《高中数学新人教A版必修4学案附答案第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象92》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新人教A版必修4学案附答案第一章三角函数1.5函数y=Asinωx+φ的图象92（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高中数学新人教A版必修 4 学案附答案 1.5 函数yAsin(x)的图象 学习目标： 1. 理解参数A，对函数yAsin(x) 的图象的影响；能够将y sin x的图象进行变换得到yAsin(x) ，xR 的图象 ( 难点 )2. 会用“五点法” 画函数yAsin(x) 的简图；能根据yAsin(x)的部分图象， 确定其解析式 ( 重 点)3. 求函数解析式时值的确定 ( 易错点 ) 自 主 预 习探新 知 1对ysin(x) ，x R的图象的影响 2(0) 对y sin(x) 的图象的影响 3A(A0) 对yAsin(x) 的图象的影响 4函数yAsin(x) ，A0，0 中参数的物理
2、意义 基础自测 1思考辨析 (1)ysin 3x的图象向左平移 4 个单位所得图象的解析式是ysin3x 4 .( ) (2)ysin x的图象上所有点的横坐标都变为原来的2 倍所得图象的解析式是ysin 2x.( ) (3)ysin x的图象上所有点的纵坐标都变为原来的2 倍所得图象的解析式是y1 2sin x( ) 2 解析 (1) 错误y sin 3x的图象向左平移 4 个单位得y sin3x 4 sin3x 3 4 . (2) 错误y sin 2x应改为ysin 1 2x. (3) 错误y 1 2sin x应改为y2sin x. 答案 (1) (2) (3) 2用“五点法”作y2sin
3、 2x的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A0， 2 ， 3 2 ，2B0， 4 ， 2 ， 3 4 ， C0， 2，3，4D 0， 4 ， 3 ， 2 ， 2 3 B2x应依次取0， 2 ， 3 2 ，2，所以描出的五点的横坐标可以是0， 4 ， 2 ， 3 4 ，. 3函数yAsin(x) 1(A0，0) 的最大值为5，则A_. 4 由已知得A15，故A4. 4函数y 3sin 1 2x 6 的频率为 _，相位为 _，初相为 _ 1 4 1 2x 6 6 频率为 1 T 1 2 2 1 4 ， 相位为 1 2x 6 ，初相为 6 . 合 作 探 究攻重 难 “五点法”作函数图象
4、 用“五点法”画函数y2sin3x 6 在一个周期内的简图. 思路探究 列表、描点、连线、成图是“五点法”作图的四个基本步骤，令3x 6 取 0， 2 ， 3 2 ，2 即可找到五点 解先画函数在一个周期内的图象令X3x 6 ，则x 1 3 X 6 ，列表 3 X 0 2 3 2 2 x 18 9 5 18 4 9 11 18 y 02020 规律方法 1. 用“五点法”作函数yAsin(x) 的图象，五个点应是使函数取 得最大值、最小值以及曲线与x轴相交的点 2用“五点法”作函数yAsin(x)图象的步骤是： 第一步：列表： x 0 2 3 2 2 x 2 3 2 2 y 0A 0A 0 第
5、二步：在同一坐标系中描出各点 第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象 跟踪训练 1已知f(x) 12sin2x 4 ，画出f(x) 在 2 ， 2 上的图象 解列表： x 2 3 8 8 8 3 8 2 2x 4 5 4 2 0 2 3 4 f(x)21121122 4 三角函数图象之间的变换 (1) 将函数y2cos 2x 3 的图象向左平移 3 个单位长度，再向下平移3 个 单位长度，则所得图象的解析式为_ (2) 将ysin x的图象怎样变换可得到函数y2sin2x 4 1 的图象？ 【导学号： 84352114】 思路探究 (1) 依据左加右减；上加下减的规则写出解析式 (2) 法一：
6、y sin x纵坐标伸缩横坐标伸缩和平移向上平移 法二：左右平移横坐标伸缩纵坐标伸缩上下平移 (1)y2cos 2x3(1)y2cos 2x 3 的图象向左平移 3 个单位长度， 得y2cos 2x 3 3 2cos(2x) 2cos 2x， 再向下平移3 个单位长度得y2cos 2x 3 的图象 (2) 法一： (先伸缩法 ) 把ysin x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2 倍，得到 y2sin x的图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2倍，得 y2sin 2x的图 象；将所得图象沿x轴向左平移 8 个单位，得y2sin 2x 8 的图象； 将所得图象沿y轴向上平移1 个单
7、位， 得y2sin2x 4 1 的图象 法二： ( 先平移法 ) 将ysin x的图象沿x轴向左平移 4 个单位， 得ysinx 4 的 图象；将所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 1 2倍，得 y sin2x 4 的图象；把 所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来2 倍，得到y2sin2x 4 的图象；将所得图象 沿y轴向上平移1 个单位，得y2sin2x 4 1 的图象 5 规律方法 由ysin x的图象，通过变换可得到函数yAsin(x)(A0， 0) 的图象，其变化途径有两条： (1)ysin x 相位变换 ysin(x) 周期变换 ysin(x) 振幅变换 yAsin(x) (2)y
8、sin x 周期变换 y sin x 相位变换 y sinx sin(x ) 振幅变换 yAsin(x) 提醒： 两种途径的变换顺序不同，其中变换的量也有所不同：(1) 是先相位变换后周期 变换，平移 | 个单位 (2) 是先周期变换后相位变换，平移 | 个单位，这是很易出错的 地方，应特别注意 跟踪训练 2(1) 要得到ycos 2x 4 的图象，只要将ysin 2x的图象 ( ) A向左平移 8 个单位 B向右平移 8 个单位 C向左平移 4 个单位 D向右平移 4 个单位 (2) 把函数yf(x) 的图象上各点向右平移 6 个单位，再把横坐标伸长到原来的2 倍， 再把纵坐标缩短到原来的
9、2 3倍，所得图象的解析式是 y2sin 1 2x 3 ，则f(x) 的解析式是 ( ) 【导学号： 84352115】 Af(x) 3cos xBf(x) 3sin x Cf(x) 3cos x3 Df(x) sin 3x ( 1) A( 2) A(1) 因为ycos 2x 4 sin 2x 4 2 sin 2x 4 6 sin 2x 8 ， 所以将ysin 2x的图象向左平移 8 个单位， 得到ycos 2x 4 的图象 (2)y2sin 1 2x 3 纵坐标伸长 到原来的 3 2倍 y3sin 1 2x 3 横坐标缩短 到原来的 1 2倍 y3sinx 3 y 3sinx 6 3 3si
10、nx 2 3cos x 已知函数图象求解析式 (1) 已知函数f(x) Acos(x) B A 0，0，| 2 的部分图象 如图 1-5-1 所示，则函数f(x) 的解析式为 ( ) 图 1-5-1 Ay2cos x 2 4 4 By2cos x 2 4 4 Cy4cos x 2 4 2 Dy4cos x 2 4 2 (2) 函数f(x) Asin(x) 中A0，0，| 2 ，且图象如图1-5-2 所示， 求 其解析式 7 图 1-5-2 思路探究 由最大 ( 小)值求A和B，由周期求，由特殊点坐标解方程求. ( 1) A(1)由函数f(x)的最大值和最小值得 AB6，AB2，所以A2，B4，
11、 函数f(x) 的周期为 2 2 44，又0， 所以 1 2，又因为点 2 ， 6 在函数f(x) 的图象上 所以 62cos 1 2 2 4，所以 cos 4 1， 所以 4 2k，kZ，所以2k 4 ，kZ，又 | 2 所以 4 ，所以f(x) 2cos 1 2x 4 4. (2) 法一： ( 五点作图原理法) 由图象知，振幅A3，T 5 6 6 ，所以 2， 又由点 6 ，0 ， 根据五点作图原理( 可判为“五点法”中的第一点) 6 20 得 3 ， 所以f(x) 3sin2x 3 . 法二： ( 方程法 ) 由图象知，振幅A3，T5 6 6 ，所以 2， 又图象过点 6 ，0 ， 所以
12、f 6 3sin2 6 0， 所以 sin 3 0， 3 k(kZ) ，又因为 | 2 ，所以k0， 3 ， 所以f(x)3sin2x 3 . 法三： ( 变换法 ) 由图象知，振幅A3，T 5 6 6 ，所以2，且f(x) 8 Asin(x) 是 由y 3sin 2x向 左 平 移 6 个 单 位 而 得 到 的 ， 解 析 式 为f(x) 3sin2x 6 3sin2x 3 . 规律方法 确定函数yAsin(x) 的解析式的关键是的确定，常用方法有： (1) 代入法：把图象上的一个已知点代入( 此时A，已知 ) 或代入图象与x轴的交点求 解( 此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)
13、(2) 五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点 ，0 作为突破 口“五点”的x的值具体如下： “第一点” ( 即图象上升时与x轴的交点 ) 为x0； “第二点” ( 即图象的“峰点” ) 为x 2 ； “第三点” ( 即图象下降时与x轴的交点 ) 为x； “第四点” ( 即图象的“谷点” ) 为x 3 2 ； “第五点”为x2. 跟踪训练 3已知函数f(x) Asin(x) ，xR 其中A 0， 0，0 2 的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点的距离为 2 ，且图象上一个最低点为M 2 3 ， 2 ，求f(x)的解 析式 解由最低点M 2 3 ， 2 ，得A2. 在x轴上两相邻交
14、点之间的距离为 2 ，故 T 2 2 ，即T，2 T 2 2. 由点M 2 3 ， 2 在图象上得 2sin2 2 3 2，即 sin 4 3 1，故 4 3 2k 2 (kZ) ， 2k 11 6 (kZ)又 0， 2 ， 6 . 故f(x) 2sin 2x 6 . 三角函数图象与性质的综合应用 探究问题 1如何求函数yAsin(x)与yAcos(x)的对称轴方程？ 9 提示： 与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin(x) 和yAcos(x)的图 象的对称轴通过函数图象的最值点且垂直于x轴 函数yAsin(x) 对称轴方程的求法：令sin(x) 1，得xk 2 (kZ) ，则x 2k1 2
15、 2 (k Z) ，所以函数yAsin(x) 的图象的对称轴 方程为x 2k1 2 2 (kZ) ； 函数yAcos(x) 对称轴方程的求法： 令 cos(x) 1，得xk(k Z) ， 则xk (k Z) ， 所以函数yAcos(x) 的图象的对称轴方程为x k (k Z) 2如何求函数yAsin(x)与yAcos(x)的对称中心？ 提示： 与正弦曲线、余弦曲线一样，函数yAsin(x) 和yAcos(x)图象 的对称中心即函数图象与x轴的交点 函数yAsin(x) 对称中心的求法：令sin(x) 0，得xk(k Z)，则x k (kZ) ，所以函数yAsin(x) 的图象关于点 k ，0 (k Z) 成中心对称； 函数yAcos(x) 对称中心的求法： 令 cos(x) 0， 得xk 2 (k Z) ， 则x 2k1 2 2 (k Z) ，所以函数yAcos(x) 的图 象关于点 2k1 2 2 ，0 (k Z) 成中心对称 (1) 已知函数f(x) sinx 3 (0) ，若f 6 f 3 ，且f(
