《山西省大同市2020届高三上学期第一次联合考试数学(文)试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省大同市2020届高三上学期第一次联合考试数学(文)试题Word版含解析（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、大同市 2020 届高三年级第一次联合考试（市直）数学（文） 一、选择题 1. 已知集合|ln(1)Ay yx， 2 |40Bx x ，则AB（） A. |2x xB. |12xxC. |12xxD. |22xx 【答案】 D 【解析】 【分析】 化简集合,A B, 再根据交集的概念进行运算可得. 【详解】因为函数ln(1)yx的值域为 R所以AR, 又集合2,2B, 所以 2,2ABB. 故选 :D 【点睛】本题考查了交集的运算, 函数的值域 , 解一元二次不等式,属于基础题 . 2. 欧拉公式cossin ix exix（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数 函数的定义域扩
2、大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非 常重要的地位. 特别是当 x 时， 10 i e 被认为是数学上最优美的公式，数学家们评价它 是“上帝创造的公式” . 根据欧拉公式可知， 2i e 表示的复数在复平面中位于（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 分析】 根据定义把 2i e 写出复数的代数形式，再写出对应点坐标 【详解】由题意 2 cos2sin 2 i ei，对应点为 (cos2,sin 2)，在第二象限 故选 B 【点睛】本题考查复数的指数形式与代数形式的转化，考查复数的几何意义解题关键是依 定义把复数的指
3、数形式化为代数形式本题考查数学文化，使学生认识到数学美 3. 质监部门对2 辆新能源汽车和3 辆燃油汽车进行质量检测，现任取2 辆，则选中的2 辆都 为燃油汽车的概率为（） A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3 【答案】 D 【解析】 【分析】 对所有车辆编号，能源车与燃油车区别开来，用列举法写出任取2 辆的所有情况计数后可 求得概率 【详解】 2 辆新能源汽车编号为,A B，3 辆燃油汽车编号为1,2,3，任取 2辆的所有情况如下： , 1, 2, 3, 1, 2, 3,12,13,23AB A AAB BB共 10 种，其中 2 辆都为燃油汽车的有12,13,23共 3
4、种， 所以所求概率为 3 10 P 故选： D 【点睛】本题考查古典概型，解题时可用列举法写出所有的基本事件，得事件的总数，然后 再计算出所求概率事件所包含的基本事件的个数即可计算概率 4. 已知角的终边经过点(sin 48 ,cos48 )P，则sin(12 ) （） A. 1 2 B. 3 2 C. 1 2 D. 3 2 【答案】 A 【解析】 【分析】 结合三角函数定义求出，然后再计算sin(12 ) 【详解】角的终边经过点(sin 48 ,cos48 )P，是第一象限角，不妨设其为锐角， 又cossin48cos42，42，sin(12 ) 1 sin30 2 故选： A 【点睛】本题
5、考查三角函数的定义，考查诱导公式，属于基础题 5. “3 7m”是“方程 22 1 37 xy mm 为椭圆”的（） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分 也不必要条件 【答案】 B 【解析】 【分析】 求出方程 22 1 37 xy mm 为椭圆时m的取值范围，再分析充分必要条件 【详解】方程 22 1 37 xy mm 表示椭圆，则 30 70 37 m m mm ，解得35m或5 7m “3 7m ”是“方程 22 1 37 xy mm 为椭圆”的必要不充分条件 故选： B 【点睛】 本题考查充分必要条件的判断，考查方程表示椭圆的条件注意二次方程 22 1
6、 xy mn 表示椭圆时除了要求0,0mn以外还有mn，这个容易遗忘 6. 设 n a 为等差数列，1 24a ，n S为其前n项和，若 1015 SS ，则公差 d（ ） A. 1 B. 2 C. 1 D. 2 【答案】 B 【解析】 【分析】 用基本量法求解，即把 1015 ,SS 用1 a和d表示 【详解】 n a 为等差数列，1 24a ，1015 SS 10 915 14 10 2415 24 22 dd，解得2d 故选： B 【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，方法是基本量法，属于基础题 7. 函数 2 |sin | 2 ( )6 1 xx f x x 的图象大致为（） A.
7、B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 用偶函数的图象关于y轴对称排除 C, 用 ( )0f排除B, 用()4 2 f排除 D. 故只能选A. 【详解】因为 22 |sin()|sin | 22 () ()66( ) 1()1 xx xx fxf x xx , 所以函数( )f x 为偶函数 , 图象关于y轴对称 , 故可以排除C; 因为 2 |sin | 2 42 1 ( )61 11 1 f 1 11 10 11 22 , 故排除B, 因为 2 |sin| 2 2 () 2 ()6 2 1() 2 f 42 1 6 164 42 1 6 164 44 44 66624 2 5
8、由图象知 , 排除D. 故选 :A 【点睛】本题考查了根据函数的性质, 辨析函数的图像, 排除法 ,属于中档题 . 8. 为了得到函数sin 3cos3yxx的图象，可以将函数2 cos3yx的图象（） A. 向右平移 4 个单位B. 向右平移 12 个单位 C. 向左平移 4 个单位D. 向左平移 12 个单位 【答案】 B 【解析】 试 题 分 析 ：sin 3cos32 cos 3 -=2 cos3 412 yxxxx， 可 以 将 函 数 2 cos3yx的图象向右平移 12 个单位即可 . 考点： 1、三角恒等变换；2、图象平移 . 【方法点睛】先平移的话，如果平移a个单位长度，那么
9、相位就会改变wa， 而先伸缩势必 会改变 w的大小，这时再平移，要使相位改变值仍为wa，那么平移长度一定不等于a， 因 此二者平移长度不一样，原因就是w发生了变化 . cos3x平移到 cos 3 - 4 x，因为x是自变 量，平移的长度只与x有关，毕竟是在x轴上平移，所以要针对x而不是3x来确定，这也是 三角函数图象平移伸缩变换问题中要特别注意w的原因，像 cos3x平移到 cos 3 - 4 x，就 得向右平移 12 个单位长度 . 9. 如图，在 ABC中， 2 3 ANNC，P是BN上一点，若 1 3 APt ABAC，则实数 t的值 为（） A. 2 3 B. 2 5 C. 1 6
10、D. 3 4 【答案】 C 【解析】 【分析】 由题意，可根据向量运算法则得到 2 5 APmAC（ 1m） AB ，从而由向量分解的唯一性 得出关于t的方程，求出t的值 . 【详解】由题意及图， 1APABBPABmBNABm ANABmANm AB， 又， 2 3 ANNC，所以 2 5 ANAC， 2 5 APmAC（1m）AB， 又 AP t 1 3 ABAC，所以 1 21 53 mt m ，解得m 5 6 ，t 1 6 ， 故选C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的 关键，本题属于基础题. 10. 过抛物线 2 (0)xmy m的焦点作
11、直线交抛物线于P，Q两点，若线段 PQ中点的纵坐标 为 4， 3 | 2 PQm，则m （） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】 B 【解析】 【分析】 利用抛物线的定义，即抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离求解 【详解】 如图，设 M 是PQ中点，,P Q在抛物线准线上的射影分别为,G E，设 1122 (,),(,)P xyQ xy， 抛物线 2 xmy中 2 m p， 1 4 m PGPFy， 2 4 m QEQFy， 12 2 m PQPFQFyy，又 M 是PQ的中点， 12 2248 M yyx ， 3 8 22 m PQm，8m 故选： B 【点睛】本题
12、考查抛物线的焦点弦性质，可直接利用焦点弦性质解题焦点弦性质：对抛物 线 2 2(0)xpy p，PQ是它的焦点弦， 1122 (,),(,)P x yQ xy，则 11 PQyyp 2 12 x xp ， 2 12 4 p y y 11. 设( )f x 是定义在R上的偶函数，且在 (0,)单调递增，则（ ） A. 0.20.3 2 (log 0.2)(2)2)fffB. 0.30.2 2 (log 0.2)(2)(2)fff C. 0.30.2 2 (2)(2)(log 0.2)fff D. 0.20.3 2 2(2)(log 0.2)(fff 【答案】 A 【解析】 【分析】 利用偶函数性
13、质函数值中的自变量转化为(0,)上，然后利用单调性比较大小 【详解】 222 1 log0.2loglog5 5 ， ( )f x是偶函数， 222 (log0.2)(log 5)(log5)fff ， 易知 2 log 52， 0.20.3 1220， 0.30.2 2 22log 5，又( )f x 在(0, )上递增， 0.30.2 2 (2)(2)(log 5)fff，即 0.30.2 2 (2)(2)(log0.2)fff 故选： A 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，考查指数函数与对数函数的性质利用偶函数把 函数值中自变量转化为 (0,)上的数，利用指数函数与对数函数的性质比较
14、它们的大小，最 后由函数( )f x 的单调性得出结论 12. 如图所示的三棱柱 111 ABCA B C，其中 ACBC，若1 2AAAB ，当四棱锥 11 BA ACC体积最大时，三棱柱 111 ABCA B C外接球的体积为（） A. 16 3 B. 4 2 3 C. 8 2 3 D. 4 3 【答案】 C 【解析】 【分析】 四棱锥 11 BA ACC体积是三棱柱 111 ABCA B C体积的 2 3 ，因此要三棱柱 111 ABCA B C体 积，而棱柱的高h最大值为 1 2AA ，因此只要ABC S最大即可， 此时三棱柱 111 ABCA B C 是 直三棱柱，且底面 ABC是直
15、角三角形，AB是斜边，因此其外接球球心是1 A B和 1 AB 的交 点由此可得外接球半径 【详解】 1 111 11 1 3 BA B CABCA B C VV， 11111 2 3 ABCBA ACCA B C VV，只要三棱柱 111 ABCA B C 体积取最大值，则四棱锥 11 BA ACC体积最大，三棱柱 111 ABCA B C的高 h最大值为 1 2AA， 此时 111 ABCA B C V 1 1 2 ACBCAAACBC， 222 42ACBCABACBC ，当 且仅当ACBC时等号成立，ACBC的最大值为2（此时 2ACBC ） ， max 2V连接 1 AB交 1 A
16、B于点O，设 ,E F分别是 11, A BAB的中点，则 OEF，且 EFAB，从而EF 平面 ABC，由 ACBC知F是ABC的外心， O是三棱柱 111 ABCA B C外接球的球心，在正方形 11 ABB A中， 2OA ， 33 448 2 (2) 333 VOA 故选： C 【点睛】本题考查球的体积，考查三棱柱与其外接球，考查棱柱与棱锥的体积本题难点有 两个，一个是三棱柱体积最大时三棱柱中的线面位置关系，一个是外接球的球心位置多面 体的外接球球心一定在过各面外心的该面的垂线上 二、填空题 13. 已知函数( )( ,) x f xaeb a bR在点(0,(0)f处的切线方程为 21yx ，则 ab_ 【答案】 3 【解析】 【分析】 由f（x）ae x+b，得 f （x） ，因为函数f（x）在点（ 0，f（0） ）处的切线方程是y2x+1， 故（ 0，f（0） ）适合方程y2x+1，且f（ 0）
