《高中数学新人教A版选修4-5试题附答案第一章不等式和绝对值不等式1.1.3三个正数的算术_几何平均不等式试题28》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新人教A版选修4-5试题附答案第一章不等式和绝对值不等式1.1.3三个正数的算术_几何平均不等式试题28（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高中数学新人教 A版选修 4-5 试题附答案 3. 三个正数的算术 - 几何平均不等式 课后篇 巩固探究 A组 1.若a0, 则 2a+的最小值为 () A.2B.3C.1 D.3 解析 2a+ =a+a+3=3, 当且仅当a=, 即a=1 时,2a+取最小值3. 答案 D 2.设x,y,zR+, 且x+y+z=6, 则 lg x+lg y+lg z的取值范围是 () A.(- ,lg 6 B.(- ,3lg 2 C.lg 6,+) D.3lg 2,+) 解析因为x,y,zR+, 所以 6=x+y+z 3, 即xyz8, 所以 lg x+lg y+lg z=lg xyzlg 8=3lg 2
2、(当且仅当x=y=z=2 时, 等号成立 ). 答案 B 3.已知x+2y+3z=6, 则 2 x+4y+8z 的最小值为 () A.3B.2C.12 D.12 解析因为2 x0,4y0,8z0, 所以 2x+4y+8z=2x+22y+23z 3 =3=34=12. 2 当且仅当 2 x=22y=23z, 即 x=2y=3z, 即x=2,y=1,z=时 ,等号成立. 答案 C 4.若a,b,c为正数 , 且a+b+c=1, 则的最小值为 () A.9 B.8 C.3 D. 解析a0,b0,c0, 且a+b+c=1, =3+ 3+6 =3+6=9 . 答案 A 5.用一张钢板制作一个容积为4 m
3、 3 的无盖长方体水箱, 可用的长方形钢板有四种不同规格( 长宽 的尺寸如各选项所示, 单位 :m).若既要够用 , 又要所剩最少 , 则应选择钢板的规格是() A.25 B.25.5 C.26.1 D.35 3 解析设长方体水箱长、宽、高分别为x m,y m,z m, 则xyz=4.水箱的表面积 S=xy+2xz+2yz=xy+2x+2y=xy+3=12 . 故要制作容积为4 m 3 的无盖水箱 , 所需的钢板面积最小为12 m 2, 所以选项 A,B 排除 , 而选项 C,D 均够用 , 但选项 D剩较多 , 故选项 C正确. 答案 C 6.若a,b,c同号 , 则k, 则k的取值范围是.
4、 解析因为a,b,c同号 , 所以0, 于是3=3( 当且仅当a=b=c时, 等号成立 ), 因此 k的取值范围是k3. 答案k3 7.若xb0, 则a+的最小值为. 解析因为ab0, 所以a-b0, 于是a+=(a-b)+b+3=3, 当且仅当a-b=b=, 即a=2,b=1 时,a+的最小值为3. 答案 3 9.已知实数a,b,cR,a+b+c=1, 求 4 a+4b+ 的最小值 , 并求出取最小值时a,b,c的值. 解由三个正数的算术-几何平均不等式, 得 4 a+4b + 3=3( 当且仅当a=b=c 2 时, 等 号成立 ). a+b+c=1, a+b=1-c. 则a+b+c 2=c
5、2-c+ 1=, 当c=时,a+b+c 2 取得最小值. 从而当a=b=,c=时,4 a+4b+ 取最小值 ,最小值为3. 10.导学号 26394008 已知x,y均为正数 , 且xy, 求证 2x+2y+3. 证明因为x0,y0,x-y0, 所以 2x+-2y 5 =2(x-y)+=(x-y)+(x-y)+ 3=3, 所以 2x+ 2y+3. B组 1.若 logxy=-2, 则x+y的最小值为 () A.B.C.D. 解析由 logxy=-2 得y=, 因此x+y=x+3 . 答案 A 2.设x0, 则f(x)=4-x-的最大值为 () A.4-B.4-C.不存在D. 解析x0, 6 f
6、(x)=4-x-=4- 4-3=4- . 答案 D 3.已知圆柱的轴截面周长为6, 体积为V,则下列不等式正确的是() A.VB.VC.VD.V 解析如图 , 设圆柱的半径为R, 高为h, 则 4R+2h=6, 即 2R+h=3. V=Sh=R 2 h=RRh=, 当且仅当R=R=h=1 时, 等号成立. 答案 B 4.设三角形的三边长为3,4,5,P是三角形内的一点, 则P到这个三角形三边距离乘积的最大值 是. 解析设P到长度为3,4,5的三角形三边的距离分别是x,y,z, 三角形的面积为S, 则S=(3x+4y+5z). 7 因为 3 2+42 =5 2, 所以这个三角形为直角三角形 ,
7、其面积S=34=6, 所以 3x+4y+5z=26=12, 所以 12=3x+4y+5z3=3, 所以xyz, 当且仅当3x=4y=5z, 即 x=,y=1,z=时, 等号成立. 答案 5.导学号 26394009 设x,y,z0, 且x+3y+4z=6, 求x 2y3z 的最大值. 解因为 6=x+3y+4z=+y+y+y+4z6=6, 所以x 2y3z 1. 当且仅当=y=4z, 即x=2,y=1,z=时 ,等号成立 ,所以x 2y3z 的最大值为1. 6.导学号 26394010 设a1,a2, ,an为正实数 , 求证+2. 证明a1,a2, ,an为正实数 , +n=na1a2an, 当且仅当a1=a2=an时, 等号成立. 又na1a2an+2, 当且仅当na1a2an=时 , 等号成立 , 8 +2.
