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1、2019-2020 学年度上期高中调研考试高三 文科数学试题 注意事项： 1. 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分. 考试时间为120 分钟 . 2. 答题前，考生务必用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3. 考生作答时，请将答案写在答题卡上. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答 . 超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 本卷命题范围：高考范围. 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选
2、项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知命题 p： ,0 x， 2 2310 xx，命题 q：若 0 x，则 2 2310 xx， 则以下命题正确的为（） A. p 的否定为“ 0,)x ， 2 2310 xx”， q的否命题为“若 0 x，则 2 2310 xx” B. p 的否定为“(,0)x， 2 2310 xx”， q的否命题为“若 0 x，则 2 2310 xx” C. p的否定为“0,)x ， 2 2310 xx”， q的否命题为“若0 x，则 2 2310 xx” D. p的否定为“(,0)x ， 2 2310 xx”， q的否命题为“若 0 x，则 2 2310 xx”
3、【答案】 B 【解析】 【分析】 根据命题的否定：全称变特称，只否结论；否命题：条件结论都要否即可选出答案 【详解】 p的否定为“(,0)x ， 2 2310 xx”， q的否命题为“若 0 x，则 2 2310 xx” 故选 B 【点睛】本题考查命题的否定与否命题，注意区分命题的否定：全称变特称，只否结论；否 命题：条件结论都要否属于基础题 2. 命题:3p xy，命题:1q x或2y，则命题 p是命题q的（ ） A . 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】 A 【解析】 【详解】命题:3p xy，命题:1q x或2y， 123qxypxy
4、：且， ：，qp ，反之不成立，例如 15 22 xy， 所以非 p 是非 q 的必要不充分条件，因此命题 p是命题q的充分不必要条件 故选 A 3. 已知函数fxx，若函数2 xx g xee的零点为 0 x，则 0 gfx（） A. 1 2e e B. 2C. 1 2e e D. 2 2 1 2e e 【答案】 B 【解析】 【分析】 先利用导数得出函数yg x在R上单调递增，由零点存在定理得出 0 0,1x，于是得出 0 0fx，于此得出 0 0gfxg可得出结果 . 【详解】因为2 xx g xee，所以0 xx gxee在R上恒成立， 即函数2 xx g xee在R上单调递增 . 又
5、 00 0220gee， 11 120gee， 所以yg x在0,1上必然存在零点，即 0 0,1x， 因此 00 0fxx，所以 0 02gfxg，故选 B. 【点睛】本题考查函数零点存在定理的应用，考查函数求值，解题的关键就是利用导数判断 函数单调性并利用零点存在定理判断出零点所在区间，考查分析问题和解决问题的能力，属 于中等题 . 4. 函数 2 3sin ( ) 1 xx f x x 在- ，的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 判断函数的奇偶性，取特殊值即可判断. 【详解】因为 2 3sin ()( ) 1 xx fxf x x ，所以函数( )
6、fx 为奇函数，故排除A,B 由于 2 ( )0 1 f ，排除 D 故选 C. 【点睛】本题主要考查了函数图象的识别，一般要结合函数的奇偶性、定义域、单调性、特 殊点等综合来判断，属于中档题. 5. 已知m ，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若m，mn，则/ /nB. 若/ / /mnm，则/ /n C. 若 n， / /m， / /m，则 /mnD. 若，则 / 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用线面垂直、线面平行、面面垂直的性质定理分别对选项分析选择 【详解】对于A，若m，mn，则/ /n或者n；故A错误； 对于B，若/ / /mnm，则n可能在内
7、或者平行于；故B错误； 对于C，若n， / /m， / /m，过m分作平面于 1 m，作平面 2 m, 则根据线面平行 的 性质定理得 1 / /mm ，2 / /mm ，12 / /mm ，根据线面平行的判定定理，可 得 1 / /?m， 又 1 m，n，根据线面平行的性质定理可得 1/ / mn，又 1 / /mm， / /mn；故C正确； 对于D若，则与可能垂直，如墙角；故D错误； 故选C 【点睛】本题考查了面面垂直、线面平行、线面垂直的性质定理及应用，涉及空间线线平行 的传递性，考查了空间想象能力，熟练运用定理是关键 6. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点2,1
8、，则cos2（） A. 4 5 B. 3 5 C. 3 5 D. 4 5 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用三角函数定义即可求得： 2 cos 5 ， 1 sin 5 ，再利用余弦的二倍角公式得解. 【详解】因为角的终边过点2,1，所以 1 tan 2 y x 点2,1到原点的距离 22 215r 所以 2 cos 5 x r ， 1 sin 5 y r 所以 22 413 cos2cossin 555 故选 C 【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题 7. 等差数列 n a的公差为d，前n项的和为 n S，当首项 1 a和公差d变化时， 2811
9、aaa是一 个定值，则下列各数中也为定值的是（） A. 7 SB. 8 SC. 13 SD. 15 S 【答案】 C 【解析】 【分析】 利用等差数列的通项公式化简已知的式子，得到关于 7 a的关系式，由已知式子为定值得到 7 a为 定值，再利用等差数列的求和公式及等差数列的性质化简 13 S，也得到关于 7 a的关系式，进而 得到 13 S为定值 【详解】 281117 3183aaaada ， 且 2811 aaa 是一个定值， 7 a为定值， 又 113 137 13 13 2 aa Sa， 13 S为定值，故选C. 【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式，属于中
10、档题. 等差 数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量 1, , , nn a d n aS一般可以 “知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等 差数列的性质 2 pqmnr aaaaa （ 2pqmnr）与前n 项和的关系 . 8. 已知数列 n a满 * 211 N nnnn aaaan，且 5 10a， 7 14 a，则 20202019 aa （） A. 2 B. 1 C. -2 D. -1 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意可知数列 n a为等差数列，再利用等差数列的性质求解即可. 【详解】由题意可知，数列 na为等差数
11、列， 故设数列 n a的公差为d，则 75 42aad， 20202019 2aad 故选 A 【点睛】本题主要考查等差数列的判断和等差数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解 掌握水平 . 9. 如图所示为底面积为2 的某三棱锥的三视图，则该三棱锥的侧面积为（） A. 2422 3B. 422 3 C. 6 3 D. 222 3 【答案】 B 【解析】 【分析】 由三视图可以看出有多个直角，将该三棱锥放入正方体中，依次求各面面积即可 【详解】由三视图可知该几何体是三棱锥PABC（放在棱长为2 的正方体中）， 则侧面PAC 是边长为 2 2 的等边三角形，面积为 2 3 2 22 3 4 ；侧
12、面 PAB 和 PBC都是直角 三角形，面积均为 1 22 22 2 2 ，因此，此几何体的侧面积为 4 22 3，故选 B 【点睛】本题考查三视图、几何体侧面积，将棱锥放入棱柱中分析是解题的关键. 10. 3 sin,0, 332 ，则cos 2 6 （） A. 4 3 9 B. 4 3 9 C. 22 3 D. 2 2 3 【答案】 D 【解析】 【分析】 先由诱导公式得到 2 cos 22 63 sin，并计算出cos 3 ，再由二倍角公 式计算 2 2 3 sin即可 . 【 详 解 】 由0 2 （ ， ）， 则 363 （， ）， 所 以cos0 3 , 所 以 cos 6 33
13、，又 22 cos 2cos222sin 62333 sin cos 3 = 362 2 2 333 ，故选 D. 【点睛】本题考查了诱导公式的运用，考查了二倍角公式的应用，考查了角的配凑技巧，属 于基础题 . 11. 若函数( )sin(0) 6 fxx在0, 上的值域为 1 ,1 2 ，则的最小值为 （） A. 2 3 B. 3 4 C. 4 3 D. 3 2 【答案】 A 【解析】 【分析】 要使fx的值域为 1 ,1 2 ，得到x的范围要求，则 6 x要在其范围内，然后得到的 范围，找到最小值. 【详解】0 x 666 x 而fx值域为 1 ,1 2 ，发现 1 0sin 62 f 5
14、 266 ， 整理得 2 1 3 ， 则最小值为 2 3 ，选 A项. 【点睛】本题考查正弦型函数图像与性质，数形结合的数学思想，属于中档题. 12. 已知函数 2 1 ( )ln,( ), 22 x x f xg xe若 ()( )g mf n 成立，则 nm的最小值为（） A. 1 ln2B. ln 2 C. 23eD. 2 3e 【答案】 B 【解析】 不妨设 2 1 ,ln,0 22 m n g mfntett， 1 2 2ln ,2ln ,2 t mt mt ne ，故 1 2 2ln ,0 t nmett ，令 1 2 2ln ,0 t h tett ， 1 2 1 2 t hte
15、 t ，易知h t在0,上是增函数，且 1 0 2 h，当 1 2 t时，0ht，当 1 0 2 t时，0h t，即当 1 2 t时，h t取得 极小值同时也是最小值，此时 11 22 11 22ln22ln 2ln 2 22 he，即n m的最 小值为ln 2，故选 B. 二、填空题：本题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 曲线yx 2+lnx 在点（ 1，1）处的切线方程为_ 【答案】320 xy 【解析】 【分析】 首先求1x处的导数，再根据切线公式 000 yyfxxx 求切线方程 . 【详解】 解析： 1 2yx x ，在点（ 1，1） 处的切线斜率为3，所以切线方程
16、为 320 xy . 【点睛】本题考查了导数的几何意义求切线方程，属于简单题型. 14. 记 n S为等差数列 n a的前n项和， 1 0a， 53 35aa，则 2020 2019 S S _ 【答案】 2021 2019 【解析】 【分析】 设等差数列 n a 的公差为d，由题中条件得出1 ad ，再利用等差数列前 n项和公式可计算 出 2020 2019 S S 的值 . 【详解】设等差数列 n a 的公差为d，则 31115 533452aadaddaa ， 所以 1 1 11 0 22 n n nn Sn na ad， 1 2020 2019 1 1 20202021 2021 2 1 2019 2019 2020 2 a S S a . 故答案为 2021 2019 . 【点睛】 本题考查等差数列中基本量的计算，同时也考查了等差数列前n项和的应用， 解题的
