《选修2-3《1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理》公开课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《选修2-3《1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理》公开课课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,1.1分类计数原理 与分步计数原理,把我们的同学排成一排，共有多少种不同的排法？,实际问题,要回答以上问题，就要用到排列、组合的知识在运用排列、组合方法时，经常要用到分类计数原理与分步计数原理,分析：给教室里的座位编号，可分成两类办法： 第一类办法是大写的英语字母，共有26种不同的号码； 第二类办法是阿拉伯数字，共有9种不同的号码； 所以总共可以编出26+10=36种不同的号码.,用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,问题 1(1),或,英文字母,阿拉伯数字,两类,甲,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车。一天中，火车有3班，汽车有2班。
2、那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,乙,问题 1(2),分析: 从甲地到乙地有2类办法, 第一类方法, 乘火车，有3种方法; 第二类方法, 乘汽车，有2种方法; 所以 从甲地到乙地共有 3 + 2 =5 种方法,一、分类计数原理,完成一件事，有两类办法. 在第1类办法中有m种不同的方法，在第2类方法中有n种不同的方法，则完成这件事共有,各类办法之间相互独立，都能独立的完成这件事，要计算方法种数，只需将各类方法数相加，因此分类计数原理又称加法原理,说明,N= m+n种不同的方法,发现新知：,解：这名同学完成选专业这件事有两类办法. 第一类是在A大学中选择专业有5种，第
3、二类是在B大学中选择专业有4种。,根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。,变式：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A,B,C三所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下:,如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢?,N=5+4+5=14(种),如果完成一件事情有3类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事情有 种不同的方法,N=m1+m2+m3,探究1：,如果完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法， 在第n类方案中
4、有mn种不同的方法，那么完成这件事情有 种不同的方法,N=m1+m2+m3+.+mn,如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,探究2：,A,1,3,2,5,4,6,8,7,9,A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8,A9,分析：,第1步,第2步,树形图,6,9,=54种,问题 2：,问题 2：,和,大写英文字母,阿拉伯数字,两步,二、分步乘法计数原理,完成一件事，需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，则完成这件事共有,各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事的方法
5、总数，又称乘法原理,说明,N= mn种不同的方法,发现新知：,探究3：,探究4：,类比的思想,例2. 设某班有男生30名，女生24名。现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,完成这件事，可分成两步：,练习： 从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,联系,区别一,完成一件事情共有n类 办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个 步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成 这件事情。,任何一步都不能能独立完成 这件事情，只有每个步骤完 成了，才能完成这
6、件事情； 缺少任何一步也不能完成这 件事情。,都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是独立,各步之间是相互依存,分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：,例4. 书架上第1层放有4本不同的计算机书,第 2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育杂志.,(2)从书架的第1、 2、 3层各取1本书,有多少种 不同取法?,N43+29,N4 3224,(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?,解：完成这件事，需先分类再分步.,（3）从书架上取2本不同种的书,有多少种不同的取法?,根据两个基本原理，不同的取法总数是 N=43+42+32=26,第一类：从一、二
7、层各取一本，,有43=12种方法；,第二类：从一、三层各取一本，,有42=8种方法；,第三类：从二、三层各取一本，,有32=6种方法；,答: 从书架上取2本不同种的书,有26种不同的取法.,例5. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,练习：厦门市的部分电话号码是0592-623,后面每个数字来自09这10个数,问可以产生多少个不同的电话号码?,0592-623,分析:,分析:,变式: 若要求最后4个数字不重复,则又有多少种不同的电话号码?,课堂小结,相同点:回答的都是有关做一件事的不同方法总数的问题,分类计数原理与分步计数原理的异同:
8、,区别在于：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，用任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事,分类加法计数原理：针对的是“分类”问题。各类方法相互独立。,分步乘法计数原理：针对的是“分步”问题。 每步相互依存。,课堂练习,真空题： (1)一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法，另4人只会用第2种方法，从中选出1人来完成这件工件，不同选法的种数是_. (2)从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是_.,9,6,现有高一年级的学生3名，高二年级学生5名，高三年级学生4名，问： (1)从中任选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？ (2)从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾活动，有多少种不同的选法？ 3. 8本不同的书，任选3本分给3个同学，每人1 本，有多少种不同的分法？ 4. 将4封信投入3个邮筒，有多少种不同的投法？,3+5+4=12,5. 已知 则方程 可表示不同的圆 的个数有多少？,谢谢大家！,
