《江西省抚州市临川第二中学2020届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省抚州市临川第二中学2020届高三上学期第一次月考数学理试题Word版含解析（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020 学年江西省抚州市临川二中高三（上）第一次考试数学试卷（理科） 一、选择题（共12 小题，每小题5 分，满分60 分） 1. 已知集合 2 230 ,Ax xx2Bxx ，则AB A. 31xx B. 01xx C. 31xx D. 10 xx 【答案】 B 【解析】 【分析】 先化简集合A,B，再求得解 . 【详解】31 ,04AxxBxx , 所以AB01xx . 故选 B 【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和 分析推理能力. 2. 设复数z 2 13 i i ，则 |z| （） A. 1 3 B. 2 3 C. 1 2 D.
2、2 2 【答案】 D 【解析】 【分析】 先用复数的除法运算将复数z 化简，然后用模长公式求z 模长 . 【详解】解：z 2 1 3 i i (2)(13 ) (13 )(13 ) ii ii 17 10 i 1 10 7 10 i, 则|z| 22 17 1010 50 100 1 2 2 2 . 故选： D. 【点睛】本题考查复数的基本概念和基本运算, 属于基础题 . 3. 在等差数列 an 中，若a35，S424，则a9（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 【答案】 B 【解析】 【分析】 由a35，S424 用通项公式和前n项和公式列出关于 1 a, d的方程，得到 n a
3、的通项公式， 从而求出答案. 【详解】数列an 为等差数列，设首项为a1，公差为d， a35，S4 24， a1+2d5，4a1+ 43 2 d 24， 联立解得a1 9，d 2， 则a9928 7 故选： B. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题. 4. 已知幂函数( )f x x 的图象经过点（3，5） ，且a（ 1 e ） ，b a，clog 1 4 ，则a， b，c的大小关系为（） A. cabB. acbC. abcD. cba 【答案】 A 【解析】 【分析】 先由条件求出幂函数f（x）x 中的的值，再结合指数、对数函数的单调性比较 , ,a b c
4、的 大小即可 . 【详解】解：幂函数f（x）x 的图象经过点（3，5） ， 3 5， log35（ 1，2） ， 0a 1 a e 1， b1， clog 1 4 log10， cab 故选：A. 【点睛】本题主要考查应用指数函数、对数函数的单调性比较大小, 属于基础题 . 5. 为了贯彻落实党中央精准扶贫决策，某市将其低收入家庭的基本情况经过统计绘制如图， 其中各项统计不重复若该市老年低收入家庭共有900 户，则下列说法错误的是（） A. 该市总有 15000 户低收入家庭 B. 在该市从业人员中，低收入家庭共有1800 户 C. 在该市无业人员中，低收入家庭有4350 户 D. 在该市大于
5、18 岁在读学生中，低收入家庭有 800 户 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据给出的统计图表，对选项进行逐一判断，即可得到正确答案. 【详解】解：由题意知，该市老年低收入家庭共有900 户，所占比例为6% ， 则该市总有低收入家庭9006% 15000（户） ， A正确， 该市从业人员中，低收入家庭共有1500012% 1800（户） ，B正确， 该市无业人员中，低收入家庭有1500029% 4350（户） ，C正确， 该市大于18 岁在读学生中，低收入家庭有150004% 600（户） ， D错误 故选： D. 【点睛】本题主要考查对统计图表的认识和分析，这类题要认真分析图表的内容，读
6、懂图表 反映出的信息是解题的关键, 属于基础题 . 6. 平面内不共线的三点O，A，B，满足 OA1，OB 2，点C为线段AB的中点， 若OC 3 2 ，则AOB（） A. 3 B. 2 C. 2 3 D. 5 6 【答案】 C 【解析】 【分析】 点C为线段AB的中点 , 在 OAB中，则 2 OAOB OC , 将两边平方结合向量数积的定义得 到答案 . 【详解】 解：点C为线段AB的中点 , 在 OAB中， 则 2 OAOB OC , 两边平方得： 22 2 2 4 OAOA OBOB OC , 由OA 1， OB 2，OC 3 2 且向量 OA ， OB 的夹角为AOB 即 31+4+
7、2 1 2cos = 44 AOB ，解得： 1 cos 2 AOB . 又,0AOB，所以 2 = 3 AOB. 故选：C 【点睛】本题考查向量的数量积的定义及运算，本题还可以用余弦定理求解, 属于中档题 . 7. 8 1 2 2 y x 的展开式中x 2y2 项的系数是（） A. 420 B. 420 C. 1680 D. 1680 【答案】 A 【解析】 【分析】 由题意根据乘方的意义，组合数的计算公式，求得展开式中x 2y2 项的系数 . 【详解】解： 8 12 2 y x 表示 8 个因式1+2 2 y x的乘积， 要得到展开式中含x 2y2 的项，则 故其中有2 个因式取2x，有
8、2 个因式取 y 2 ， 其余的 4 个因式都取1，可得含x 2y2 的项 故展开式中x 2y2 项的系数是 2 8 C ?2 2?2 6 C ? 2 1 2 ? 4 4 C 420， 故选：A 【点睛】本题主要考查乘方的意义，组合数的计算公式，属于基础题. 8. 我国古代九章算术将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童. 如图是一个刍童的三 视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2 和 6，高为 2，则该刍童的体积 为（） A. 100 3 B. 104 3 C. 27 D. 18 【答案】 B 【解析】 【分析】 由题得几何体为正四棱台，再利用棱台的体积公式求解. 【详解】由
9、题意几何体原图为正四棱台，底面的边长分别为2 和 6，高为 2， 所以几何体体积 1104 (4364 36)2 33 V. 故选 B 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体原图，考查棱台体积的计算，意在考查学生对这些 知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9. 函数 2 |sin | 2 ( )6 1 xx f x x 的图象大致为（） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】 用偶函数的图象关于y轴对称排除 C, 用 ( )0f排除 B, 用 ()4 2 f排除 D. 故只能选A. 【详解】因为 22 |sin()|sin | 22 () ()66( ) 1()1 xxxx f
10、xf x xx , 所以函数( )f x 为偶函数 , 图象关于 y轴对称 , 故可以排除 C; 因为 2 |sin | 2 42 1 ( )61 11 1 f 1 11 10 11 22 , 故排除B, 因为 2 |sin| 2 2 () 2 ()6 2 1() 2 f 42 1 6 164 42 1 6 164 44 44 66624 2 5 由图象知 , 排除D. 故选 :A 【点睛】本题考查了根据函数的性质, 辨析函数的图像, 排除法 ,属于中档题 . 10. 太极图被称为“中华第一图”从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫标记物；从道袍、 卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗，太极图无不跃居
11、其上这种广为人知的太极图， 其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”在如图所示的阴阳鱼图案中， 阴影部分可表示为 22 22 22 4 ,1111 0 xy Ax y xyxy x 或，设点( , )x yA，则 2zxy 的取值范围是() A. 25，2 5 B. 2 5，2 5 C. 2 5，25 D. 4， 25 【答案】 C 【解析】 【分析】 结合图形，平移直线2zxy ，当直线与阴影部分在上方相切时取得最大值 【详解】如图，作直线 20 xy ，当直线上移与圆 22 (1)1yx相切时， 2zxy 取最 大值， 此时，圆心 (0,1)到直线 2zxy 的距离等于1，即
12、 |2| 1 5 z ， 解得 z 的最大值为： 25， 当下移与圆 22 4xy相切时，2xy取最小值， 同理 | 2 5 z ，即 z 的 最小值为： 2 5， 所以 2 5,25z 故选C 【点睛】本题考查线性规划的数据应用，考查转化思想以及计算能力；考查分析问题解决问 题的能力 11. 关于函数( )f x |cosx|+cos|2x| 有下列四个结论：( )f x 是偶函数； 是( )f x 的最小 正周期；( )f x 在 3 4 ， 5 4 上单调递增；( )f x 的值域为 2，2 上述结论中，正确 的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B 【解析】
13、【分析】 由二倍角的余弦公式和余弦函数的性质，化简( )f x ，由( )()f xfx ，可判断；可令 |cos|tx，可得 2 ( )21g ttt，由函数的周期性可判断；由| cos|yx的单调性，结 合复合函数的单调性可判断；由二次函数的单调性可判断 【详解】解：f（x） |cosx|+cos|2x| |cosx|+2cos 2| x| 1， 由cos|x| cosx，可得( )f x |cosx|+2cos 2x 12| cosx| 2+| cosx| 1， 由(- )fx 2 2|cos() |cos() | 1( )xxf x，则 ( )f x 为偶函数，故正确； 可令t|cos
14、x| ，可得 2 g( )21ttt， 由y|cosx| 的最小正周期，可得( )f x 的最小正周期为，故正确； 由ycosx在 2 ，0 递增，在 0 ， 2 递减，可得f（x）在 3 4 ，递增，在 ， 5 4 递减，故错误； 由t0 ，1 ， 2 19 g( )2() 48 tt，可得g( ) t在 0 ，1 递增，则g( ) t的值域为 1，2 ，故 错误 故选：B 【点睛】本题考查余弦函数的图象和性质，考查函数的周期性和奇偶性、值域的求法，考查 化简变形能力和运算能力，属于中档题 12. 已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8， 1，2，4，8，16，其中第一项是 0 2
15、 ，接 下来的两项是 0 2 ， 1 2 ，再接下来的三项是 0 2 ， 1 2 ， 2 2 ，依此类推，若该数列前n项和N满 足：80NN是 2 的整数次幂，则满足条件的最小的 n为 A. 21 B. 91 C. 95 D. 10 【答案】 C 【解析】 【分析】 构 造 数 列 m b()mN， 使 得 ： 0 1 2b ， 01 2 2 +2b ， 012 3 2 +2 +2b ， . ， 0121 2 +2 +2.2 m m b，求出数列 m b的前 m项和，根据题意可表示出原数列n与m的 关系，以及原数列前n和与数列 m b的前 m项和的关系， 讨论出满足条件的n的最小值即可 【详解
16、】根据题意构造数列 m b()mN，使得： 0 1 2b ， 01 2 2 +2b ， 012 3 2 +2 +2b ， .， 0121 2 +2 +2.2 m m b， 故 1 1 21b ， 2 2 21b ， 3 3 21b ， .， 21 m m b ，所以数列 m b的前m项和 1231231 2(1 2 ) (21)(21)(21).(21)(222.2 )22 12 m mmm m Tmmm 令数列 1，1，2，1，2，4，1， 2，4，8，1，2，4，8， 16，为 n a， 根据题意可得： (1) 12. 2 m m nmkk，(0,)km kN，则数列 n a的前 n项和 0111 =(22.2)2221 kmk m NTm(0,)km kN ， 所以要使数列 n a 前 n项和N满足： 80N ，则 1
