《甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(文)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(二)数学(文)试题Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年兰州一中高三数学模拟试卷（二） 文科数学 （命题：韩慧萍审题：卢文彬） （考试时间：120 分钟试题满分： 150 分） 第卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合A x|x 2 x60，集合 B x|x10 ，则（ ?RA） B（ ） A （1，3）B （1， 3C3，+）D （3，+） 2设复数z 满足（ z+2i） ?i34i，则复数在复平面内对应的点位于（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3若非零实数a，b 满足23 ab ，则下列式子一定正确的是（） AbaBbaC|b|
2、|a|D|b|a| 4已知 为锐角， 3 cos 5 ，则tan() 42 （） ABC2D3 5已知 f（ k） k+（ 1） k，执行如图所示的程序框图， 若输出 k 的值为 4，则判断框内可填入的条件是（） As3？Bs5？ C s15？Ds10？ 6在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0， 2） ，N（1，0） 若动点 M 满足2 MA MO ，则OMON的取值范围是（） A0，2B0，2C2，2D2，2 7中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长 短的小木棍如图，是利用算筹表示数19 的一种方法例如：3 可表示为“” ， 26 可 表示为“”
3、现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19 这 9 个 z 数字表示两位数的个数为（） A16B15C14D13 8已知函数f（x）是定义在R 上的偶函数，当x0 时， f（x） x 24x，则不等式 f（x+2） 5 的解集为（） A （ 3， 7）B （ 4， 5）C （ 7，3）D （ 2，6） 9已知双曲线C： 22 22 1 xy ab ，O 为坐标原点，直线xa 与双曲线 C 的两条渐近线交于A， B 两点，若 OAB 是边长为 2 的等边三角形，则双曲线C 的方程为（） A 2 2 1 3 x yB 2 2 1 3 y xC 22 1 124 xy D 22 1
4、 412 xy 10甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字， 把猜出的数字记为n，且 m，n 1 ，2，3 ，若 |mn|1，则称二人“心有灵犀”，现任意 找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（） ABCD 11 已 知 函 数( )sin(2) 6 f xx， 若 方 程 3 ( ) 5 f x的 解 为 1212 ,(0)xxxx， 则 12 sin()xx（） A 3 5 B 4 5 C 2 3 D 3 3 12已知函数f（x） kx，g（x） 2lnx+2e（xe2） ，若 f（x）与 g（ x）的图象上分别存 在点 M，N，使得 M， N
5、 关于直线 ye 对称，则实数k 的取值范围是（） A 2 24 , ee B 2 ,2e e C 2 4 ,2e e D 2 4 ,) e 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 13已知多项式f(x)=2x5-5x4-4x 3+3x2-6x+7， 则f(5) =_. 14设 m，n 为正数，且m+n 2，则 13 12 n mn 的最小值为 15设 f（x）是定义在R 上的函数，其导函数为f（ x） ，若 f（x）+f（x） 1，f（ 0） 2020， 则不等式exf（x） ex+2019（其中 e为自然对数的底数）的解集为 16已知点 A 是以 BC 为直径的圆O 上异
6、于 B，C 的动点， P 为平面 ABC 外一点， 且平面 PBC 平面 ABC，BC3，PB2，PC，则三棱锥PABC 外接球的表面积为 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题学生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60 分。 17 （本小题12 分） 如图，在四棱锥EABCD中， ADE是等边三角形， 侧面ADE底面ABCD，其中/ /ABDC，24BDDC， 3AD，5AB. （1）F是EC上一点，求证：平面BDF平面ADE； （2）求三棱锥CBDE的体积 . 18 （本小题12 分） 已
7、知数列 an 的前 n 项和为 Sn， 11 2 ,3(1)0 3 nn ansns （1）求数列 an的通项公式； （2）若 *1 12 1 2 ,.3. n nn nn a bnNbbb s s 求证： 19 （本小题12 分） 根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000 位上网购物者的年龄情况如图 （1）已知30,40)、40,50)，50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列， 求a，b的值； （2）该电子商务平台将年龄在30,50)之间的人群定义为 高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了 鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高 消费人群每人发放50
8、 元的代金券，潜在消费人群每人 发放 100 元的代金券已经采用分层抽样的方式从参与 调查的 1000 位上网购物者中抽取了5 人，现在要在这5 人中随机抽取3 人进行回访，求此三人获得代金券总和为 200 元的概率 20 （本小题12 分） 已知抛物线 2 :2(0)C ypx p的焦点为F，点 (2, 2)A ，点 B 在抛物线C 上，且满足 2OFFBFA（O 为坐标原点） . （1）求抛物线C 的方程； （2）过焦点 F 任作两条相互垂直的直线l 与 l，直线 l 与抛物线C 交于 P，Q 两点，直线 l 与抛物线C 交于 M，N 两点，OPQ的面积记为 1 S， OMN的面积记为2
9、S ，求证： 22 12 11 SS 为定值 . 21. （本小题12 分） 已知函数 2 lnfxxxx. （1）求函数fx的单调区间 ; （2）证明当2a时，关于x的不等式 2 11 2 a fxxax恒成立 ; （二）选考题：共10 分。请考生在第22、 23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第 一题计分。 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在平面直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为为参数），以坐 标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为 2cos （1）求曲线C1的普通方程和 C2的直角坐标方程； （2）已知曲线C3的极坐标方程为
10、（0 ， R） ，点 A 是曲线 C3与 C1的交点， 点 B 是曲线 C3与 C2的交点， A、B 均异于原点 O，且 |AB|2，求实数 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数f（x） |xm|x+2|（ m R） ，不等式 f（x 2） 0 的解集为（，4 （1）求 m 的值； （2）若 a0，b0，c3，且 a+2b+c2m，求（ a+1） （b+1） （c3）的最大值 2020 年兰州一中高考数学模拟试卷（文科2） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合A x|x2 x60，集合 B x|x1
11、0 ，则（ ?RA） B（ C ） A （1，3）B （1， 3C3，+）D （3，+） 2设复数z 满足（ z+2i） ?i34i，则复数在复平面内对应的点位于（B） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3若非零实数a，b 满足 2a3b，则下列式子一定正确的是（ C） AbaBbaC|b| |a|D|b|a| 4已知 为锐角， cos ，则 tan（+）（D） ABC2D3 5已知 f（ k） k+（ 1） k，执行如图所示的程序框图， 若输出 k 的值为 4，则判断框内可填入的条件是（D） Bs3？Bs5？ C s15？Ds10？ 6在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（0， 2）
12、 ，N（l，0） 若动点 M 满足， 则的取值范围是（D） A0，2B0，2C2，2D2， 2 7中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长 短的小木棍如图，是利用算筹表示数19 的一种方法例如：3 可表示为“” ， 26 可 表示为“” 现有 6 根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用19 这 9 数 字表示两位数的个数为（A） A16B15C14D13 8 （5 分）已知函数f（ x）是定义在R 上的偶函数，当x0 时， f（x） x24x，则不等式 f （x+2） 5 的解集为（C） A （ 3， 7）B （ 4， 5）C （ 7，3）D （
13、2，6） 9已知双曲线C：，O 为坐标原点，直线x a 与双曲线 C 的两条渐近线交于A， B 两点，若 OAB 是边长为 2 的等边三角形，则双曲线C 的方程为（ A） Ay21 Bx 2 1 C1D1 10甲、乙二人玩数字游戏，先由甲任意想一个数字，记为m，再由乙猜想甲刚才想的数字， 把猜出的数字记为n，且 m，n 1 ，2，3 ，若 |mn|1，则称二人“心有灵犀”，现任意 找二人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（D） ABCD 11已知函数f（x） sin（2x） ，若方程f（x）的解为x1，x2（0 x1 x2 ） ，则 sin（x1x2）（B） ABCD 12已知函数f（x）
14、 kx，g（x） 2lnx+2e（xe2） ，若 f（x）与 g（ x）的图象上分别存 在点 M，N，使得 M， N 关于直线 ye 对称，则实数k 的取值范围是（B） A，B，2eC，2eD，+） 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分 13已知多项式f(x)=2x 5-5x4-4x3+3x2-6x+7，则 f(5) = 2677. 14设 m，n 为正数，且m+n 2，则的最小值为 15设 f（x）是定义在R 上的函数，其导函数为f（ x） ，若 f（x）+f（x） 1，f（ 0） 2020， 则不等式exf（x） ex+2019（其中 e为自然对数的底数）的解集为 （0
15、，+） 16已知点 A 是以 BC 为直径的圆O 上异于 B，C 的动点， P 为平面 ABC 外一点， 且平面 PBC 平面ABC， BC 3， PB 2， PC ，则三棱锥P ABC 外接球的表面积为 10 三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题， 每个试题学生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60 分。 17如图，在四棱锥EABCD中，ADE是等边三角形，侧面ADE底面ABCD，其中 / /ABDC，24BDDC，3AD，5AB. （1）F是EC上一点，求证：平面 BDF 平面 ADE； （2）求三棱锥
16、CBDE的体积 . 试题解析：（）在ABD中，4BD，3AD，5AB 222 ABADBDBDAD 又平面ADE平面ABCD，平面ADE平面ABCDAD， BD平面ADEBD平面BDF 平面BDF平面ADE （）取AD中点H，由ADE为等边三角形得EHAD 平面 ADE 平面ABCD， EH 平面ABCD， 1 3 C BDEEBCDBCD VVSEH 又因为ADE中， 3 3 2 EH，在ABD中，AB边上的高 3412 55 112112 (25)34 2525 BCDABCDABD SSS 1123 36 3 3525 C BDE V三棱锥CBDE的体积为 6 3 5 . 18已知数列 an 的前 n 项和为 Sn， 11 2 ,3(1)0 3 nn ansns （1）求数列 an的通项公式； （2）若 * 1 12 1 2 ,.3. n nn nn a bnNbbb s s 求证： 【解答】 解： （1） 1 1 3(1)03 1 nn nn ss nsns nn 2 3 3 n s
