《内蒙古(西校区)2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古(西校区)2019-2020学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、集宁一中西校区2019 一 2020 学年第一学期期中考试高二年 级理科数学试题 一、选择题 1.等差数列na的前 n项和 n S，若 13 2,12aS，则 6 a( ) A. 8B. 10C. 12D. 14 【答案】 C 【解析】 试 题 分 析 ： 假 设 公 差 为d, 依 题 意 可 得 1 323 212,2 2 dd. 所 以 6 2(61)212a.故选 C. 考点：等差数列的性质. 2.在等比数列na中，若1 0a， 2 18a， 4 8a ，则公比 q等于（ ） A. 3 2 B. 2 3 C. 2 3 D. 2 3 或 2 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 解方程组
2、 1 3 1 18 8 a q a q 即得 q 的值 . 详解】由题得 1 3 1 18 8 a q a q ， 所以 2 3 q， 因为 1 0a ，2 18a， 所以 0q. 故选 C 【点睛】 本题主要考查等比数列的通项的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属 于基础题 . 3.等差数列 n a的前 11 项和 11 88S，则 39 aa A. 8B. 16C. 24D. 32 【答案】 B 【解析】 Q等差数列 n a的前 11 项和 11 88S， 111 11 11 88 2 aa S，111 16aa，根据 等差数列性质： 39111 16aaaa，故选 B. 4.在
3、ABC中，2 3,2 2,45abB ，则 A等于 ( ) A. 30 或 150B. 60C. 60 或 120D. 30 【答案】 C 【解析】 【分析】 直接使用正弦定理，即可求得结果. 【详解】根据正弦定理 ab sinAsinB ， 可得 2 32 2 45sinAsin ，解得 3 2 sinA ，故可得 A为 60 或 120 ； 又ab，则AB，显然两个结果都满足题意. 故选： C. 【点睛】本题考查正弦定理的直接使用，属基础题. 5.在ABC中，若1a， 7b ， 3c ，则B的值为（） A. 3 B. 2 3 C. 5 6 D. 6 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用余
4、弦定理求出cosB的值，即得B 的值 . 【详解】由余弦定理得 1373 cos 2 2 13 B, 因为0 B , 所以 5 6 B. 故选 C 【点睛】 本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于 基础题 . 6.等差数列 an 的首项为1，公差不为0.若 a2 ，a 3 ，a 6成等比数列， 则an前 6项的和为 ( ) A. 24 B. 3 C. 3 D. 8 【答案】 A 【解析】 【分析】 根据等比中项的性质列方程，转化为 1, a d的形式，由此解得d的值，进而求得数列 n a的 前6项和 . 【详解】设等差数列an的公差为 d，依题意得 2 326
5、 aaa，即 (12d)2(1d)(15d)，解 得 d 2或 d 0(舍去 )，又 a11， S66 1 65 2 (2) 24. 故选： A 【点睛】 本小题主要考查等比中项的性质，考查等差数列通项公式的基本量计算，属于基础 题. 7.如表定义函数fx： x 1 2 3 4 5 fx5 4 3 2 1 对于数列 n a ， 1 4a ，1nn af a ， 2,3,4,n ，则2019 a 的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据已知中 1 4a , 1nn af a,2,3,4,n, 可得 n a以2为周期呈周期性变化,进而得 到答案 .
6、 【详解】数列 n a， 1 4a ， 1nn afa，2,3,4,n， 21 =2afa, 32 =4afa, 43 =2af a, 54 =4afa , 故 n a 以2周期呈周期性变化 , 则 2019=4 a. 故选 :D. 【点睛】本题考查数列的函数特性,难度容易 . 8.在ABC中，若tantan1AB，那么ABC是（） A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确 定 【答案】 C 【解析】 【分析】 由 tanAtanB1 可得A，B都是锐角，故tanA和 tanB都是正数，可得tan（A+B）1，可得A，B都是锐角，故tanA 和 tanB都是正数， tan
7、（A+B） 1 tanAtanB tanAtanB 0，故A+B为钝角由三角形内角和为180可得， C为锐角，故ABC是锐角三角形， 故选C 【点睛】 本题考查根据三角函数值的符号判断角所在的范围，两角和的正切公式的应用，判 断A+B为钝角，是解题的关键 9.已知函数 2 1 ( )sin3sincos 2 f xxxx，则下列结论正确的是（） A. ( )fx 的最大值为1 B. ( )f x 的最小正周期为2 C. ( )yf x的图像关于直线 3 x对称D. ( )yf x的图像关于点 7 ,0 12 对称 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x) 的解
8、析式， 再利用三角函数函数性质考查各选项即 可 【详解】 函数 2 1 ( )sin3sincos 2 f xxxx= 1cos231 sin 2 222 x x - += sin（2x 6 ）+1 对于 A：根据 f（x） sin（2x 6 ）+1 可知最大值为2；则 A不对； 对于 B：f（x） sin（2x 6 ）+1， T则 B 不对； 对于 C：令 2x 6 =, 223 k kxkZ ppp p +=+?，故 图像关于直线 3 x对称 则 C 正确； 对于 D：令 2x 6 =, 212 k kxkZ pp p=+?，故( )yfx的图像关于点 7 ,1 12 对称 则 D 不对
9、故选 C 【点睛】 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本 题的关键 10.已知数列 n a 为等差数列，且1713 4aaa ，则 212 tan aa 的值为（） A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 由等差数列的性质可知 17137 3aaaa，解得 7 a，又 2127 tan2aatan a，从而得解 . 【详解】由数列 n a为等差数列，可知 1137 2aaa. 所以 17137 34aaaa，有 7 4 3 a. 所以 2127 82 tan23 33 aatan atantan. 故选 B. 【点睛】本
10、题主要考查了等差数列性质，属于基础题. 11.设数列 n a的前n项和为 n S，且 * 11 2 ,(2) n nn aaanN，则 13 S（） A. 13 24 3 B. 13 22 3 C. 14 24 3 D. 14 22 3 【答案】 D 【解析】 【 分析】 由 1 2 n nn aa 并项求和结合等比数列求和即可得解 【详解】由题 2412 131231213 2222SaaaaaLL 26 214 2 1 4 14 22 3 故选 D 【点睛】本题考查数列求和，等比数列求和公式，准确计算是关键，是基础题 12.已知数列 n a的通项公式为121cos1 2 n n n ann
11、N， 其前n项和为 n S, 则 60 S（） A. -30 B. -60 C. 90 D. 120 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据三角函数周期每四个一组，和皆为8，则根据15 组的和得 60 S. 【详解】因为 41424344 1831 18718 mmmm aaaamm, 所以 60 158120.S选 D. 【点睛】 本题采用分组转化法求和，即通过四个一组进行重新组合，将原数列转化为一个常 数列 . 分组转化法求和的常见类型还有分段型（如 , 2 , n n n n a n 为奇数 为偶数 ）及符号型（如 2 ( 1) n n an） 二、填空题 13.已知等差数列 n a的前
12、n项和为 n S，且2 m S， 1 0 m S， 2 3 m S，则m_. 【答案】 4 【解析】 【分析】 由 n a与 n S的关系可求得 1m a + 与 2m a + ，进而得到公差d，由前n项和公式及 1 0 m S可求得 1 a ，再由通项公式及 1 2 m a 可得m值 【详解】 11 2 mmm aSS， 221 3 mmm aSS， 所以公差 2+1 1 mm daa， 11 1 1 0 2 m m maa S, 得1 2a ， 所以 1 212 m am，解得4m. 故答案为 :4. 【点睛】本题考查等差数列的性质, 等差数列的前n 项和 , 考查 n a与 n S的关系
13、 ,难度较易 . 14.已知正项数列 n a 满足 22 11 6 nnnn aaaa ，若1 1a ，则数列 n a 的通项公式 n a _. 【答案】 1 3 n 【解析】 【分析】 正项数列正项数列 n a 满足 22 11 6 nnnn aaaa ，因式分解为11 320 nnnn aaaa , 可得 1 3 nn aa ,利用等比数列的定义及通项公式即可得出 【 详解】正项数列正项数列 n a满足 22 11 6 nnnn aaaa, 11 320 nnnn aaaa 1 3 nn aa ， 数列 n a是等比数列 ,首项为1,公比为3. 数列 n a的通项公式为 11 1 3 nn
14、 n aa q. 故答案为 : 1 3 n . 【点睛】本题考查等比数列的通项公式,数列递推式 ,难度较易 . 15.已知 n S为等差数列 n a的前n项和，且 675 SSS，给出下列说法： 6 S为 n S的最大值； 11 0S； 12 0S； 85 0SS. 其中正确的是_. 【答案】 【解析】 【分析】 675 SSS,利用前n项和公式得 767 0,0aaa,可得 6767 0,0aaaad， 6 S最大 , 111 116 11 110. 2 aa Sa即可判断出正确命题 【详解】 675 SSSQ 11 6 5765 4 6 175 222 adadad, 化为： 767 0,
15、0aaa 6767 0,0aaaad 6 S最大 , 6 S为 n S的最大值 , 正确 ; 111 116 11 110. 2 aa Sa11 0S正确 ; 1267 60Saa,所以 12 0S不正确 ; 856787 30SSaaaa ,所以85 0SS不正确 . 综上可得：正确. 故答案: . 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用,等差数列的前n 项和公式 ,难度一般 . 16.已知等比数列 n a满足 253 2aaa，且 47 5 ,2 4 aa成等差数列，则 12n aaa的最 大值为 _ 【答案】 1024 【解析】 【分析】 根据已知条件可求得数列的通项 1 1 1 1 16
16、 2 n n n aa q ，令 12nn baaaL，由其递推 式 1 1 1 16 2 n n n n b a b 得出 12456n bbbbbbLL ， 可得出当4n或 5 时， 12n aaa的值最大，可得答案. 【 详 解 】 设 等 比 数 列 n a 的 公 比 为 q， 根 据 等 比 数 列 的 性 质 和 已 知 条 件 可 得 25343 2a aa aa ，由于3 0a ，可得4 2a . 因为 47 5 ,2 4 aa成等差数列，所以 47 5 22 4 aa，可得 7 1 4 a，由 3 74 aa q可得 1 2 q， 由 3 41 aa q可得 1 16a， 从而 1 1 1 1 16 2 n n n aa q ， (也可直接由 4 4 n n aa q 得出 )，
