《北京市东城区2020届高三下学期4月第一次模拟新高考适应考试数学试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市东城区2020届高三下学期4月第一次模拟新高考适应考试数学试题Word版含答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年高考数学（ 4 月份）第一次模拟试卷 一、选择题（共10 小题） . 1已知集合Ax|x（x+1） 0，集合 Bx|1x1，则 A B（） Ax| 1x1Bx|1x0C x|1x 1Dx|0 x1 2已知复数z（其中 i 是虚数单位），则|z|（） ABC 1D2 3抛物线x 24y 的准线与 y 轴的交点的坐标为（） AB（ 0， 1）C（ 0， 2）D（ 0， 4） 4设函数f（x） x+2（x 0），则 f（x）（） A有最大值B有最小值C是增函数D是减函数 5 已知曲线C 的方程为， 则 “ab” 是 “曲线 C 为焦点在x 轴上的椭圆” 的 （） A充分而不必要条件B必要
2、而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 6一排 6 个座位坐了2 个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（） A12B36C 72D720 7 已知圆 C 与直线 y x 及 x+y 40 的相切，圆心在直线yx 上， 则圆 C 的方程为（） A（ x1） 2 +（y1）2 2 B（ x 1） 2 +（y+1）2 2 C（ x+1） 2 +（y1）2 4D（ x+1） 2 +（y+1）2 4 8已知正项等比数列 a n中， a1a5a927，a6 与 a 7的等差中项为9，则 a10（） A729B332C 181D96 9春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出
3、荷叶覆盖水面面积是前一天的2 倍，若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长 了（） A10 天B15 天C 19 天D2 天 10某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少 有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（） A8B7C 6D5 二、填空题共5 题，每题5 分，共 25 分 11设向量，不平行，向量 +与+2平行，则实数 12已知角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋 转后经过点（1，），则 sin 13某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体
4、积为 14若顶点在原点的抛物线经过四个点（1，1），（ 2， 1），（ 4， 2）中的2 个 点，则该抛物线的标准方程可以是 15某部影片的盈利额（即影片的票房收入与固定成本之差）记为y，观影人数记为x，其函 数图象如图（ 1）所示由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图 （2）、图（ 3）中的实线分别为调整后y 与 x 的函数图象 给出下列四种说法： 图（ 2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； 图（ 2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； 图（ 3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； 图（ 3）对应的方案是：提高票价，并降低成本 其中，正确的说法是（填写所有
5、正确说法的编号） 三、解答题 16如图 1，在 ABC 中， D，E 分别为 AB，AC 的中点， O 为 DE 的中点， ABAC2， BC4将 ADE 沿 DE 折起到 A1DE 的位置，使得平面A1DE 平面 BCED ，如图 （）求证：A1OBD； （）求直线A1C 和平面 A1BD 所成角的正弦值； 17在 b2+aca2+c2， acosBbsinA， sinB+cosB，这三个条件中任选一个， 补充在下面的问题中，并解决该问题 已知 ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c， _，A， b，求 ABC 的面积 18为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员
6、的工作状况基本相同， 现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月（30 天）的快递件数记录结果中 随机抽取10 天的数据，制表如图： 每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5 元；乙公司 规定每天35 件以内（含35 件）的部分每件4 元，超出35 件的部分每件7 元 （）根据表中数据写出甲公司员工A 在这 10 天投递的快递件数的平均数和众数； （）为了解乙公司员工B 的每天所得劳务费的情况，从这10 天中随机抽取1 天，他所 得的劳务费记为X（单位：元），求X 的分布列和数学期望； （）根据表中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费 19已知函数f
7、（x） lnx （1）若曲线y f（x）存在斜率为1 的切线，求实数a 的取值范围； （2）求 f（x）的单调区间； （3）设函数g（ x），求证：当1a0 时， g（x）在（ 1，+）上存在极小值 20已知椭圆C：x2+3y26 的右焦点为 F （）求点F 的坐标和椭圆C 的离心率； （）直线l：ykx+m（k0）过点 F，且与椭圆C 交于 P，Q 两点，如果点P 关于 x 轴 的对称点为P，判断直线PQ 是否经过x 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如 果不经过，说明理由 21各项均为非负整数的数列 a n同时满足下列条件： a1m（m N*）； ann1（n2）； n 是 a1+a2
8、+an的因数（ n 1） （）当m5 时，写出数列an的前五项； （）若数列an的前三项互不相等，且 n3时， an为常数，求m 的值； （）求证：对任意正整数m，存在正整数M，使得 nM 时， an为常数 参考答案 一、选择题共10 题，每题4 分，共40 分在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项 1已知集合Ax|x（x+1） 0，集合 Bx|1x1，则 A B（） Ax| 1x1Bx|1x0C x|1x 1Dx|0 x1 【分析】先求出集合A，集合 B，由此能求出AB 解：集合Ax|x（x+1） 0 x|1x0， 集合 Bx|1x1， ABx|1x1 故选： C 2已知复数z（其
9、中 i 是虚数单位），则|z|（） ABC 1D2 【分析】利用复数模长的性质即可求解 解：复数z， ， 故选： A 3抛物线x 24y 的准线与 y 轴的交点的坐标为（） AB（ 0， 1）C（ 0， 2）D（ 0， 4） 【分析】利用抛物线x 24y 的准线方程为 y 1，即可求出抛物线x24y 的准线与y 轴 的交点的坐标 解：抛物线x 24y 的准线方程为 y 1， 抛物线x 24y 的准线与 y 轴的交点的坐标为（0， 1）， 故选： B 4设函数f（x） x+ 2（x 0），则 f（x）（） A有最大值 B有最小值 C是增函数 D是减函数 【分析】根据x0 即可根据基本不等式得出，
10、从而可得出f（x） 4，并且 x 1 时取等号，从而得出f（x）有最大值，没有单调性，从而得出正确的选项 解： x0， ，当且仅当，即 x 1 时取等号， f（x）有最大值， f（x）在（，0）上没有单调性 故选： A 5 已知曲线C 的方程为， 则 “ab” 是 “曲线 C 为焦点在x 轴上的椭圆” 的 （） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件 【分析】根据椭圆方程的特点，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可 解：若 ab0，则对应的曲线为双曲线，不是椭圆，即充分性不成立， 若曲线 C 为焦点在x 轴上的椭圆，则满足a b0，即 a0，b0，满足
11、 ab，即必要 性成立， 即“ ab”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的必要不充分条件， 故选： B 6一排 6 个座位坐了2 个三口之家若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（） A12B36C 72D720 【分析】根据题意，由捆绑法分析：先将2 个三口之家的成员进行全排列，再对2 个三口 之家整体进行全排列，由分步计数原理计算可得答案 解：根据题意，先将2 个三口之家的成员进行全排列，有36 种情况， 再对 2 个三口之家整体进行全排列，有 2 种情况， 则有 36272 种不同的坐法； 故选： C 7 已知圆 C 与直线 y x 及 x+y 40 的相切，圆心在直线yx 上， 则圆
12、C 的方程为（） A（ x1） 2 +（y1）2 2B（ x 1） 2 +（y+1）2 2 C（ x+1） 2 +（y1）2 4D（ x+1） 2 +（y+1）2 4 【分析】根据圆心在直线yx 上，设出圆心坐标为（a，a），利用圆C 与直线 y x 及 x+y40 的相切，求得圆心坐标，再求圆的半径，可得圆的方程 解：圆心在yx 上，设圆心为（a， a）， 圆 C 与直线 y x 及 x+y 40 的相切， 圆心到两直线y x 及 x+y 40 的距离相等， 即：? a1， 圆心坐标为（1，1）， R， 圆 C 的标准方程为（x1） 2+（y1）22 故选： A 8已知正项等比数列an中，
13、a1a5a927，a6 与 a 7的等差中项为9，则 a10（ ） A729B332C 181D96 【分析】正项等比数列an的公比设为 q，q0，运用等差数列的中项性质和等比数列的通 项公式及性质，解方程可得公比q，再由等比数列的通项公式计算可得所求值 解：正项等比数列an的公比设为 q，q0， 由 a1a5a927，可得 a5327，即 a53，即 a1q43， a6与 a7的等差中项为9，可得 a6+a718，即 a1q5+a1q6 18， 相除可得q2+q60，解得 q2（ 3 舍去）， 则 a10a5q533296 故选： D 9春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶
14、覆盖水面面积是前一天的2 倍，若荷叶 20 天可以完全长满池塘水面，则当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长 了（） A10 天B15 天C 19 天D2 天 【分析】由题意设荷叶覆盖水面的初始面积，再列出解析式，并注明x 的范围，列出方程 求解即可 解：设荷叶覆盖水面的初始面积为a，则 x 天后荷叶覆盖水面的面积ya? 2x（x N+）， 根据题意，令2（a? 2x） a? 220，解得 x19， 故选： C 10某学校高三教师周一、周二、周三坐地铁上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少 有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（） A8B7C 6D5 【
15、分析】设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A，B，C，集合 A，B，C 中元素个数分别为n（A）， n（ B）， n（C），根据n（ABC） n（ A） +n（B）+n （C） n（AB） n（AC） n（B C）+n（AB C），且 n（AB） n（AB C）， n（AC） n（ABC）， n（B C） n（ ABC）可得 解：设周三，周二，周一开车上班的职工组成的集合分别为A， B，C，集合A，B，C 中 元素个数分别为n（A）， n（B）， n（C）， 则 n（A） 14，n（ B） 10，n（C） 8，n（ABC） 20， 因为 n（ A BC） n（A）+n（ B）+n（
16、C） n（A B） n（AC） n（BC）+n （ABC），且 n（AB） n（ABC）， n（A C） n（ABC）， n（BC） n（ABC）， 所以 14+10+820+n（ A BC）3n（A BC），即 n（ABC） 6 故选： C 二、填空题共5 题，每题5 分，共 25 分 11设向量，不平行，向量 +与+2平行，则实数 【分析】利用向量平行的条件直接求解 解：向量，不平行，向量 +与+2平行， +t（+2）， ，解得实数 故答案为： 12已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋 转后经过点（1，），则 sin 1 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，先求得的值，可得sin的值 解：角 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋 转后经过点（1，）， tan（ +），故 +为第二象限角 可令 +，此时， ，sin 1， 故答案为： 1 13某四棱锥的三视图如图所示，那么该四棱锥的体积为 【分析】画出几何体的直观图，利用三视
