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1、高二数学阶段过关考试 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 . 1. 已知 a 2i i b i(a，bR)，其中 i 为虚数单位，则ab( ) A 1 B1 C2 D3 2. 函数f（x）xlnx+x的单调递增区间是（） A（，+） B （ 0，） C （） D （ 0，） 3. 已知随机变量X的分布列如表，则E（6X+8）（） A13.2 B21.2 C20.2 D22.2 4某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为 此进行了5 次试验，根据收集到的数据（如表）， 零件数x个10 20 30 40
2、50 加工时间y（min）62 75 81 89 由最小二乘法求得回归直线方程0.68x+54.4 由于后期没有保存好，导致表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（） A67 B68.2 C68 D67.2 5某次中俄军演中，中方参加演习的有4 艘军舰、 3 架飞机；俄方有5 艘军舰、 2 架飞机从中俄 两方中各选出2 个单位（ 1 艘军舰或1 架飞机都作为一个单位，所有的军舰两两不同，所有的飞 机两两不同），则选出的四个单位中恰有一架飞机的不同选法共有（） A180 种 B 160 种 C120 种D38 种 6已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一, 且其导函数y=f (x)
3、 的图象 如右图所示 , 则该函数的图象是 X1 2 3 P0.2 0.4 0.4 A D C B 7设两个正态分布N1（1， 2 1 ）和N2（2， 2 2 ）的密度函数曲线如图所示，则有（） A.12，12 B12，12 C12，12 D 12，12 85 名成人带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法种数有（） AA5 5?A 4 2 种BA5 5?A 5 2 种CA5 5?A 6 2 种DA7 74A 6 6 种 二多选题：每小题5 分，共 20 分. 9. 5 1 ()(2) a xx xx 的展开式中各项系数的和为2，则其中正确命题的序号是（） A.a=1 B.
4、展开式中含 6 x 项 的系数是 -32 C.展开式中含 1 x 项 D.展开式中常数项为40 10. 若满足0)()(xfxf，对任意正实数a，下面不等式恒成立的是（） A.)2()(afafB. )- ()( 2 afeaf a C.)0()(faf D. a e f af )0( )( 11. 一袋中有大小相同的4个红球和 2个白球，给出下列结论：从中任取3球，恰有一个白球的概率 是 3 5；从中有放回的取球 6次，每次任取一球，恰好有两次白球的概率为 80 243 ；现从中不放回的 取球 2次，每次任取 1球，则在第一次取到红球后，第二次再次取到红球的概率为 2 5；从中有放回的 取球
5、 3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 26 27. 则其中正确命题的序号是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数xxfln，给出下面四个命题：函数xf的最小值为 e 1 ；函数xf有两个零 点； 若方程 mxf 有一解，则 0m ；函数 xf 的单调减区间为 e 1 , . 则其中错误命题的序号是（） A. B. C. D. 三填空题（本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分） 13. 已知复数 2 (52 )Zi（i为虚数单位），则复数z 的虚部是 . 14. 已 知 四 个 函 数 ： y=-x ， y= x 1 - ， y=x 3 ， 2 1 xy， 从 中
6、 任 选 2 个 ， 则 事 件 “ 所 选 2 个 函 数 的 图 象 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 ” 的 概 率 为 _. 15. 若 20172017 012017 (12 )()xaa xaxxRL，则 0 a _, 2017 12 232018 222 aaa L _. 16. 已知函数f（x）xlnxae x（ e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是 _. 四、解答题 ( 本大题共6 小题， 17 题 10 分， 18-22 题每小题12 分，共 70 分，解答时写出必要的 文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本题满分10 分）设复数 22 lg(22
7、)(32)zmmmmi，试求实数m取何值时 （1）z 是纯虚数（2）z 是实数（3）z 对应的点位于复平面的第二象限 18. （本题满分12 分）的二项展开式中 （1）若第 5 项的二项式系数与第3 项的二项式系数的比是14： 3，求展开式中的常数项； （2）若所有奇数项的二项式系数的和为A，所有项的系数和为B，且，求展开式中二项 式系数最大的项 19. （本题满分12 分） 为调查某社区居民的业余生活状况，研究这一社区居民在20:00-22:00时间段的休闲方式与性别的 关系，随机调查了该社区80 人，得到下面的数据表： 休闲方式 性别看电视看书合计 男10 50 60 女10 10 20
8、合计20 60 80 （1）根据以上数据， 能否有 99% 的把握认为 “在 20:00-22:00时间段的休闲方式与性别有关系”？ （2）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3 名在该社区的男性，设调查的3 人在这一时 间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求 X的数学期望和方差。 参考公式与数据 2 2 11221221 1212 ()n nnnn nnnn ， 2 3.841 对应 95% ， 2 6.635 对应 99% 20. 已知函数 ),(3)( 23 Rbaxbxaxxf, 在点)1 (, 1(f处的切线方程为02y. (1) 求函数)(xf的解析式 ; (2) 若对于区
9、间2,2上任意两个自变量 21,x x , 都有 cxfxf|)()(| 21 , 求实数c的最小值 ; 21. 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过的包裹收费元； 重量超过的包裹，除 收费元之外，超过的部分，每超出（不足时按计算）需再收元公司从承揽过的 包裹中，随机抽取件，其重量统计如下： 公司又随机抽取了天的揽件数，得到频数分布表如下： 以记录的天的揽件数的频率作为各揽件数发生的概率 计算该公司天中恰有天揽件数在的概率； 估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值； 公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用做其他费用，目前前 台有工作人员人，每人每天揽件不超过件
10、，每人每天工资元，公司正在考虑是否将前台工作 人员裁减人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润有利？ （注：同一组中的揽件数以这组数据所在区间中点值作代表） 22. （本题满分12 分）已知函数 21 ln1 2 fxxaxax aR. （1）1a时，求函数yfx的零点个数； （2）当0a时，若函数yfx在区间1,e上的最小值为2，求a的值； 三、解答： 17. 解： 18. 解 : （1）依题意 ?n 4：? n 214：3，化简， 得（n2）（n 3） 56， 解得n10 或n 5（舍去）2 分 Tr+1?（3x 2）r3r ， 令0 得r24 分 常数项为第
11、3 项， T33 2C 10 25 6 分 （2）A2 n1， B， 则，解得：n5，8 分 展开式中二项式系数最大的项是第3 项和第 4 项， T3， T4x 5 12 分 19. 解： 20. 解： (1) 323)( 2 bxaxxf 根据题意 , 得 ,0) 1( , 2) 1( f f 即 , 0323 , 23 ba ba 解得 .0 , 1 b a .3)( 3 xxxf6 分 (2) 令33)( 2 xxf0, 解得1x f(-1)=2, f(1)=-2 , 2)2(,2)2(ff 2,2x当时, maxmin ( )2,( )2.f xf x 10 分 则对于区间 -2,2上
12、任意两个自变量的值 12 ,x x, 都有 12maxmin |()() | |( )( )|4f xf xf xf x 所以4.c所以c的最小值为4 12 分 21.样本中包裹件数在内的天数为，频率为， 可估计概率为，未来天中，包裹件数在间的天数X服从二项分布， 即，故所求概率为 125 48 5 1 5 4 2 2 3 CP；3 分 样本中快递费用x 的分布列如下表： 故样本中每件快递收取的费用的平均值为 （元）， 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为元6 分 （3）根据题意及，揽件数每增加，可使前台工资和公司利润增加5 3 1 15（元）， 若不裁员，则每天可揽件的上限为件，公司
13、每日揽件数情况如下： 故公司平均每日利润的期望值为（元）； 若裁员人，则每天可揽件的上限为件，公司每日揽件数情况如下： X 10 15 20 25 30 P 0.43 0.3 0.15 0.08 0.04 故公司平均每日利润的期望值为（元） 因故公司将前台工作人员裁员人对提高公司利润不利12 分 22. 解：（ I ）当1a时 2 2 111 ( )ln2 ,( )20 2 x f xxxx fxx xx 所以函数yfx在0,上单调递增；2 分 又因为 3 (1)0,4ln 40 2 ff 所以函数( )yf x有且只有一个零点4 分 （II ）函数 2 1 ( )ln(1) 2 f xxax
14、ax的定义域是），（0 当0a时， 2 1(1)1 ( )(1)(0) axax fxaxax xx 令0)( xf，即 2 (1)1(1)(1) ( )0 axaxxax fx xx ， 所以1x或 a x 1 6 分 当1 1 0 a ，即1a时，)(xf在 1，e 上单调递增， 所以)(xf在1，e 上的最小值是 1 (1)12 2 fa，解得2a； 8 分 当e a 1 1， 即 1 1a e 时 ，)(xf在1,e上 的 最 小 值 是 11 ()ln12 2 fa aa ， 即 1 ln1 2 a a 令 1 ( )ln 2 h aa a ， 22 1121 ( )0, 22 a h a aaa 可得， 1 2 a h a在 1 1 , 2e 单调递减，在 1 ,1 2 单调递增；而 1e ( )11 2 h e ， 1 (1)1 2 h，不合题意； 10 分 当e a 1 即 1 0a e 时，)(xf在1,e上单调递减， 所以)(xf在1,e上的最小值是 21 ( )1e(1)e2 2 f eaa，解得 2 62e 0 2ee a ， 不合题意综上可得2a 12 分
