案：第27课__三角函数的图象与性质(1)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学新版一轮复习教程学案：第27课__三角函数的图象与性质(1)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数的图象与性质(1)_ 1. 能描绘 ysinx，ycosx，ytanx 的图象，并能根据图象理解三角函数的性质(定义域、 值域、周期性、单调性、奇偶性、最值、对称性等) 2. 了解三角函数的周期性，理解三角函数yAsin( x) 、yAcos( x) 的最小正周期 为 T 2 | | 及 yAtan( x) 的最小正周期为T | | . 1. 阅读：必修4 第 2433 页 2. 解悟：如何理解周期函数？三角函数yAsin( x) 、yAcos( x) 、 yAtan( x ) 的周期各是多少？怎样作出三角函数的图象？如何抓住其中的关键之处？你能根 据图象说出三角函数的有关性质吗？你能领会必
2、修4 第 30 33 页例题 1. 关于正弦函数y sinx 有下列说法： 图象关于原点对称； 图象关于y 轴对称； 关于直线x 2对称； 关于 ( ，0)对称； 在 2 ，2 上是周期函数； 在第一象限是单调增函数 其中正确的是_ _(填序号 ) 2. 函数 y2cos 2x 的单调增区间是 k 2，k， kZ 解析：函数 y2cos2x1cos2x，则函数 y 的增区间为 2k 2x2k ，kZ，即 k 2xk ，kZ. 3. 函数 f(x) sin 2x 4 在区间 0， 2 上的最小值为 _ 2 2 _ 解析：因为x 0， 2 ，所以 2x 4 4， 3 4 ，所以 f(x)minf(
3、0)sin 4 2 2 . 4. 下列函数中，最小正周期为的奇函数有 _ _(填序号 ) ysin 2x 2 ； ycos2x 2 ； ysin2xcos2x； ysinxcosx. 解析： ysin 2x 2 cos2x 为偶函数；ycos2x 2 sin2x 为奇函数，且周期为 ； ysin2x cos2x2sin 2x 4 为非奇非偶函数； ysinx cosx2sin x 4 为非奇非偶函 数 范例导航 考向 ?三角函数的定义域与值域问题 例 1(1) 求下列函数的定义域： ylg()22cosx ； ytanx3. (2) 求下列函数的值域： y12sinx，x 6， 2 3 ； y
4、 2sinx 12sinx . 【点评】结合函数图象或单位圆考察函数的定义域，可以数形结合，降低思维难度 解析： (1) 由22cosx0 得 cosx 2 2 ， 所以 x 2k 3 4 ， 2k 3 4 ，kZ. 由 tanx30，得 x k 3，k 2)，kZ. (2) 因为 x 6， 2 3 ，所以 sinx 1 2，1 ， 所以 2sinx 2， 1，所以 y1，0 方法一：y 2 sinx 12sinx sinx 1 2 5 2 12sinx 1 2 5 24sinx， 因为 sinx 1， 1 2 1 2，1 ，所以 4sinx 4，2)(2，4，所以 2 4sinx 2，0)(
5、0，6 所以 y(， 3 1 3， . 方法二： y 2sinx 1 2sinx，则 sinx y2 2y1，所以 1 y 2 2y1< 1 2或 1 2< y2 2y11， 所以 y(， 3 1 3， . 【注】有关三角函数的定义域、值域问题的求解，处理方法与其他函数大体相同，要 注意的是三角函数自身有定义域和值域的限定如： tanx， xk 2， kZ； |sinx|1， |cosx|1. 单位圆是处理求角、求值问题的有力的工具，要熟练掌握 当 0<x<时，求函数y sinxcosx sinxcosx1的值域 解析：令 tsinxcosx，则 t2sin x 4 .
6、 因为 0<x< ，所以 4<x 4< 3 4 ， 所以 1<t2.又因为 sinxcosx 1t2 2 ， 所以 y sinxcosx sinxcosx1 1t 2 2 t1 1t 2 ， 所以 12 2 y0)的最小正周期为. (1) 求 的值； (2) 求函数 f(x)的单调增区间 解析： (1) 因为f(x) 2sinx cosx cos2x sin2x cos2x 2sin 2x 4 ，所以 f(x)的最小正周期T 2 2 . 由题设知 ，解得 1. (2) 由 (1)知f(x)2sin 2x 4 ，函数y sinx 的单调增区间为2k 2 ， 2k 2
7、(kZ)由 2k 22x 42k 2，kZ，得 k 3 8 x k 8，kZ，所以函数 f(x) 的单调增区间为k 3 8 ，k 8(kZ) 考向 ?三角函数的性质及三角求值的综合应用 例 3已知函数f(x) sin 3x 4 . (1) 求函数 f(x) 的单调增区间； (2) 若 是第二象限角，f 3 4 5cos( 4) cos2 ，求 cos sin. 解析： (1) 由 2k 23x 42k 2， kZ 得 2k 3 4x 2k 3 12，kZ， 所以函数 f(x)的单调增区间为2k 3 4， 2k 3 12，kZ. (2) f 3 sin 4 4 5cos( 4)(cos 2 si
8、n2 )， 即 2 2 (sin cos ) 4 5 2 2 (sin cos ) 2(sin cos ) 当 sin cos 0 时， 是第二象限角，则 2k 3 4 ，kZ， 此时 cos sin 2； 当 sin cos 0 时， (cos sin ) 25 4. 因为 是第二象限角， 所以 cos sin 5 2 . 综上可得， cos sin 2或 5 2 . 【注】求函数 yAsin(x )的单调区间是从x 到 x 的运算，就是求x 的范围使 得 x 在 yAsin(x )能够单调 自测反馈 1. 已知函数f(x) 2sin x( 0)在 0， 3 上单调递增，则的取值范围是 _
9、0， 3 2 _ 解析：因为函数f(x) 2sinx( 0) 在 0， 3 上单调递增，所以02k 2且 3 2k 2，kZ.因为 0，所以当 k0 时可得 0< 3 2. 2. 设函数 f(x) A Bsinx，当 B<0 时， f(x) 的最大值是 3 2，最小值是 1 2，则 A B _ 1 2_ 解析：由题意得 A B3 2， A B 1 2， 所以 A 1 2， B 1，所以 AB 1 2. 3. 若关于 x 的方程2sin x 4 k 在0， 上有两解，则实数 k 的取值范围是_)1，2 _ 解析： 因为 x0， ， 所以 x 4 4， 5 4 ， 所以 sin x 4
10、 2 2 ，1 ， 所以2sin x 4 1，2，因为2sin x 4 k 在0， 上有两解，所以k1，2) 4. 已知函数f(x) sin 2x 6 ，若 yf(x )(0< < 2)是偶函数，则 的值为 _ 3_ 解析：因为f(x) sin 2x 6 ，所以y f(x ) sin 2（x ） 6 sin 2x2 6 . 因为 yf(x ) 是偶函数，所以 2 6k 2， kZ， 所以 k 2 6， kZ， 因为 0< < 2， 所以 3. 1. 求三角函数的定义域实际上是解简单的三角函数不等式，常借助三角函数图象来求 解 2. 三角函数求值域时要熟悉几种常见形式，主要有：形如 yAsin( x ) k 的形式； 含 sinx，cosx，tanx 的复合函数形式；整体思想求解含sinx cosx，sinxcosx 形式，比如 求函数 ysinxcosxsinxcosx 的值域 3. 对于形如y Asin( x) k 函数的性质 (定义域、 值域、单调性、对称性、 最值等 )， 可以通过换元的方法令tx ，将其转化为研究ysin t 的性质 4. 你还有哪些体悟，写下来：
