《高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案巩固练习-函数的单调性-提高》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案巩固练习-函数的单调性-提高（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高中数学新人教版必修一知识讲解及练习附答案 【巩固练习】 1定义域R上的函数( )f x对任意两个不相等的实数,a b，总有 ( )( ) 0 f af b ab ，则必有 ( ) A函数( )f x先增后减 B函数( )f x先减后增 C函数( )f x是R上的增函数 D函数( )f x是R上的减函数 2在区间)0,(上为增函数的是( ) A1yB 2 1x x y C12 2 xxyD 2 1xy 3函数( )(2)f xx x的一个单调递减区间可以是（） A.-2 ， 0 B.0，2 C.1，3 D. 0， +） 4若函数 2 ( )2(1)2f xxax在区间,4上是减函数，则实数
2、a的取值范围是 ( ) A. 3a B. 3a C. 3a D. 3a 5函数11yxx的值域为 ( ) A2, B2,0 C,2 D,0 6设0a，函数 2 ( )f xaxbxc的图象关于直线1x对称，则(1),(2),( 3)fff之间的大小 关系是（） A. (1)( 2)( 3)fff B. ( 3)(2)(1)fff C. (1)( 3)(2)fff D. (2)(3)(1)fff 7已知函数 2 2 4 ,0, ( ) 4,0, xx x fx xxx 若 2 (2)( )faf a，则实数a的取值范围是（）. A, 12, B1,2 C 2,1 D, 21, 2 8在函数( )
3、yf x的图象上任取两点 1122 (,),(,)A x yB xy，称 21 21 yyy xxx 为函数( )yf x从 1 x到 2 x之间的平均变化率. 设函数 2 ( )1f xxx，则此函数从 1 x到 2 x之间的平均变化率为（）. A 2112 ()(1)xxxx B 12 1xx C 2112 ()(1)xxxx D 12 1xx 9函数 1 1 y x 的单调区间是 _. 10函数21yxx的值域是 _. 11若函数 2 ( )23f xxpx在,1上是减函数，1,是增函数，则p . 12函数( )f x的定义域为A，若 12 ,x xA且 12 ()()f xf x时总有
4、 12 xx，则称( )f x为单函数例 如，函数( )21()f xxxR是单函数下列命题： 函数 2 ( )()f xxxR是单函数； 若( )f x为单函数， 12 ,xxA且 12 xx，则 12 ()()f xf x； 若 f ：AB 为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数( )f x在某区间上具有单调性，则( )f x一定是单函数 其中的真命题是_ （写出所有真命题的编号） 13函数( )f x的定义域为D，若对于任意 12 ,xxD，当 12 xx时，都有 12 ()()fxf x，则称函数 ( )f x在D上为非减函数. 设函数( )f x在0 ，1 上为非减函数，
5、且满足以下三个条件： (0)0f； 1 ( )( ) 32 x ff x；(1)1( )fxf x. 则 11 ( )( ) 38 ff= . 14已知函数( )f x的定义域为1,1，且同时满足下列条件：(1)( )f x是奇函数； (2)( )fx在定义 域上单调递减；(3) 2 (1)(1)0,fafa求a的取值范围 . 15已知函数 2 ( )22,5,5f xxaxx. 当 1a 时，求函数的最大值和最小值； 求实数a的取值范围，使( )yf x在区间5, 5上是单调函数 . 3 16设a R，函数 2 ( )4f xxax （1）解不等式( )()10f xfxx； （2）求( )
6、f x在区间 1,2 上的最小值( )g a 17对于区间,()a b ab，若函数( )yf x同时满足：( )fx在, a b上是单调函数；函数 ( ),yf xxa b的值域是,a b，则称区间, a b为函数( )f x的“保值”区间 （1）求函数 2 yx的所有“保值”区间； （2）函数 2 (0)yxm m是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明 理由 【答案与解析】 1. 【答案】 C. 【解析】由 ( )( ) 0 f af b ab 知，当 ab时，( )( )f af b ，当a b时，( )( )f af b ，所以( )f x 在R上单调递增，故选
7、C. 2. 【答案】 B. 【解析】 21 21 111 xx y xxx , 故选 B 3. 【答案】 C. 【解析】函数 2 ( )(1)1f xx，图象开口向下，对称轴是1x，故选 C. 4. 【答案】 D. 【解析】函数的对称轴是1xa，依题意，14a，解得3a 5. 【答案】 B. 【解析】 2 ,1 11 yx xx ，y是x的减函数，当1,2,02xyy 6. 【答案】 A. 【解析】由于 0a ，且函数 2 ( )f xaxbxc图象的对称轴为1,x所以函数( )f x在1,上 单调递减 . 因为123，从而(1)(2)(3)fff. 7 【答案】 C. 【解析】 22 4(2
8、)4yxxx在0,上单调递增； 22 4(2)4yxxx在,0上 单调递增 . 又 222 4(4)20 xxxxx， 2 (2)( )faf a，推出 2 2,aa得 2 20aa，解得22a，故选 C. 4 8 【答案】 B. 【解析】 22 2211 1(1)yxxxx=（ 21 xx） （ 21 1xx） ， 21 12 21 1 yyy xx xxx 故选 B. 9 【答案】,1 , 1, 10. 【答案】 2,) 【解析】1,xy是x的增函数，当 1x 时， min 2y. 11. 【答案】 -4 【解析】依题意函数的对称轴是 1x ，所以 1 4 p . 12. 【答案】 【解析
9、】对于，若 12 ()()f xfx，则 12 xx，不满足；实际上是单函数命题的逆否命题，故 为真命题；对于，若任意bB，若有两个及以上的原象，也即当 12 ()()f xf x时，不一定有 12 xx， 不满足题设，故该命题为真；根据定义，命题不满足条件 13. 【答案】 3 4 【解析】因为(0)0,f由得，(1)1f， 在中令1,x则 111 ( )(1) 322 ff. 在中分别令 1 , 3 x则 211 ( )1( ) 332 ff. 在中令 1 2 , 3 3 x，得 11 ( ) 94 f， 21 ( ) 94 f. 因为 112 989 ，且函数( )f x为非减函数， 所
10、以 112 ( )( )( ), 989 fff 则 11 ( ) 84 f. 故 11113 ( )( ) 38244 ff. 14 【解析】 22 (1)(1)(1)fafaf a，则 2 2 111 111 11 a a aa ， 01a 15 【解析】 2 (1)1,( )22,af xxx对称轴 minmax 1, ( )(1)1,( )(5)37xf xffxf 5 maxm ( )37,( )1 in f xfx (2) 对称轴,xa当5a或5a时，( )f x在5,5上单调 5a 或 5a . 16. 【解析】（1）( )()10f xfxx，即 2 2810 xx， 化简整理
11、得 2 540,xx解得14x （2）函数 2 ( )4f xxax图象的对称轴方程是 2 a x 当1 2 a ，即2a时，( )f x在区间1,2上单调递增， 所以 min ( )(1)5fxfa； 当12 2 a ，即42a时，( )f x在区间1, 2 a 上单调递减，在,2 2 a 上单调递增，所 以 2 min ( )()4 24 aa f xf； 当2 2 a ，即4a时，( )f x在区间1,2上单调递减，所以 min ( )(2)28f xfa 综上， 2 5,2, ( )4, 42, 4 28,4. aa a g aa aa 17 【解析】（1）因为函数 2 yx的值域是0
12、,，且 2 yx在,a b的值域是,a b， 所以,a b0,，所以0a，从而函数 2 yx在区间,a b上单调递增， 故有 2 2 , . aa bb 解得 0aa或 =1, b=0或b=1 又ab，所以 0a, b=1. 所以函数 2 yx的“保值”区间为0,1 （2）若函数 2 (0)yxm m存在“保值”区间，则有： 若0ab，此时函数 2 yxm在区间上单调递减， 6 所以 2 2 , . amb bma 消去m得 22 abba，整理得()(1)0abab 因为ab，所以10ab，即1ab 又 0, 1, b bb 所以 1 0. 2 b 因为 222 131 1()(0) 242 mbabbbb， 所以 3 1 4 m 若0,ba此时函数 2 yxm在区间,a b上单调递增， 所以 2 2 , . ama bmb 消去m得 22 abab，整理得()(1)0abab 因为ab，所以10ab，即1ba 又 0, 1, a aa 所以 1 0 2 a 因为 22111 ()(0), 242 maaaa 所以 1 0 4 m 因为0m，所以 1 0. 4 m 综合得，函数 2 (0)yxm m存在“保值”区间，此时m的取值范围是 31 1,0, 44
