《云南省2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题Word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云天化中学2019 2020学年度下学期入学考试 高二年级数学试卷（文科） 第卷（选择题） 一、选择题 : （每小题5分, 共30分. 每小题只有一个 选项符合题意 . ） 1. 在复平面内，复数 2 1 z i 对应的点到直线1xy的距离是 A 1 2 B 2 2 C 2 D 1 2. 用反证法证明命题“设,a b为实数，则方程 3 0 xaxb至少有一个实根”时，要做的假 设是 A方程 3 0 xaxb没有实根 B方程 3 0 xaxb至多有一个实根 C方程 3 0 xaxb至多有两个实根 D 方程 3 0 xaxb恰好有两个实根 3. 在 ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边
2、长， 若 22 ()6cab， 3 C， 则 ABC的面积是 A3 B 2 39 C 2 33 D33 4. 若将函数xxxf2cos2sin)(的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的 最小正值是 A 8 B 4 C 8 3 D 4 3 5. 某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方 图，其中自习时间的范围是17.5,30 ，样本数据分组为17.5,20)，20,22.5)，22.5,25)， 25,27.5)，27.5,30根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的人 数是 A56 B60 C120 D140 6.
3、 已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的左、右顶点分别为 1 A， 2 A，且以线段 12 A A为直径 的圆与直线20bxayab相切，则 C的离心率为 A 6 3 B 3 3 C 2 3 D 1 3 第 II卷（非选择题） 二、填空题： （每小题5分, 共20分. ） 7. 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此规律，第n个等式为 8. 等差数列 n a的前n项和为 n S， 3 3a， 4 10S，则 1 1 n kk S 9. 已知复数 5 12 i z i （i是虚数单位） ，则 _z 10. 记函
4、数 2 ( )6f xxx的定义域为D在区间 4,5上随机取一个数 x，则 xD 的概率是 三、解答题：( 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 其中第11题15分,12每题15分,13 每题20分共50分.) 11 题（本小题15 分） 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱， 测量各箱水产品的产量( 单位： kg) ，其频率分布直方图如下： 新养殖法旧养殖法 频率 /组距 箱产量 /kg箱产量 /kg 频率 /组距 035 40 45 50 55 60 65 70 0.068 0.046 0.044 0.020 0.010 0.008 0.
5、004 706560555045403530250 0.040 0.034 0.032 0.024 0.020 0.014 0.012 （1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg， 新 养殖法的箱产量不低于50kg” ，估计A的概率； （2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关： 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值( 精确到 001) 附： 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001 k3.841 6.635 10.828
6、2 2() ()()()() n adbc K ab cdac bd 12 题（本小题15 分） 如图，A，B是海面上位于东西方向相距5 33 海里的两个观测点， 现位于A点北偏东45， B点北偏西 60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 3海 里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 海里 / 小时，该救援船到达D 点需要多长时间？ 13 题（本小题20 分） 如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=7，PA=3，ABC=120，G 为线段PC上的点 （）证明：BD面 APC ； （）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角
7、的正切值； （）若G满足PC面BGD，求 PG GC 的值 P C D A B G 云天化中学2019 2020学年度下学期入学考试 高二年级数学（文科）参考答案 1.B【解析】 22(1) 1 1(1)(1) i i iii 所以复数 2 1i 对应的点为 (1,1)，点 (1,1)到直线y x 1 的距离为 22 1 11 2 2 11 ，故选 B. 2.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选 A 3.C 【解析】由 22 ()6cab可得 222 26abcab，由余弦定理及 3 C可得 222 abcab所以由得6ab，所以 13 3 sin 232 ABC Sab 4
8、.C【解析】 ( )2sin(2) 4 f xx，将函数( )f x的图象向右平移个单位得 ( )2sin(22 ) 4 f xx，由该函数为偶函数可知2, 42 kkZ， 即 3 28 k ，所以的最小正值是为 3 8 5.D【解析】由频率分布直方图可知，这200 名学生每周的自习时间不少于22.5 小时的频率 为(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7 ，故这200 名学生中每周的自习时间不少于22.5 小时的 人数为 2000.7=140 故选 D 6.A【解析】以线段 12 A A为直径的圆是 222 xya，直线20bxayab与圆相切，所以 圆心到直线的距离 22 2ab d
9、a ab ，整理为 22 3ab， 即 22222 323aacac，即 2 2 2 3 c a ， 6 3 c e a ，故选 A 7. 2 (1)(32)(21)nnnnL 【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式 的左边的式子的第一个数是行数n，加数的个数是21n；等式右边都是完全平方数， 行数等号左边的项数 1=1 1 1 2+3+4=9 2 3 3+4+5+6+7=25 3 5 4+5+6+7+8+9+10=49 4 7 所以 2 (1)(21)1(21)nnnnnL， 即 2 (1)(32)(21)nnnnL 8. 2 1 n n 【解析】设等差数列的首项为 1 a，公差为d
10、，则 1 1 23 43 410 2 ad ad ， 解得 1 1a，1d， 1 (1)(1) 22 n n nn n Snad，所以 1211 2() (1)1 n Sk kkk ， 所以 1 11111112 2(1)()()2(1) 223111 n k k n Snnnn 9. 5【解析】 5 (12 ) 2 (12 )(12 ) ii zi ii ，所以 22 |215z 10. 5 9 【解析】由 2 60 xx ，解得23x，根据几何概型的计算公式得概率为 3( 2)5 5( 4)9 11. 【解析】（ 1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg” ，C表示事件“新养殖法的箱
11、 产量不低于50kg” 由题意知()()()()P AP BCP B P C 旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为 (0.0120.0140.0240.0340.040)50.62 故()P B的估计值为0.62 新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为 (0.0680.0460.0100.008)50.66 故()P C的估计值为 0.66 因此，事件A的概率估计值为0.62 0.660.4092 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表 箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法62 38 新养殖法34 66 2 2 200(62663438) 15.705 10010096 104 K
12、由于15.705 6.635，故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关 （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为 (0.0040.0200.044)50.340.5， 箱产量低于55kg 的直方图面积为 (0.0040.0200.0440.068)50.680.5， 故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 0.50.34 5052.35 0.068 (kg) 12. 【解析】由题意知 5 33AB=海里， 906030 ,45 ,DBADAB 105ADB 在DAB中，由正弦定理得 sinsin DBAB DABADB sin5(33) sin 455(3
13、3)sin 45 sinsin105sin 45cos60sin60cos45 ABDAB DB ADB ? = 5 3(13) 10 3 (13) 2 （海里）， 又30(9060 )60 ,20 3DBCDBAABCBC海里， 在DBC中，由余弦定理得 222 2cosCDBDBCBDBCDBC? = 1 30012002 10 3203900 2 CD30（海里），则需要的时间 30 1 30 t（小时） 答：救援船到达 D点需要 1 小时 13. 【解析】（）设点O为AC，BD的交点， 由ABBC，ADCD，得BD是线段AC的中垂线 所以O为AC的中点，BDAC 又因为PA平面ABCD
14、，BD平面ABCD， 所以PABD所以BD平面APC （）连结OG. 由(1) 可知OD平面APC，则DG在平面APC内的射影为OG，所以OGD 是DG与平面APC所成的角 由题意得OG 1 2 PA 3 2 . 在ABC中，AC 22 2cosABBCAB BCABC2 3， 所以OC 1 2 AC3. 在直角OCD中，OD 22 CDOC2. 在直角OGD中， tan OGD 4 3 3 OD OG . 所以DG与平面APC所成的角的正切值为 4 3 3 . （）连结OG. 因为PC平面BGD，OG平面BGD，所以PCOG. 在直角PAC中，得PC15. 所以GC 2 15 5 AC OC PC . 从而PG 3 15 5 ， 所以 3 2 PG GC .
