《安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(实验班)上学期第三次月考数学(理)试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高二(实验班)上学期第三次月考数学(理)试题Word版含解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、育才学校2019 2020 学年第一学期第三次月考 高二实验班理科数学 （本卷满分：150 分，时间： 120 分钟） 一、选择题 ( 共 12 小题 , 每小题 5 分 ,共 60 分) 1. “a b”是“直线 2yx与圆 22 ()()2xayb相切”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】 A 【解析】 试题分析：直线2yx与圆 22 2xayb相切 或，故为充分不必要条件，选A. 考点：充分条件；必要条件 【易错点睛】判断充分、必要条件时应注意的问题：（1）要弄清先后顺序：“的充分不必 要条件是”是指能推出， 且不能推出；
2、而“是的充分不必要条件”则是指 能推出，且不能推出； （2）要善于举出反例：如果从正面判断或证明一个命题的正确 或错误不易进行，那么可以通过举出恰当的反例来说明 2. 已知过点P(2,2) 的直线与圆 22 (1)5xy相切 , 且与直线 10axy垂直 , 则a （ ） A. 1 2 B. 1 C. 2 D. 1 2 【答案】 C 【解析】 【详解】试题分析：设过点(2,2)P的直线的斜率为k，则直线方程 (22)yk x ，即 220kxyk ， 由 于 和 圆 相 切 ， 故 2 |22| 5 1 kk k ， 得 1 2 k， 由 于 直 线 220kxyk 与直线10axy，因此 1
3、 1 2 a，解得2a，故答案为C. 考点： 1、直线与圆的位置关系；2、两条直线垂直的应用. 【 此处有视频，请去附件查看】 3. 已知四棱锥SABCD 的底面是边长为2 的正方形，SAABCDSAAB平面，且，则 四棱锥 SABCD 的外接球的表面积为（） A. 9B. 4 3 C. 12D. 10 【答案】 C 【解析】 由题意， 将四棱锥 SABCD 扩充为正方体， 体对角线长为 2 3，所以四棱锥外接球的直径为 2 3，半径为3，所以四棱锥外接球的表面积为 2 4312，故选 C. 4. 设直线l的斜率为k，且13k，求直线l的倾斜角的取值范围（） A. 3 0 34 ，B. 3 0
4、 64 ，C. 3 64 ，D. 3 0 34 ， 【答案】 D 【解析】 【详解 】直线的倾斜角为，则0,，由 13k ，即 3 1tan3,0, 34 ，故选 D. 5. 光线沿直线:3450lxy射入，遇直线: lym后反射，且反射光线所在的直线经过 抛物线 2 25yxx的顶点，则 m（） A. 3 B. 3C. 4 D. 4 【答案】 A 【解析】 易知 1:3 450lxy与:lym都经过点 45 , 3 m m，根据对称性可得反射光线所在 直线的斜率与 1 l 互为相反数，则可设反射光线所在直线的方程为340 xyt，代入点 45 , 3 m m，得3 4580 xym，又抛物线
5、 2 25yxx的顶点为4,1，得 3 144580,3mm 选 A 6. 如图，在长方体 1111 ABCDA B C D中， 2ABBC , 1 1AA则 1 BC与平面 11 BB D D所 成角的正弦值为（） A. 6 6 B. 2 5 5 C. 15 5 D. 10 5 【答案】 D 【解析】 【分析】 由题意，由于图形中已经出现了两两垂直的三条直线所以可以利用空间向量的方法求解直线 与平面所成的夹角 【详解】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、 1 DD所在的直线为x轴、 y轴、 z 轴，建 立空间直角坐标系， 则2,0,0A，2,2,0B，0,2,0C， 1 0,2,1C， 1
6、2,0,1BC，2,2,0AC， AC 且为平面 11 BB D D的一个法向量 1 cosBC ， 410 558 AC 1 BC 与平面11 BB D D所成角的正弦值为 10 5 故选： D 【点睛】此题重点考查了利用空间向量，抓住直线与平面所成的角与该直线的方向向量与平 面的法向量的夹角之间的关系这一利用向量方法解决了抽象的立体几何问题 7. 已知点 A、B在半径为3的球O表面上运动，且2AB ，过AB作相互垂直的平面、 ，若平面 、截球O所得的截面分别为圆 M 、圆N，则（） A. MN长度的最小值是2 B. MN的长度是定值 2 C. 圆M面积的最小值是2D. 圆M、N的面积和是定
7、值 8 【答案】 B 【解析】 如图所示，过 AB 作互相垂直的平面ABD、平面ABC，则BDBC， 22 412BCBD， 222 8,22CDBCBDCD，因为 ,M N 分别是 ,AC AD 的中点，所以 2MN ，故选 B. 8. 在四棱锥 PABCD中，PA 平面ABCD，底面 ABCD为矩形，ABPA若BC边 上有且只有一个点Q，使得PQQD，求此时二面角APDQ的余弦值（） A. 3 3 B. 30 6 C. 6 6 D. 2 6 【答案】 A 【解析】 【详解】 因为在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，由BC边上有且只有 一个点Q，使得PQQD，则QD面
8、PAQ，可得C边上有且只有一个点Q，使得 AQQD，则以 AD为直径的圆与直线BC相切，设AD中点为O，则 QOAD ， 可得QO平面 PAD ， 作OHPD于H， 连接QH， 则 OHQ 是二面角APDQ 的平面角，设ABPAa , 则2ADa，直角三角形QOH中，可得OH 2 5 ， 33 =,cos 35 OH QHQHO QH ，二面角APDQ的余弦值为 3 3 ，故选 A. 9. 已知m，n表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题： m，n ，nm，则； ，m，n，则mn； ，m，则m； m，n，mn，则 其中正确命题的序号为（） A. B. C. D. 【答案】 C
9、 【解析】 m，n ，nm，则 , 可以垂直 , 也可以相交不垂直，故不正确； ,mn，则n与m相交、平行或异面，故不正确；若 ,m，则m ，正确； mn， ,mn ，可知与 mn，共 线的向量分别是与的法向量， 所以与所成二面角的平面为直角，故正 确，故选C. 【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属 于难题 . 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方 体） 、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真 假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价. 10.
10、已知圆 22 :2Cxy，直线 :240lxy ，点 00 (,)P xy在直线l上若存在圆C上的 点Q，使得45OPQ（O为坐标原点） ，则 0 x 的取值范围是 A. 0,1 B. 8 0, 5 C. 1 ,1 2 D. 1 8 , 2 5 【答案】 B 【解析】 【分析】 根据条件若存在圆C 上的点Q,使得为坐标原点 ), 等价即可 , 求出 不等式的解集即可得到的范围 【详解】 圆 O外有一点P,圆上有一动点Q,在 PQ与圆相切时取得最大值. 如果 OP变长 , 那么可以获得 的 最大值将变小. 可以得知 , 当, 且 PQ与 圆相切时 , 而当时,Q 在圆上任意移动, 存在恒成立 .
11、 因此满足, 就能保证一定存在点Q,使得, 否则 , 这样的点Q是不存在的， 点在直线上, , 即 , , 计算得出 , 的取值范围是， 故选 B. 考点：正弦定理、直线与圆的位置关系. 11. 设,表示平面，l表示直线，则下列命题中，错误 的 是( ) A. 如果，那么内一定存在直线平行于 B. 如果，l，那么l C. 如果不垂直于，那么内一定不存在直线垂直于 D. 如果，那么内所有直线都垂直于 【答案】 D 【解析】 由上图可得选项A中：内存在直线 1 CC , 故 A正确；选项 B中： 直线l即为直线 1 BB , 故 B正确；选项C中：可用反证法假设存在直线,aa ，与已知矛盾，故C正
12、确；选项D中: 11 ,CCCC , 故 D错误 .综上应选D. 12. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且 1,2PDADAB ，点E是AB上一点，当二面角PECD为 4 时， AE （） A. 23 B. 1 2 C. 22 D. 1 【答案】 A 【解析】 建立如图所示空间直角坐标系，则(1,0,0),(1,2,0),(0,2,0),(0,0,1),(1, ,0)ABCDEt，设平面 PEC的 一 个 法 向 量 为( , , )nx y z， 由 于(1, , 1),(0,2, 1)PEtPC， 所 以 2 0 1 20 2 xt xtyz y yz z
13、 ， 即 (2,1,2)nt ， 又平面 ABCD的一个法向量是1 (0,0,1)n 且 2 1 2 2(2)412 2 n nt ，解之得 23t ，应选答案A 二、填空题 ( 共 4 小题 , 每小题 5 分, 共 20 分 ) 13. 若圆 22 : ()(2)4(0)Cxaya被直线 :30lxy 截得的弦长为 2 3，则 a_ 【答案】 2-1 【解析】 由 题 意 利 用 弦 长 公 式 可 得 弦 心 距 431d ， 再 由 点 到 直 线 的 距 离 公 式 可 得 2323 1 22 aa d， 解得 2-1a ，或 21a（舍去）， 故选 A 14. 已知某三棱锥的三视图
14、如图所示，则该三棱锥的最长棱的长是_ 【答案】 6 【解析】 由三视图可以知道：该几何体是一个三棱锥其中 PA 底面ABC，1PAACCB， 则该三棱锥的最长棱的长是 PB， 22222 1216PBPAAB ，故答案为 6 15. 已知直线 1: 0lxy， 直线 2: 20lxy，点 1 1, 2A关于 1 l的对称点为 2 A，点 2 A关 于直线 2 l的对称点为 3 A，则过点123,AAA的圆的方程为 _ 【答案】 22 22110 xyxy 【解析】 2 2, 1A， 设 3 ,Am n， 则 1 1 2 21 20 22 n m mn ， 解得 3 4 m n ， 注意到 12
15、 ll， 123 A A A 为直角三角形，过点 123 ,A AA的圆的直径为 13 A A， 所求圆 的 方程为13240 xxyy，也就是 22 22110 xyxy 16. 在正方体 1111 ABCDA B C D 中，给出以下四个结论： （1）直线 1 / /D C平面 11 A ABB； （2）直线 11 A D与平面 1 BCD相交； （3）直线 AD 平面 1 D DB； （ 4）平面1 BCD 平面11 A ABB . 上述结论中，所有正确结论的序号为_ 【答案】 【解析】 【分析】 面面平行的性质判断；由直线 11 A D在平面 1 BCD内判断；反证法，由直线 AD不垂
16、直 于直线 BD判断；可由面面垂直的判定定理判断 . 【详解】因为平面 11 A ABB平面 11 D DCC， 1 D C在平面 11 D DCC内，所以直线 1 D C平面 11 A ABB ，对； 因为直线 11 A D在平面 1 BCD内，所以错； 显然直线 AD不垂直于直线BD，所以直线AD不垂直于平面1 D DB，错； 因为 BC 平面 11 A ABB，所以平面 1 BCD平面 11 A ABB，对，故答案为. 【点睛】本题主要考查正方体的性质，考查了面面平行的性质、线面垂直的判定定理、面面 垂直的判定定理的应用，意在考查空间想象能力以及综合应用所学知识解答问题的能力，属 于中档题 . 三、解答题 ( 共 6 小题 , 共 70 分) 17. 设直线l的方程为(1)20axya，a R. （1）若l在两坐标轴上的
