《江苏省苏州市某中学2020届高三第三次模拟考试数学试卷Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省苏州市某中学2020届高三第三次模拟考试数学试卷Word版含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始 输出 S 结束 i8 i3 N Y SS+2i （第 5 题图） ii2 S4 数学 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答题卡相应位置上 1已知集合01 4 2 0 2 4AB，则AB 2已知复数 3i 1i z ，其中 i为虚数单位，则复数 z 的模是 3抛物线 2 16yx的准线方程为 4某市为了响应江苏省“农村人居环境整治的新实践”，调研农村环境整 治情况，按地域将下辖的250 个行政村分成AB CD， ， ， 四组，对应的 行政村个数分别为25 75 100 50， 若用分层抽样抽取50 个行政村，则 B 组中应该抽取
2、的行政村数为 5执行如图所示的程序框图，输出的S的值为 6中国古典乐器一般按“八音”分类，如图，在周礼 春官 大师中 按乐器的制造材料对乐器分类，分别为“金、石、木、土、革、丝、匏、 竹”八音，其中“土、匏、竹”为吹奏乐器，“金、石、木、革”为 打击乐器，“丝”为弹拨乐器现从“八音”中任取不同的“一音”，则 不是吹奏乐器的概率为 7已知函数 2 log (3)0, ( ) 3 0 2 xx f x xx ， ， ， 若 1 ( ) 2 f a，则实数 a 的值 是 8已知 n a和 n b均为等差数列，若 27 6ab， 45 9ab，则 63 ab的 值 是 9已知 12 xx， 为函数(
3、)e sin x f xx的两个极值点，则 12 |xx的最小值为 10在长方体 1111 ABCDAB C D 中， 1 443ABADAA，若在长方体中挖去一个体积最 大的圆柱，则此圆柱与原长方体的体积比为 11在平面直角坐标系xOy 中，已知圆 22 :(3)(4)16Cxy，若对于直线10 xmy 上的任意一点P，在圆 C 上总存在Q 使 2 PQC，则实数 m 的取值范围为 12如图，在平行四边形ABCD 中， E C A B D M （第 12题图） （第 6 题图） 32 3 ABADBAD，E 为 BC 的中点，若线段DE 上存在一点M 满足 1 () 3 AMABmADmR
4、，则 AMBD 的值是 13在ABC中 ， 设 角 A B C， ， 对 应 的 边 分 别 为 a b c， ， 记ABC的 面 积 为S， 若 tan2tanAB ，则 2 S a 的最大值为 14已知函数 3 ( )3 (0)f xxax a，其图象记为曲线C ，曲线 C 上存在异于原点的点 0 P ，使 得曲线 C 与其在 0 P 的切线交于另一点1P ，曲线 C 与其在1 P 的切线交于另一点2P ，若直线 01 P P 与直线 02 P P 的斜率之积小于9 ，则 a 的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共计90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或
5、演算步骤 15 （本小题满分14 分） 已知平面向量(2cos1)，a，(1 3sin)，b （ 1）若ab ，求 sin 2的值； （ 2）若 ab，求 tan( ) 4 的值 16 （本小题满分14 分） 如图， 在三棱锥 PABC 中， BC 平面 PAB 已知 PAAB ， D E， 分别为 PB BC，的中 点 （ 1）求证：AD平面 PBC ； （ 2）若点 F在线段 AC 上，且 1 2 AF FC ， 求证： AD 平面 PEF 17 （本小题满分14 分） 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 22 22 1 (0) xy Eab ab ：的左右焦点分别为 1 F和 2 F，离
6、心率为 2 2 ，左准线方程为2x （ 1）求椭圆E的方程； （ 2） 设不经过 1 F的直线l与椭圆相交于AB， 两点，直线 11 lAFBF，的斜率分别为 12 kkk， ， ， 且 12 2kkk，求 k 的取值范围 （第 16 题图） E D AC B P F 18 （本小题满分16 分） 如图，在一个圆心角为90 ，半径为 10 米的扇形草地上，需铺设一个直角三角形PQR 的 花地，其中RQP 为直角，要求P R Q， ， 三点分别落在线段BCAC，和弧 AB 上，且 (0)PQRQ，PQR的面积为 S （ 1）当2且 QRAC 时，求 S的值； （ 2）无论如何铺设，要求S始终不小
7、于20 平方米，求的取值范围 ( 第 17 题图 ) x y O A B 1 F 第 18 题图 CB A Q R P 19 （本小题满分16 分） 已知在每一项均不为0 的数列 na 中， 13a ，且 1nn n t apa a （ p t， 为常数， * nN ） ， 记数列 n a的前 n 项和为 n S （ 1）当0t时，求 n S ； （ 2）当 1 2 2 pt，时， 求证：数列 2 lg 2 n n a a 为等比数列； 是否存在正整数m ，使得不等式2 n Snm 对任意 * nN 恒成立？若存在，求出 m 的 最小值；若不存在，请说明理由 20 （本小题满分16 分） 定义
8、：函数( )f x 的导函数为( )fx ，函数( )fx 的导函数为( )fx ，我们称函数( )fx 称为 函数( )f x 的二阶导函数已知 2 ( )e (3) x p xx，( )e2 x q xax （ 1）求函数( )p x 的二阶导函数； （ 2）已知定义在R 上的函数( )g x 满足：对任意 x R ， ( )0gx恒成立P 为曲线( )yg x 上的任意一点求证：除点P 外，曲线( )yg x 上每一点都在点P 处切线的上方； （ 3）试给出一个实数a 的值，使得曲线( )yp x 与曲线( )yq x 有且仅有一条公切线，并 证明你的结论 21 【选做题】本题包括A、B
9、、C三小题，请选定其中两题 ，并在相应的 答题区域 内作答 ， 若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 A选修 4 2：矩阵与变换（本小题满分10 分） 求曲线 22 1C xy：在矩阵 21 11 T 对应变换作用下得到的曲线 1 C 的方程 B选修 4 4：坐标系与参数方程（本小题满分10 分） 在极坐标系中，已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重 合若曲线 1 C 的方程为 2 2cos3，曲线 2 C 的方程为 2 () 4 xt t yt ， 为参数 ， （ 1）将 1 C 和 2 C 的方程化为直角坐标方程； （ 2）若 P
10、和 Q 分别为 1 C 和 2 C 上的动点，求PQ 的最小值 C选修 4 5：不等式选讲（本小题满分10 分） 已知 xy， 均为正实数，且有2xy，求证： 222 443 2 xyxy xy + 【必做题】第22 题、第23 题，每小题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域 内作答，解 答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 22 （本小题满分10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线 2 2 (0)Cxpyp：在点(1) P Py，处切线的斜率为 1 2 ，抛物线的准线与对称轴交于T，直线 PT 与抛物线交于另一点Q （ 1）求抛物线C的方程； （ 2）设 M 为抛物线C 上一
11、点，且M 在 P 与 Q 之间运动，求MPQ面积的最大值 23 （本小题满分10 分） 集合 01 01 0 |101010120 1 m m nmii i At taaaaiman， 其中或 ， ， 记集合 n A 的元素个数为 n P （1）求 1234 PPPP， ， ； （2）求证： 41n P能被 3 整除 参考答案 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计 70 分 1 04，2534x415 534 6 5 8 74 812 910 4 11 3 4 m12 7 6 13 3 8 14 7 () 3 ， 解答与提示： 1根据交集定义可知，04AB， 2由 3i(3i)(
12、1+i) 12i 1i2 z 可知，|5z 34x 4由题意 75 25050 x ，所以15x 5执行第一次循环 105Si ，；执行第二次循环207Si ，；执行第三次循环349Si， 终止循环所以34S 6由枚举法知从8 音中任取不同1 音共有 8 种不同的取法，不含吹奏乐器的有5 种，由古典 概型得 5 8 P 70 x时，因为 2 ( )log 31f x，所以 1 ( ) 2 f a无解 从而要使 1 ( ) 2 f a，只能 31 22 a， 解得4a 8因为 nn ab，成等差数列，所以 2763263745 ()()()()2()ababaabbab，所以 63 6()18a
13、b，得 63 12ab 9( )e (sincos )2e sin()0 4 xx fxxxx，所以() 4 xkkZ ，所以 12 |xx的最小 值为 10分别以三种面上最大圆为圆柱的底面的圆柱体积为12129，所以最大体积为12， 所以此圆柱与原长方体的体积比为 12 484 11 由 题 意 过P 总 可以 作 圆C 的 切 线 ， 所以 圆C 与 直 线10 xmy相 离 ， 所 以 2 |341| 4 1 m m ，解得 3 4 m 12因为 1 ()(1) 223 AMADDEADDBABADABABmAD ， 所以 1 2 1 3 m， ， 所以 157 () () 366 AM
14、BDABADADAB 13法一：由tan2tanAB角化边得 222 33abc ，所以 22 3()()3 bc aa ， 222 22111 sin1cos1() 2222 bca SbcAbcAbc bc ， 故 222 222222 22 111 1()() ()()()1) 2224 Sbcbcabcbc aabcaaaa 令 22 () ,() bc mn aa ，则33mn， 22 2 11159 (1)4() 242816 S m nmnm a ，所以 2 193 2168 S a 法二：不妨设2a，则 22 312bc， 以BC为x轴，BC中点为坐标原点建立平面直角坐标系，则
15、( 1 0)(1 0)BC， 设()A xy，由 22 312bc可得 2219 () 24 xy， 而 2 1 2 1 2 44 h S h a （h是顶点 A到底边BC的高） ， 所以 max 3 2 h，所以 2 13 48 S h a 法三：在ABC中，过点C 作CHAB，垂足为H 由tan 2tanAB，得2BHAH 设 CH hAHx，则 2BHx. 222 13 3 3 22 (2 )48 x hxh S axhxh （当且仅当2xh时取“” ） 14 2 ( )33fxxa ，设 000111222 (,()(,()(,()P xf xP xf xP xf x， 则 0 1 3
16、2 0000 (3)(33 )() P P lyxaxxaxx： ，即 23 00 (33 )2yxa x x ， 联立 23 00 3 (33 )2 3 yxa xx yxax ， ， 得 10 2xx ，同理 210 24xx x ， 则 3 2000 (46412)Pxxax， 0 2 2 0 213 P P kxa， 又 0 1 2 0 33 P P kxa ，所以由 020 1 9 P PP P kk，得 22 00(213 )(33 )9xaxa， 令 2 0 0tx，则 22 78(1)0tata在 (0)，上有解，由0得 7 () 3 a， 二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分 15 （本小题满分14 分） 解： （ 1）因为(2cos1)，a，(1 3sin )，b，且ab， 所以 (2cos )(3sin)1 10
