《2020年全国I卷高考考前适应性试卷理科数学(一)Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国I卷高考考前适应性试卷理科数学(一)Word版含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年全国 I 卷高考考前适应性试卷 理 科 数 学（一） 注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 1设复数z满足i 2
2、iz ，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 2集合 2 |20Ax xx，|10Bx x，则AB（） A|1x xB| 11xxC|2x xD| 21xx 3向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若向量ab与c共线，则实数（） A2B1C1D2 4 若 数 列 n a是 公 比 不 为1的 等 比 数 列 ， 且 2 2 20182020 0 4daaxx， 则 2017201920212023 (2)aaaa（） A 2 4B 2 2C 2 D 2 3 5已知 sin()3cos() 36 ，则tan2（） A4 3B 3 2 C4 3
3、D 3 2 6在2019年亚洲杯前，某商家为了鼓励中国球迷组团到阿联酋支持中国队，制作了 3种不同的精 美海报，每份“中国队球迷礼包”中随机装入一份海报，集齐 3种不同的海报就可获得中国队在亚 洲杯上所有比赛的门票现有 4个球迷组成的球迷团（每人各买一份球迷礼包） ，则他们能获得该门 票的概率为（） A 10 27 B 4 9 C 5 9 D 17 27 7已知椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的右焦点为F，过点F作圆 22 xyb的切线，若两条切 线互相垂直，则椭圆C的离心率为（） A 1 2 B 2 2 C 2 3 D 6 3 8已知函数 2 2 (1)log 2 x f
4、x x ，若( )f ab，则(4)fa（） AbB2bCbD4b 9如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积 为（） A 2 3 B 2 C 3 D 10 3 10 在 平 面 直 角 坐 标 系xOy中 ， 已 知 向 量a，b，| |1ab，0a b， 点Q满 足 2()OQab曲线|cossin ,02 CP OPab，区域 |0|,PrP QR rR若C为两段分离的曲线，则（） A13rRB13rRC13rRD13rR 11 已 知 定 义 域 为R的 奇 函 数( )f x的 导 函 数 为( )fx， 当0 x时 ，( )( )xfxf
5、 x， 若 2 2 (log 3) log 3 f a， 4 4 (log6) log 6 f b， (sin) 8 sin 8 f c，则a，b，c的大小关系为（） AabcBcabCcbaDbca 此 卷 只 装 订 不 密 封 班 级 姓 名 准 考 证 号 考 场 号 座 位 号 12已知定义在R上的奇函数( )f x满足当0 x时， 1 2 log (1),0,1) ( ) 1|3|,1,) xx f x xx ，则关于 x的函数( )yf xa，( 10)a的所有零点之和为（） A21 a B21 a C12 a D12 a 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13在
6、平面上， 1 e， 2 e是方向相反的单位向量，若向量b满足 12 ()()bebe，则|b的值 为 14设a，b，c分别为三角形ABC的内角A，B，C的对边，已知三角形ABC的面积等于 222 3 () 4 bca，则内角A的大小为 15 6 (12 )(1)xx的展开式中 2 x的系数为 16三棱锥 SABC中，点P是ABCRt 斜边AB上一点给出下列四个命题： 若SA平面ABC，则三棱锥 SABC的四个面都是直角三角形； 若4AC，4BC，4SC，SC平面ABC，则三棱锥SABC的外接球体积为32 3； 若3AC，4BC，3SC，S在平面ABC上的射影是ABC内心，则三棱锥SABC 的体
7、积为2； 若3AC，4BC，3SA，SA平面ABC，则直线PS与平面SBC所成的最大角为60 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题：本大题共6 个大题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）已知数列 n a是递增的等差数列， 3 7a，且 4 a是 1 a与27的等比中项 （ 1）求 n a ； （ 2）若 1 1 n nn b aa ，求数列 n b 的前n项和n T 18 （12 分）如图，三棱柱 111 ABCA B C中，平面 11 ACC A平面ABC， 1 2AAACCB， 90ACB （1）求证：平面 11 AB C平
8、面 11 A B C； （2）若 1 A A与平面ABC所成的线面角为60，求二面角 11 CABC的余弦值 19 （12 分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力（指标x） 、推理能力（指标y） 、建模能力 （指标z）的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标wxyz的值评 定学生的数学核心素养，若 7w ，则数学核心素养为一级；若 56w ，则数学核心素养为二 级；若34w，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访 问了某校10名学生，得到如下数据： （ 1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率； （
9、2）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X，求随机变量X 的分布列和数学期望 20 （12 分）已知椭圆 22 22 :1(0) xy ab ab 经过抛物线 2 16yx的焦点A，上的点R与 的两个焦点所构成的三角形的周长为 84 2 （1）求的方程； （ 2）若点 R关于原点O的对称点为 Q，过点 A作直线l 交于另一点 B ，交 y轴于点 C，且 BCRQ判断 2 | | | RQ ABAC 是否为定值，若是，求出该值；若不是，请说明理由 21 （12 分）已知函数 2 ( )8ln()f xxxax aR （1）讨论函数( )f x的单调性； （2）已知函
10、数( )f x的两个极值点 12121 ,(,1)x xxxx，若1m，证明： 1 02x； 证明： 21 11 1 ln (2)(43) 1 ax mxx x 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 13cos 3sin x y （为参数），以坐标原点 O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 5 () 6 R （ 1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程； （ 2）若直线 l与曲线C交于M ，N两点，求 | | | OMON
11、 OMON 的值 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】 已知函数 ( )6|32 |f xmmx （1）当1m时，求不等式( )(2)1f xfx的解集； （2）若关于x的不等式 ( )|12|f xx 的解集不是空集，求实数m的取值范围 2020 年全国 I 卷高考考前适应性试卷 理 科 数 学（一）答案 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1 【答案】 D 【解析】 i 2i 12iz，该复数对应的点为(1, 2)，在第四象限 2 【答案】 C 【解析】 解得集合|(2)(1)0| 12Axxxxx，|1Bx
12、 x， |2ABx x 3 【答案】 D 【解析】 根据图形代入选项可得2abc，满足2ab与c共线，2 4 【答案】 C 【解析】 2 2 0 4dxx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一， 2 2 0 4dxx ， 20182020 aa 设 2018 aa，公比为q， 2 aaq， 35224222 2017201920212023 (2)(2)(12)(1) a aaaaaqaqaqaqqaq q 222 (1)aq 5 【答案】 A 【解析】 由于 sin()3cos() 36 ， 所以 133 33 sincoscossin 2222 ，整理得3 cos2sin， 所以
13、 3 tan 2 ，则 2 2tan tan24 3 1tan 6 【答案】 B 【解析】 解法一：设事件 M为“4个球迷组成的球迷团能获得该门票 ” ， 则 23 43 4 C A4 () 39 P M 解法二：设事件 M 为“4个球迷组成的球迷团能获得该门票” ， 则 21121 32443 4 CC (C C)C5 () 39 P M， 54 ()1()1 99 P MP M 7 【答案】 D 【解析】 如图， 由题意可得2bc，则 22 2bc，即 222 2()acc，则 22 23ac， 2 2 2 3 c a ，即 6 3 c e a ，故选 D 8 【答案】 B 【解析】 根据
14、题意，函数 2 2 (1)log 2 x f x x ，则 2 22 ( )log 3 x f x x ， 则 22 2(4)262 (4)loglog 3(4)1 xx fx xx ， 则有 22 2262 ( )(4)loglog2 31 xx f xfx xx ， 又由( )f ab，则(4)2fab，故选 B 9 【答案】 D 【解析】 由三视图知，该几何体是如图所示的多面体 111 ABCC A PB，连接 11 A B， 由题意知，直三棱柱 111 ABCA B C的体积 1 1 1 222 2 V， 四棱锥 11 PABB A的体积 2 14 1 2 2 33 V， 故所求的几何
15、体的体积 12 410 2 33 VVV 10 【答案】 A 【解析】 设(1,0)a，(0,1)b，则( 2,2)OQ，(cos ,sin )OPxx， 区域表示的是平面上的点到点( 2,2)Q的距离从r到R之间， 如下图中的阴影部分圆环，要使C为两段分离的曲线，则13rR 11 【答案】 C 【解析】 设 ( ) ( ) f x g x x ，因为( )f x为奇函数，所以( )g x为偶函数， 又当0 x时， 2 ( )( ) ( )0 xfxf x g x x ，所以( )g x在(0,)上单调递增， 因为 422 0sin1log 6log6log 3 8 ， 又 22 22 (lo
16、g 3)(log3) log 3log 3 ff a ，所以 42 (sin)(log 6)( log 3) 8 ggg， 即cba 12 【答案】 B 【解析】 作函数( )f x与ya的图象如图，结合图象可知， 函数( )f x与ya的图象共有5个交点， 故函数( )( )F xf xa有5个零点， 设5个零点分别为bcdef， 2(3)6bc，2 36ef， 1 2 log (1)xa， 故12 a x，即12 a d， 故12 a bcdef 第卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分 13 【答案】 1 【解析】 由题意 12 () ()0bebe，即 2 1212 ()0beebe e， 又 1 e， 2 e 是方向相反的单位向量，所以 12 0ee ， 12 1e e ， 所以 2 10b，即 2 1b，所以| 1b 14 【答案】 3 【解析】 由已知 222 13 sin() 24 ABC SbcAbca ， 又由余弦定理可得sin3 cosAA，所以t
